2.3 Расчеты статистических параметров годового стока при недостаточном количестве материалов наблюдений за стоком.

В практике расчета нормы годового стока и величин его раз­личной обеспеченности часто приходится иметь дело с короткими рядами наблюдений, продолжительность которых не обеспечи­вает получение результата с требуемой точностью ( >5%). В этих случаях величина среднего годового стока, полученная по имеющемуся короткому ряду, приводится к расчетному мно­голетнему периоду. Расчетный период выбирается по рекам-ана­логам, которые имеют длинный ряд наблюдений, обеспечиваю­щий требуемую точность, и колебания годового стока, соответст­вующие колебаниям его в расчетном створе.

Если река-аналог имеет продолжительность наблюдений, обеспечивающую допустимую точность нормы стока в расчетном створе, то расчетная норма стока определяется непосредственно по норме реки-аналога. В другом случае для реки-аналога строится интегральная кривая и по ней устанавливается расчетный период.

В качестве аналогов для расчетной реки или створа выби­раются расположенные вблизи водосборы, обладающие зональ­ной однородностью по географическому и высотному положению и сходством в отношении факторов подстилающей поверхности (озерности, заболоченности, рельефа, характера почво-грунтов и др.). Главным и наиболее объективным критерием правильности выбора аналога является наличие синхронности колебаний годо­вых расходов или модулей стока и достаточно надежной корре­лятивной связи стока за годы одновременных наблюдений рас­сматриваемого водосбора и его аналога. Приведение ряда к многолетнему периоду может быть сде­лано по установленной графической или аналитической зависимости годовых величин стока рек с коротким и длинным рядами наблюдений.

Наиболее распространенным способом является построение графических связей годовых величин стока в двух рассматривае­мых створах за период совместных наблюдений. Такие графики дают достаточно наглядное представление о тес­ноте связи, обоснованности выбора реки-аналога и виде зависи­мости.

Построение графиков связи производится в таких масштабах, чтобы линия связи проходила под углом примерно 45°.

Связи годовых величин стока могут быть прямолинейными и криволинейными. Криволинейные связи допустимы лишь в тех случаях, когда они объясняются не случайным расположением точек, а характером колебания годового стока в двух сравнивае­мых створах. Для обоснования криволинейной связи необходимо иметь достаточно большое число точек, не менее 15-20. В боль­шинстве случаев число точек бывает недостаточным для этой цели, и поэтому чаще всего принимаются прямолинейные связи.

Удовлетворительная прямолинейная связь может быть полу­чена даже по восьми - десяти годовым расходам при достаточно тесном расположении точек по обе стороны от линии связи и наличии в их составе точек, близких к их среднему значению, а также при равномерном распределении точек по всей ампли­туде годовых величин стока за совместный период наблюдений.

При недостаточном количестве годовых расходов (пять-семь и меньше) для построения графиков связи дополнительно ис­пользуются сезонные и средние месячные величины стока, хотя они, как правило, располагаются с большим разбросом. Для бо­лее уверенного определения направления линии связи исполь­зуются центры тяжести групп точек, а также центр тяжести всех точек, через который проходит прямая связи. Связь считается удовлетворительной и приемлемой для прак­тических расчетов, если отклонения большей части точек не превышают 15% и коэффициент корреляции их r ≥0,7÷0,8.

Все закономерные и незакономерные отклонения, превышающие 15%, должны быть объяснены на основе гидрологического анализа.

Коэффициент корреляции r определяется по формуле:

(2.8)

или

(2.9)

где у_i и x_i - соответственные значения годового стока рассматриваемых рядов; у₀ и х₀ - средние значения годового стока ка­ждого ряда; k_х и k_у- модульные коэффициенты годового стока в опорном и приводимом пунктах; Сv_x и Сv_y - коэффициенты вариации годового стока в этих пунктах за период одновремен­ных наблюдений n лет.

Ошибка расчетной нормы годового стока, полученной путем приведения короткого ряда наблюдений к многолетнему периоду по графикам связи, состоит из ошибки средней величины ряда наблюдений в опорном пункте на реке-аналоге и ошибки корре­ляции, возникающей вследствие рассеивания точек на графике связи.

Согласно теории ошибок, суммарная ошибка для приводи­мого пункта, равна:

(2.10)

где – ошибка средней величины из длинного ряда наблюде­ний в опорном пункте продолжительностью N лет, определяемая по формуле (2.5); – ошибка корреляции (связи) стока за пе­риод одновременных наблюдений, равная

(2.11)

В формуле (2.10) – коэффициент вариации годового стока в приводимом створе за период одновременных наблюдений; r – коэффициент корреляции связи годового стока в обоих створах; – число лет одновременных наблюдений.

Иногда продолжительность наблюдений на реке-аналоге не­достаточна для определения нормы стока в расчетном створе с требуемой точностью или период наблюдений в обоих створах не совпадает по времени. В этих случаях норму стока реки-аналога предварительно уточняют непосредственно или с удлинением ряда по другой реке с более длинным рядом наблюдений, которая служит в свою очередь рекой-аналогом (опорным ство­ром) для первого (непосредственного) аналога. Ошибка нормы стока, установленной с помощью двух связей, равна

(2.12)

где – ошибка коррелятивной связи стока в первом и втором опорных пунктах, последовательно принимаемых за аналоги приводимого пункта.

В расчетах с помощью графического метода, были удлинены два ряда наблюдений, погрешность которых превышала 10%. Для р.Турья-с.Бузаки (σ_n = 13,1%) и р.Стоход-с.Гулевка (σ_n = 12,3 %) был выбран ряд-аналог р.Турья-с.Ковель (σ_n = 5,63 %). Для этих рек был построен график зависимости среднегодовых модулей стока за совместный период наблюдений (рис.2.2 и 2.3). Коэффициент корреляции для этих двух рек составил 0,85 и 0,82 соответственно.

В результате расчетов погрешность исследуемых рядов была снижена. Для первого ряда она уменьшилась до 5,57%, а для второго ряда до 4,53%. Результаты удлинения рядов наблюдений приведены в (табл.2.3).

Таблица 2.3 – Результаты удлинения рядов

№ поста	Река-пост	r	до удлинения			после удлинения
			qn, л/скм2	σqn	Cv	qn, л/скм2	σqn	Cv
7	р.Турья-с.Бузаки	0,85	4,03	13,1	0,68	4,28	5,57	0,50
9	р.Стоход-с.Гулевка	0,82	3,90	12,3	0,66	4,12	4,53	0,52

Рис. 2.2. Зависимость среднегодовых модулей стока для р.Турья-с.Бузаки и р.Турья-с.Ковель за совместный период наблюдений (1961-1987 гг.)

Рис. 2.3. Зависимость среднегодовых модулей стока для р.Стоход-с.Гулевка и р.Турья-с.Ковель за совместный период

наблюдений (1959-1987 гг.)