1.1.Расчет удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой линии.

Для переменного тока удельное активное сопротивление r может быть представлено следующим уравнением:

+ , Ом/км , где

(1)

r_а – активное сопротивление целого рельса длиной 1 км.,

r_ст – активное сопротивление проводящего стыка (место механического и электрического соединений двух рельсовых звеньев диной 25 м каждый), которое при расчетах принимается равным сопротивлению трехметрового целого рельса;

n – количество стыков на одой рельсовой нити, длиной 1 км (при расчетах длиной стыка пренебрегаем).

Если учесть, что количество стыков на одной нити на 1 меньше количества уложенных рельсовых звеньев, то формулу (1) легко преобразовать к виду:

r= 2,234·rа, Ом/км.

(2)

Для определения сопротивления r_а используем формулу Неймана:

, Ом/км , где

(3)

l = 1000 м – длина 1 км целого рельса в м;

u – периметр поперечного сечения проводника, мм;

ρ – удельное сопротивление рельсовой стали, Ом·мм²/м;

угловая частота сигнального тока, рал/с;

магнитная проницаемость воздуха, Ом/м;

относительная магнитная проницаемость рельсовой стали.

Значение удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой петли для заданной частоты сигнального тока и типа рельса.

r=2,234·r_а = 2,234 × 0,344 = 0,769 Ом/км

1.2. Расчет удельного индуктивного сопротивления двухпроводной рельсовой линии.

Полную удельную индуктивность двухпроводной линии L_п можно представить в следующем виде:

· где

(4)

L_i= внутренняя удельная индуктивность целой рельсовой нити, Гн/км;

индуктивность стыковых соединителей, приходящихся на 1 км рельсовой нити, Гн/км;

внешняя удельная индуктивность рельсовой линии, Гн/км.

Величина внутренней индуктивности может быть определена из уравнения

Li = , Гн/км

(5)

L_i = Гн/км

Удельная внешняя индуктивность двухпроводной однородной линии зависит только от геометрических размеров и может быть определена по формуле

, где

(6)

a – расстояние между осями рельсовых нитей, см;

радиус эквивалентного проводника, имеющего длину окружности, равную периметру рельса.

Гн/км

Учитывая, что на одной нити длиной 1000 м укладывается 80 25-метровых рельсовых звеньев, то число стыков равно 79, следовательно, формулу 4 можно представить в следующем виде:

· Гн/км.

(7)

·

1.3. Расчет полного удельного сопротивления Zп рельсовой петли переменному току.

Расчет осуществляется по следующей формуле

zп= r+ j ·Lп = |zп|·	(8)
| = ; | = =2,914 zп= r+ j ·Lп = |zп|·	(9)

Двухпроводную рельсовую линию можно представить в виде четырёхполюсника с коэффициентами АВСD, которые в нормальном режиме зависят от первичных и вторичных параметров распределенной электрической цепи.

К первичным параметрам относится вычисленное значение z_п и минимальное удельное сопротивление изоляции r_и.мин, которое при расчетах нормального режима принимается равным 1 Ом·км.

К волновым параметрам рельсового четырехполюсника в нормальном режиме относится волновое сопротивление Z_в рельсовой линии и коэффициент распространения γ электромагнитной волны в рельсовой линии, которые вычисляются по типовым формулам теории линейных электрических цепей:

, Ом; (Ом)	(10)
= , 1/км (11) (1/км) Заменим аппаратуру приемного конца рельсовой цепи четырехполюсником типа К с коэффициентами А, В, С, Д. A = D = ch(γ·l); B = Zв·sh(γ·l); C = sh(γ·l)/Zв Рассчитаем значения коэффициентов и аргумента входного сопротивления Zвх.о начиная с 0.2 до 0.4 Ом с шагом 0.05Ом. Zвх.о1 = 0,2 Zвх.о2 = 0,2 Zвх.о3 = 0,3 Zвх.о4 = 0,35 Zвх.о5 = 0,4 Учитывая, что для симметричной рельсовой линии в нормальном режиме справедливо равенство: А =D, то сопротивление передачи основной схемы замещения в нормальном режиме Zпо от входного сопротивления Zвх.о выражается следующим образом: Zпо1 = (СZвх.о12 +2А·Zвх.о1 +B) Zпо2 = (СZвх.о22 +2А·Zвх.о2 +B) Zпо3 = (СZвх.о32 +2А·Zвх.о3 +B) Zпо4 = (СZвх.о42 +2А·Zвх.о4 +B) Zпо5 = (СZвх.о52 +2А·Zвх.о5 +B)
N= – аппаратурный коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей источника питания и путевого реле.

N=

Расчетное сопротивление передачи основной схемы замещения рельсовой цепи в шунтовом режиме Z_пшо.р при нахождении нормативного поездного шунта (R_шн = 0,06 Ом) на приемном конце:

Zпшо.р = Ашр·Zвх.о +Bшр + (Сшр·Zвх.о +Dшр)·Zвх.о,

(12)

где А_шр = 1 + z_пl/R_шн; B_шр = z_пl; С_шр = 1/R_шн; D_шр = 1 коэффициенты рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи и нахождении нормативного поездного шунта на выходном конце рельсовой линии; l- длина рельсовой линии.

Расчетное сопротивление передачи основной схемы замещения рельсовой цепи в шунтовом режиме Z_пшо.п при нахождении нормативного поездного шунта (R_шн = 0,06 Ом) на питающем конце имеет следующий вид:

Zпшо.п = Ашп·Zвх.о +Bшп + (Сшп·Zвх.о +Dшп)·Zвх.о,

(13)

где А_шп = 1; B_шп = z_пl;С_шп = 1/R_шн;D_шр = 1 + z_пl/R_шн коэффициенты рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи и нахождении нормативного поездного шунта на входном конце рельсовой линии.

Преобразуем выражения (12) и (13) к следующему общему виду:

Zпшо1 = 2·Zвх.о1 +zпl + Zвх.о12/Rшн+ zпl·Zвх.о1 /Rшн Zпшо2 = 2·Zвх.о2 +zпl + Zвх.о22/Rшн+ zпl·Zвх.о2 /Rшн Zпшо3 = 2·Zвх.о3 +zпl + Zвх.о32/Rшн+ zпl·Zвх.о3 /Rшн Zпшо4 = 2·Zвх.о4 +zпl + Zвх.о42/Rшн+ zпl·Zвх.о4 /Rшн Zпшо5 = 2·Zвх.о5 +zпl + Zвх.о52/Rшн+ zпl·Zвх.о5 /Rшн

1.4. Построение графиков зависимости от длины рельсовой цепи модуля максимального сопротивления передачи Z_{по макс} , |Z_{пшо мин}| основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме и шунтовом режиме при нахождении нормативного шунта на релейном конце рельсовой цепи и для разных сопротивлений по концам рельсовой линии.

Оба графика строим в одной системе координат, тогда длина рельсовой линии, при которой происходит пересечение двух графиков, представляет собой предельную первого рода длину l_пр рельсовой линии, при которой строго выполняются нормальный и шунтовой режимы работы рельсовой цепи при наиболее неблагоприятных условиях ее работы. Значение сопротивления по концам рельсовой линии, при котором строился график является оптимальным для данной длины рельсовой цепи.

Изменяя значение модуля входного сопротивления Z_вх.о с шагом 0,05 Ом в диапазоне от 0,2 Ом до 0,4 Ом и строя графики зависимостей |Z_{по макс}|·N = F(l) и |Z_{пшо мин}| = F(l), находим предельные длины l_пр и соответствующие им модули оптимальных сопротивлений по концам |Z_вх.о|.

Строим зависимость |Z_вх.о| = F(l_пр)

Предельные длины l_пр от значения модуля входного сопротивления Z_вх.о:

l_пр1 = 1,2 км ; l_пр2 = 1,42 км; l_пр3 = 1,57 км; l_пр4 = 1,7 км; l_пр5 = 1,78 км