Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Смоленский филиал Финуниверситета

Кафедра Математики и информатики

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Обзорная лекция

для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 38.04.01 «Экономика»

магистерская программа «Корпоративные финансы»

(заочная форма обучения)

_{Смоленск 2016}

Вводная часть

Уважаемые магистранты!

Вашему вниманию предлагается обзорная (установочная) лекция по дисциплине «Математические методы в финансово-экономических исследованиях» для студентов, обучающихся по направлению 38.04.01 «Экономика» магистерская программа «Корпоративные финансы» (заочная форма обучения)

На протяжении всей своей жизни человек принимает наиболее подходящее с его точки зрения решение. Это решение должно быть оптимальным не только для лица, принимающего решение (ЛПР), но и не противоречить интересам предприятия, в рамках которого он осуществляет деятельность. Назовем такое решение управленческим. В настоящее время разработаны алгоритмы принятия решений для различных классов управленческих задач. Наличие алгоритмов предполагает в своей основе представленную абстрактно модель явления, так называемую математическую модель, в которой в виде функций, неравенств, уравнений должно быть представлено содержание поставленной задачи.

Проблемы принятия оптимальных решений изучаются в теории принятия решений, которая в наиболее общем смысле представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора.

Цели и задачи изучения курса «Математические методы в финансово-экономических исследованиях»

Преподавание дисциплины «Математические методы в финансово-экономических исследованиях» ведется исходя из требований, установленных в федеральном государственном образовательном стандарте высшего образования ФГОС ВО 3+.

Конечные цели преподавания дисциплины:

• овладение методологией построения и применения математических методов и моделей в сфере государственного и муниципального управления менеджмента, в научно-исследовательской и преподавательской деятельности;

• освоение типовых методов и моделей, используемых в принятии управленческих решений, в планировании и прогнозировании различных бизнес процессов;

• углубление теоретических знаний о современных проблемах государственного и муниципального управления, менеджмента, исследуемых средствами математического моделирования.

В ходе изучения дисциплины ставится задача развития навыков разработки и применения математических и компьютерных методов для моделирования экономических, финансовых и управленческих процессов. Необходимо привить студентам умение самостоятельно изучать литературу по экономико-математическим методам. Магистрант по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» должен быть подготовлен к решению следующих профессиональных задач:

• разработка и обоснование социально-экономических показателей, характеризующих деятельность государственных и муниципальных предприятий, промышленных, производственных фирм и компаний, и методик их расчета;

• прогнозирование динамики основных социально-экономических показателей деятельности государственных и муниципальных организаций и различных фирм;

• разработка моделей исследуемых процессов, явлений и объектов, относящихся к сфере профессиональной деятельности, оценка и интерпретация полученных результатов.

Роль и место дисциплины «Математические методы в финансово-экономических исследованиях» в формировании профессиональных и общекультурных компетенций

«Математические методы в финансово-экономических исследованиях» – дисциплина математического и естественнонаучного цикла, успешное овладение которой требует знания таких дисциплин, как «Математический анализ»; «Информатика»; «Линейная алгебра»; «Теория вероятностей и математическая статистика».

Знания, полученные студентами в процессе изучения дисциплины «Математические методы в финансово-экономических исследованиях», могут использоваться в процессе обучения при выполнении индивидуальных заданий, курсовом и дипломном проектировании.

В совокупности с другими дисциплинами математического и профессионального циклов федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОС ВО 3+) дисциплина «Математические методы в финансово-экономических исследованиях» обеспечивает формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций:

• знанием законов развития природы, общества, мышления и умением применять эти знания в профессиональной деятельности; умением анализировать и оценивать социально-значимые явления, события, процессы; владением основными методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

• владением основными способами и средствами информационного взаимодействия, получения, хранения, переработки, интерпретации информации, наличием навыков работы с информационно-коммуникационными технологиями; способностью к восприятию и методическому обобщению информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

• умением логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; способностью к эффективному деловому общению, публичным выступлениям, переговорам, проведению совещаний, деловой переписке, электронным коммуникациям; способностью использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии;

• умением выявлять проблемы, определять цели, оценивать альтернативы, выбирать оптимальный вариант решения, оценивать результаты и последствия принятого управленческого решения;

• способностью принимать решения в условиях неопределенности и рисков;

• умение обобщать и систематизировать информацию для создания баз данных, владением средствами программного обеспечения анализа и моделирования систем управления;

• способностью адаптировать основные математические модели к конкретным задачам управления.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

• основные результаты новейших исследований по проблемам применения математических методов в управлении;

• современные математические методы и модели, применяемые в управлении экономическими, финансовыми, маркетинговыми и управленческими процессами;

• компьютерные средства реализации математических методов.

Уметь:

• применять (при необходимости адаптировать) современный математический инструментарий для решения содержательных экономических и управленческих задач;

• использовать математические методы как основу для моделирования и прогнозирования экономических процессов;

• анализировать, планировать и принимать управленческие решения, опираясь на результаты, полученные путем математического моделирования.

Владеть:

• навыками микроэкономического и макроэкономического моделирования с применением математического инструментария;

• навыками самостоятельного овладения новыми знаниями в области применения математических методов в экономике и управлении, используя современные образовательные технологии;

• навыками участия в научных и практических дискуссиях.

Методическое сопровождение дисциплины «Математические методы в финансово-экономических исследованиях»

Студентам магистрантам предоставляются следующие учебно-методические материалы:

1. Обзорная (установочная) лекция по данной дисциплине.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач – 2-е изд., испр. и доп. М.:Вузовский учебник: ИНФРА-М,2012.

4. Рабочая учебная программа по данной дисциплине.

5. Методические указания по выполнению контрольных работ по данной дисциплине.

Обращаем Ваше внимание на то, что «Учебное пособие» является базовым для изучения дисциплины. Описанные в нем методы широко применяются практически во всех темах данного курса. В «Учебном пособии» также приведена дополнительная литература, которую студенты могут использовать при изучении того или иного раздела курса.

В методическом указании (Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач – 2-е изд., испр. и доп. М.:Вузовский учебник: ИНФРА-М,2012.) приведены варианты лабораторных работ (интерактивных занятий), рассмотрены примеры их решения и даны рекомендации по выполнению лабораторных заданий. Номер варианта лабораторной работы соответствует последней цифре в зачетной книжке студента.

Студенты должны выполнить лабораторную работу в компьютерном зале и самостоятельную контрольную работу. К экзамену студент допускается только после выполнения заданий интерактивного занятия и контрольной работы. По завершению изучения дисциплины студенты сдают экзамен.

Текущий контроль и критерии оценки знаний по дисциплине

1. Самостоятельность при выполнении лабораторной и контрольной работ, оценка их итогов по результатам собеседования.

2. Активность на практических и интерактивных занятиях.

3. Результаты всех видов промежуточного контроля знаний в т.ч. компьютерного тестирования.

4. Качество ответов на экзамене.

Итоговая оценка знаний складывается из:

• оценок за лабораторную и контрольную работы – 30% итоговой оценки;

• оценки за результаты компьютерного тестирования и работу на интерактивных занятиях – 15% итоговой оценки;

• оценки экзамена – 55% итоговой оценки.

Итоговая оценка выставляется в ведомость и в случае положительного результата – в зачетную книжку студента.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) Основная литература

1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник, 2012.

2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач – 2-е изд., испр. и доп. М.:Вузовский учебник: ИНФРА-М,2012.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование Учебное пособие. - М.: ВЗФЭИ, Вузовский учебник, 2011.

4. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебник для бакалавров, изд.3, М.: Юрайт издат, Высшее образование, 2012.

б) дополнительная

5. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики.: Учеб. пособие 2-е изд.,доп.-СПб.: Питер, 2012.

6. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2012.

7. Грачева М.В. и др. Моделирование экономических процессов: Учебник.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

8. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие. - М.: Дело, 2011.

9. Орлов А.И. Теория принятия решений: Учебное пособие.- М.:Экзамен, 2010.

10. Дорогов В.Г., Теплова Я.О. Введение в методы и алгоритмы принятия решений. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2012.

в) Электронные ресурсы и программное обеспечение

1. Романов А.Н. и др. Компьютерная обучающая программа (КОПР). ФА по образованию, ОФАП, 07.04.2005, рег. номер – 50200500406. - URL: http://repository.vzfei.ru/ (Доступ по логину и паролю).

2. Электронно-библиотечная система (ЭБС) ООО "Издательский Дом ИНФРА-М", доступ через Интернет-репозиторий образовательных ресурсов. - URL: http://repository.vzfei.ru/ (Доступ по логину и паролю).

3. Федеральная ЭБС "Единое окно доступа к образовательным ресурсам". - URL: http://window.edu.ru. (Доступ свободный).

4. Интернет-репозиторий образовательных ресурсов ЗФЭИ, который является специфично организованной ЭБС, дополненной развитой системой функций обучения. - URL: http://repository.vzfei.ru/ (Доступ по логину и паролю).

5. Электронные каталоги АИБС МАРК-SQL: "Книги", "Статьи", "Диссертации", "Учебно-методическая литература", "Авторефераты", "Депозитарный фонд". Общее количество записей в электронном каталоге - 201991. - URL: http://www.vzfei.ru/rus/library/elect_lib.htm (Доступ свободный).

6. Список дисциплин кафедры ЭММ и М: Математические методы в управлении. - URL: http://website.vzfei.ru/node/796

Содержательная часть дисциплины «Математические методы в финансово-экономических исследованиях»

В процессе изучения дисциплины «Математические методы в финансово-экономических исследованиях» мы будем рассматривать задачи и строить модели оптимизации, модели динамики финансово-экономических показателей, модели финансово-коммерческих расчетов, модели оптимального портфеля инвестиций. В зависимости от типа поставленной задачи использовать экономико-математические методы, применимые для данных конкретного класса задач.

Познакомимся кратко с каждым видом вышеперечисленных задач и назовем методы их решений.

Тема 2. Методы и модели оптимизации в экономике и управлении

Основоположником линейного программирования считают Дж. Данцига, который впервые поставил и решил общую задачу линейного программирования (ЛП). В 1949 году вышла в свет его книга по линейному программированию, в которой был изложен один из основных методов ЛП - симплексный метод.

Впоследствии с изобретением персональных ЭВМ решение задач линейного и нелинейного программирования было реализовано в табличном процессоре “Excel”. Следует отметить, что ТП “Excel” дает возможность получить решение не только данной (прямой) задачи, но и двойственной ей задачи.

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с мно­гочисленностью возможных вариантов функционирования кон­кретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуе­мому соответствующей целевой функцией (например, иметь мини­мум затрат, максимум продукции).

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального ре­шения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяю­щих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального реше­ния, отвечающего критерию оптимальности.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (х₁, х₂, ..., х_n) при условиях g_i(х₁, х₂, ..., х_n)  b_i; (i =1,2,…m), где f и g_i; – заданные функции, а b_i – некоторые действительные числа.

задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. если все функции f и g_i линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

В общем виде задача линейного программирования (ЗЛП) ставится следующим образом:

Найти вектор , максимизирующий линейную форму

(1)

и удовлетворяющий условиям

(2)

(3)

Линейная функция называется целевой функцией задачи. Условия (2) называются функциональными, а (3) - прямыми ограничениями задачи.

Вектор , компоненты которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи, будем называть планом, или допустимым решением ЗЛП.

Все допустимые решения образуют область определения задачи линейного программирования, или область допустимых решений. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию f(x), называется оптимальным планом задачи

,

где - оптимальное решение ЗЛП. Будем считать, что ЗЛП записана в канонической форме, если ее целевая функция максимизируется, ограничения имеют вид равенств с неотрицательной правой частью и все переменные неотрицательны.

На практике хорошо зарекомендовали себя следующие модели, относящиеся к оптимизационным: модели определения оптимальной производственной программы, модели оптимального смешивания компонентов, оптимального раскроя, оптимального размещения предприятий некоторой отрасли на определенной территории, модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг, модели транспортной задачи.

Умение составлять математические модели задач оптимизации, решать эти задачи будет применено в дисциплинах «Оценка и анализ рисков», «Управление рисками предприятия», а также при написании выпускных квалификационных работ.

В качестве основного литературного источника по данной теме рекомендуется использовать [1,2,3], в качестве дополнительного – [4,5,6].