Глава 4. Построение частотных характеристик электро- технических устройств в программе excel

_{Для цепи переменного тока, показанной на рис. 3.25, построим}

_{выведенные ранее частотные}

_{характеристики}

_{по формулам (3.33),}

(3.34), (3.35) в околорезонансной области.

Введём исходные данные так же, как в прошлой задаче в массив ячеек A1-F1 (рис. 3.26).

В ячейку B3 введём частоту 40 Гц, в ячейку B4 введём 41 Гц, шаг по частоте составит 1 Гц. Выделим массив B3-B4. Мышкой протянем

его до ячейки B115.

В ячейке A3 рассчитаем круговую частоту от частоты, записанной в ячейке B3 (рис. 3.41). Выделим ячейку A3 и протянем выделение до

ячейки A115. Получим массив переменных.

Постоим фазочастотную характеристику по формуле (3.33).

Рис. 3.41

В ячейку C3 внесем формулу (3.33):

=ATAN((A3*$C$1-$E$1*A3/($E$1*$E$1*A3*A3+1/$F$1/$F$1))/

/($D$1+(1/$F$1)/($E$1*$E$1*A3*A3+1/$F$1/$F$1)))*180/ПИ().

Следует обратить внимание на использование знака $ для обозна-

чения глобальных и локальных переменных (рис. 3.42).

Рис. 3.42

Выделим ячейку C3 и продолжим выделение с помощью мышки до ячейки С115. Выделим массив B3-C115. Вызовем «Мастер диа- грамм». Выберем для построения точечную диаграмму со сглаживаю- щими линиями. Поставим линии сетки по обеим осям. Выберем тип за- ливки «Прозрачная», подпишем оси и получим диаграмму фазочастот- ной характеристики (рис. 3.43).

Рис. 3.43

Построим амплитудно-частотную характеристику по выражению

(3.34).

В ячейку D3 введём формулу (3.34):

=КОРЕНЬ(($D$1+($E$1^2*A3^2+1/$F$1^2)/$F$1)^2+(A3*$C$1-

$E$1*A3/($E$1^2*A3^2+1/$F$1^2))^2).

Выделим ячейку D3 и продолжим выделение до ячейки D115.

Итак, готов массив функции модуля комплексного сопротивления нагрузки. Построим его график по методике, описанной для фазоча- стотной характеристики (рис. 3.44).

Рис. 3.44

Как видно из графика (рис. 3.44), функция имеет резонансный минимум в диапазоне частот от 60 до 80 Гц.

В столбце E разместим массив, рассчитанный по выражению

(3.35). В ячейку E3 поместим соответствующую формулу (рис. 3.45).

Рис. 3.45

Выделим ячейку E3 и продолжим выделение до E115. Получим массив значений для коэффициента мощности и построим его график (рис. 3.46).

Рис. 3.46

На резонансной частоте коэффициент мощности равен 1.

Глава 5. Анализ динамики электротехнических устройств в программе excel

§5.1. Расчёт методом Эйлера переходного процесса заряда rc-цепи при коммутации на источник постоянного тока

Конденсатор ёмкостью C через резистор R подключается к источ- нику постоянного тока с ЭДС E. До коммутации конденсатор был раз- ряжен. Рассчитать методом Эйлера переходный процесс заряда конден- сатора и определить время переходного процесса. Переходный процесс заканчивается, когда конденсатор зарядится на 95% от установившегося значения.

Дифференциальное уравнение для послекоммутационной цепи выглядит, как

_{dU = E − U}

_(3.37)

_{dt С ⋅ R} ^,

где U – напряжение на конденсаторе,

_{t – время.}

В качестве индексной переменной выберем переменную j.

_{На нулевом шаге имеем исходные данные}

t₀ = 0,

_{U0 = 0 .} (3.38)

Согласно методу Эйлера на шаге расчёта j+1 имеем следующие соотношения

_⎧t _{j +1} = t _j + ∆t

_⎪

⎨ −

_(3.39)

_⎪^U _{j +1}

^⎩

^{= U} _j

E U _,

+ ∆t ⋅ ^j

^{С ⋅ R}

где ∆t

– шаг интегрирования, определяемый как

_{∆t =} ^{С ⋅ R} _.

⁴⁰

(3.40)

_Пусть

^{С = 0.001 Ф, R = 1 Ом, E=100 В} _{, тогда}

_{∆t =} ^0.001⋅1 _{= 25 ⋅10}⁻⁶ _{с .}

⁴⁰

В ячейку A1 введём начальное значение времени, в ячейку B1

введём начальное значение напряжения (рис. 3.47).

_{Рис. 3.47}

_{В ячейку A2 введём}

25 ⋅10⁻⁶ _{. Выделим массив ячеек A1-A2 и с}

помощью мышки продолжим выделение до ячейки A160. В ячейку B2

внесём формулу для расчёта напряжения (рис. 3.48).

_{Рис. 3.48}

_{Выделим ячейку B2 и её}

_{содержимое вставим в ячейку B3 с по-}

мощью сочетания клавиш <Ctrl>+<C> (копировать) и <Ctrl>+<V> (вста- вить). Выделим массив B2-B3 и с помощью мышки продолжим выделе- ние до ячейки B160. Выделим массив A1-B160, вызовем «Мастер диа- грамм», выберем точечную диаграмму со значениями, соединёнными сглаживающими линиями, проставим линии сетки по обеим осям, выбе- рем обычный тип заливки, подпишем оси. На полученной диаграмме

курсором выделим график переходного процесса, найдём точку с коор-

динатой 95 В (рис. 3.49).

Рис. 3.49

Таким образом, время переходного процесса заряда конденсатора составляет 0.002975 с (рис. 3.49).