Вариант 15

1. Найти сумму, разность , произведение и частное комплексных чисел, сопровождая вычисления построением на комплексной плоскости

а) ; б) ; в) ;

; ; .

2. Найти произведение и частное комплексных чисел и , взятых из задания 1, предварительно представив эти числа в тригонометрической и показательной формах. Построить их на комплексной плоскости, сравнив полученные векторы с аналогичными в задаче 1. Полученное произведение возвести в квадрат, частное – в пятую степень и изобразить на комплексной плоскости.

3. Записать комплексные числа в алгебраической форме. Изобразить их на комплексной плоскости. Найти их модуль, аргумент, действительную и мнимую части

а) ; б) ; в) .

4. Записать: 1) комплексное число, которое получится в результате поворота вектора, соединяющего начало координат с точкой , на (по часовой стрелке) при увеличении его длины в два раза; 2) комплексное число, которое получится в результате поворота вектора, соединяющего начало координат с точкой , на (против часовой стрелки) при уменьшении его длины в три раза. Решение задачи сопровождать построением на комплексной плоскости. Комплексные числа брать из задания 1.

5. Решить уравнение и отметить полученные корни на комплексной плоскости

а) ; б) ; в) .

6. Заштриховать на чертеже множество точек плоскости , определяемое заданными неравенствами. Границы множества, принадлежащие ему, вычертить сплошными, а не принадлежащие – пунктирными линиями

Вариант 16

1. Найти сумму, разность , произведение и частное комплексных чисел, сопровождая вычисления построением на комплексной плоскости

а) ; б) ; в) ;

; ; .

2. Найти произведение и частное комплексных чисел и , взятых из задания 1, предварительно представив эти числа в тригонометрической и показательной формах. Построить их на комплексной плоскости, сравнив полученные векторы с аналогичными в задаче 1. Полученное произведение возвести в квадрат, частное – в пятую степень и изобразить на комплексной плоскости.

3. Записать комплексные числа в алгебраической форме. Изобразить их на комплексной плоскости. Найти их модуль, аргумент, действительную и мнимую части

а) ; б) ; в) .

4. Записать: 1) комплексное число, которое получится в результате поворота вектора, соединяющего начало координат с точкой , на (по часовой стрелке) при увеличении его длины в два раза; 2) комплексное число, которое получится в результате поворота вектора, соединяющего начало координат с точкой , на (против часовой стрелки) при уменьшении его длины в три раза. Решение задачи сопровождать построением на комплексной плоскости. Комплексные числа брать из задания 1.

5. Решить уравнение и отметить полученные корни на комплексной плоскости

а) ; б) ; в) .

6. Заштриховать на чертеже множество точек плоскости , определяемое заданными неравенствами: , , . Границы множества, принадлежащие ему, вычертить сплошными, а не принадлежащие – пунктирными линиями.