Глава 13. Интерполяция и регрессия экспериментальных данных в mathcad

В практике студента, инженера и учёного часто встречается зада- ча обработки экспериментальных данных. К основным методам обра- ботки можно отнести интерполяцию и регрессию. Известны различные методы интерполяции: по Лагранжу, по Ньютону, каноническими поли- номами, сплайн-интерполяция. Сплайн-интерполяция поддерживается программой MathCAD.

Пусть имеется полученная экспериментальным путём кривая на- магничивания стали 3. Необходимо провести кубическую сплайн- интерполяцию кривой намагничивания и получить в MathCAD интер- поляционную функцию. Введём массив исходных данных в единицах СИ (рис. 2.95).

Рис. 2.95

_{Получим в MathCAD интерполяционную функцию (рис. 2.96).}

Рис. 2.96

Интерполяционную функцию удобно использовать в магнитных расчётах с применением MathCAD. Достоинством интерполяционной функции является то, что она проходит точно через все узлы интерпо- ляции. При наличии экспериментальных данных с «разбросом» удобно использовать регрессию. В этом случае регрессионная функция прохо- дит не точно через экспериментальные точки. При удачно подобранных

коэффициентах удаётся отсечь «разброс»

_{ных данных.}

в исходных эксперименталь-

_цепи

Применим линейную регрессию общего вида к расчёту магнитной электрической машины в MathCAD (рис. 2.97). Видно, что для

представленных исходных данных удачно подобрана аппроксимирую-

щая функция.

.Jimt:eiiuaJI perpecCHH o6I.Qero Bll,!l;a

X- KO.:ltPtPHUHeHT HaCblll.leHrul sy6UOll HaTOpa H pOTOpa aCHHXpQHHOrO

,llBHrareJill

	1		1.118
	1.25		1.1
	1.5		1.085
	1.75		1.0707
X:=	2	y:=	1.0615
	2.25		1.053
	2.5		1.0451
	2.75		1.04
	3		1.037

y - KO!lfilfiJHUHeHT tPOpMbl KpHB0H Hlf.llYKUHli aCffiiXJJOIDIOrO ,!lBHraTeIDI

^{n := length(x)} n=9

_{i:= 0.. n- 1}

_'1 •1._l0_.l5_i

^• _{• •}

_{• • •}

...

_{]+]---I-+---I}

_----I

• •

_---+I-

1.5 2 2.5 3

x;

3a.r aHHe

anpOKoCHMMp)'IOIUCH _{B&I'IIICJieHHe}

KO!l!fl!fll-flllteHfOB

^X allpOKCHMI1JlYJOIUCH

₂ tPYJiKUilll

¢(x) :=

X

1

X

exp(x)

1

₂

X

k := linfit(x,y ,¢)

0.45

-0.096

k = 1.125

0.011

-0.39

_{<j>l(t) := k-¢(t)}

		---r	--------	----..... 1	----		.....

125

_1.2

_1>1(r)

^{-- us}

_Yi

•••

1.1

_1.05

1.2 14 1.6 1.8 2 2.2 24 2.6

PHc. 2.97

2.8 3