15.Статистическая обработка информации о надежности (общие положения и методика исследования и проверки различий эмпирического и теоретического распределений).

Осн.задачи в статистич.обраб.инф-ии:1.опр-е необход.объема выборки или числа наблюдений 2.расчёт пар-ром распред-я3.подбор наиб.подходящего з-на распред-я4.оценка согласованности м/д имеющимся экспер.распред-ем и подобранным теоритическим5.дальнейшее распред-е полученных закономерностей для решения задач.

Расчёт пар-ров экспер.распред-я. Если предположить, что эксп.распр.известно, то схема опр-я его числовых хар-к сост.из двух этапов:1-построение вариационного ряда,2-опр-епар-ров вариационного ряда

413   450   419   412   427   435   404   430   421   399

432   420   416   407   427   428   417   398   424   420

     414   410   409   416   430   403   426   407   400   423

      423   434   402   431   410   405   436   405   424   405

      433   395   433   420   439   398   437   422   394   416

       414   386   428   441   397   417   418   414   429   417

      401   424   411   426   380   419   406   419   429   406

      425   391   432   409   418   418   386   421   415   417

     413   413   444   392   411   428   394   431   411   422

       424   434   408   443   407   421   422   410   423   409 

1. Размах выборки для нашего ряда равен: R =x max-x min= 450 – 380 = 70. 

2. Число классов статистического ряда определяем по формуле^  ^.

Принимаем r = 8. Опр-им ширину интервала: K=R/r=70/8=8.75.Для удобства вычисления принимаем К = 10.Середина классов W — полусумма начала данного класса и начало следующего класса. Середины крайних классов принимаем близкими к наименьшему и наибольшему значениям случайной величины. ,      ,     

Границы класса	Середина класса	Разноска значений случайной величины	Частота
444 — 454	450		1
435 — 444	440		7
425 — 434	430		20
415 — 424	420		30
405 — 414	410		25
395 — 404	400		10
385 — 394	390		6
375 — 384	380		1
Всего:	—	—	100

Гистограмма вариационного ряда(по Х-интервали, по У-частота)

Среднее арифметическое значение случайной величины способом произведений вычисляем по формуле:  

16.Выборочные наблюдения и размер выборки, доверительные оценки и методы их определения.

Группа объектов, предметов или явлений, объединенных каким-либо общим признаком, либо свойством качественного или количественного характера, называется совокупностью. Объекты или явления, образующие совокупность, называются единицами совокупности. В математической статистике 2 типа совок-ти:1.Генеральная-вкл.все объекты,2.выборочная-вкл.часть генер.совок-ти., размер к-ой будет влиять на точность рез-ов обследования.

Теоретической основой выборочного метода являются закон больших чисел и центральная предельная теорема, согласно которым при неограниченном возрастании объема выборки ее характеристики сходятся по вероятности с соответствующими характеристиками генеральной совокупности. В математической статистике доказывается, что закон больших чисел и центральная предельная теорема справедливы с достаточной для практики точностью уже при объеме выборки более 30.При определении объема выборки предполагают заранее заданными значение допустимой относительной ошибки   или точность (абсолютную погрешность)  , доверительную вероятность   и закон распределения.Для большинства практических задач, законы распределения которых описываются нормальным законом или близким по форме к нормальному, объем выборки определяют по формуле:   где    U_p — квантиль нормального распределения, зависящий от принятой доверительной вероятности  , находят табл. 4.8 квантилей нормального распределения для   Между абсолютной погрешностью   и относительной ошибкой   существует зависимость В рассмотренных методах оценки числовых характеристик случайных величин (математическое ожидание, дисперсия и др.) неизвестный параметр определяется одним числом. Такая оценка называется точечной, так как числовое значение можно интерпретировать как точку на числовой оси. При оценке надежности машин и оборудования требуется не только найти для заданного параметра числовое значение, но и оценить его точность и достоверность, необходимо определить, к каким ошибкам может привести замена искомого параметра его точечной оценкой и с какой степенью уверенности можно ожидать, что его ошибки не выйдут за известные пределы. Пусть для параметра Х (например, математического ожидания) получена по результатам выборочного обследования точечная оценка этого параметраХ. Требуется определить ошибку замены параметра Х его точечной оценкой Х. Назначим некоторую вероятность   и определим такое значение ошибки  , для которого:   

Это равенство означает, что с вероятностью   неизвестное значение параметра Х попадет в интервал                                         Интервал   называется доверительным, а   — доверительной вероятностью. для математического ожидания границы доверительного интервала определяют по формуле: 

  ,  где      — коэффициент распределения

Доверительный интервал для дисперсии:  ,     где   — критерии Пирсона, определяемые для вероятностей соответственно:  ;