Покажемо підхід Гауса на прикладі функції:

. (2.2)

Лінеаризуючи в околі значень отримаємо вираз для обчислення повного диференціала:

(2.3)

Значення часткових похідних, взятих по модулю,

(2.4)

в теорії похибок називають чутливостями функції відповідно до змін величин .

Для визначення абсолютної похибки непрямого вимірювання користуються формулою:

(2.5)

тобто, похибку непрямого вимірювання шукають згідно з тими ж правилами, що й повний диференціал цієї величини. Формальна відмінність полягає в тому, що всі арифметичні знаки ± при чутливостях змінюються на знаки +, а знаки диференціалів d – на значки похибок Δ.

Наведемо формули для обчислення абсолютних і відносних похибок:

1. суми:

, (2.6)

2. різниці:

(2.7)

3. добутку:

(2.8)

4. степеня:

; (2.9)

5. дробу:

(3.0)

6. кореня:

(3.1)

Якщо вираз для шуканої величини не містить значків ”+”чи “-“ (є термом), зручніше спочатку знаходити відносну похибку відповідно до правила: відносна похибка результату дорівнює сумі відносних похибок окремих змінних, взятих із такими коефіцієнтами, в якому степені вони входять у терм.

Наприклад, якщо шукана величина задана виразом:

,

то відносна похибка визначатиметься співвідношенням:

.

Лабораторна робота №51 визначення показника заломлення скла за допомогою мікроскопа

МЕТА РОБОТИ:	визначити показник заломлення скла.
ОБЛАДНАННЯ:	вимірювальний мікроскоп з мікрометричним гвинтом, мікрометр, скляні пластинки з штрихами на обох поверхнях, освітлювач.

Теоретичні відомості

За хвильовою теорією світло являє собою електромагнітні хвилі. Плоска електромагнітна хвиля, яка поширюється вздовж осі ОХ, описується рівняннями :

, (1)

, (2)

де: і – вектори наружності електричного і магнітного полів; ω – кругова частота; - хвильовий вектор.

Досвід показує, що фізіологічна, фотохімічна та фотоелектрична дія світла викликається, в основному, коливаннями вектора , який називають світловим вектором. Фазова швидкість поширення електромагнітних хвиль:

, (3)

де: ε₀ і μ₀ – діелектрична і магнітна сталі для вакууму, ε і μ - діелектрична і магнітна сталі середовища.

Швидкість поширення світла в вакуумі:

(4)

В середовищі фазова швидкість світла менша, ніж у вакуумі:

, (5)

де (оскільки для прозорих середовищ μ=1) – показник заломлення даного середовища.

При проходженні світла через плоску границю двох прозорих середовищ неоднакової оптичної густини падаючий промінь АО розділяється на відбитий промінь ОВ і заломлений промінь OD (рис.1). При цьому:

- закон відбивання; (6),

- закон заломлення. (7)

З закону заломлення (7) слідує, що відношення швидкості світла в середовищі 1 до швидкості в середовищі 2 є величина стала, тобто:

. (8)

Величина n₂₁ називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого. Якщо одне з середовищ, наприклад 1, - вакуум , то показник заломлення називається абсолютним. Отже, тоді:

. (9)

В

ідносний показник заломлення двох середовищ n₂₁ зв’язаний з абсолютними показниками n₁, n₂ наступним співвідношенням:

. (10)

Одним з методів експериментального визначення показника заломлення скла є метод за допомогою мікроскопа. Схема проходження променів через скляну пластинку дана на рис. 2. В точку А падає два промені 1 і 2. Промінь 2 падає нормально і, не заломлюючись, виходить в точці С. Промінь 1 заломлюється і виходить в напрямку до точки D. Якщо дивитись з точки D в напрямку DО, то спостерігач буде бачити точку перетину променів ОD і АС не в точці А, а в точці Е, тобто товщина пластинки буде здаватись меншою Н і рівною СЕ = h. Для променів, близьких до нормально падаючих, кути падіння і заломлення малі. В цьому випадку синуси можна замінити тангенсами і за законом заломлення (7), розглядаючи обернений хід променів від D до А, можна записати:

. (11)

З рисунка маємо, що . Тобто:

. (12)