- •1. Приращение аргумента и функции.
- •2. Задачи, приводящие к понятию производной.
- •3. Производная функции. Ее механический и геометрический смысл.
- •4. Уравнение касательной и нормали в заданной точке графика функции .
- •5. Дифференцируемость непрерывных функций.
- •6. Правила дифференцирования.
- •1. Производная от основных элементарных функций.
- •2. Производная от параметрически и неявно заданных функций.
- •1. Дифференциал функции. Его свойства и геометрический смысл.
- •2. Применение дифференциала функции.
- •3.Дифференциалы и производные высших порядков.
- •1. Теоремы Ролля, Ферма, Лагранжа.
- •2. Правило Лопиталя.
- •1. Формула Тейлора.
- •2. Применение формулы Тейлора.
- •1. Способ хорд.
- •2. Метод касательных.
- •3. Комбинированный метод поиска решения уравнения .
- •1. Необходимое условие возрастания и убывания функции.
- •2. Минимум и максимум (экстремумы) функции.
- •1. Первый и второй достаточные признаки существования экстремума.
- •2. Наименьшее и наибольшее значения функции на сегменте .
- •3. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
- •4. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.
- •5. Асимптоты графика функции .
- •6. Полная схема исследования функции с помощью производных.
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
Вариант 9
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
,
;
б)
;
в)
;
а) , ; б)
,
.а)
,
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 10
а)
;
б)
;а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
,
;
б)
;
в)
.а)
,
;
б)
,
.а)
,
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 11
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
,
;
б)
;
в)
.а)
,
;
б)
;
.
,
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 12
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
.
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
в)
.
,
;
б)
,
.а)
,
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 13
а)
;
б)
;а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
б)
.
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 14
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
.
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 15
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
.
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 16
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
,
.
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 17
а)
;
б)
.б)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
.
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 18
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
.
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 19
а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
.
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а)
;
б)
.
Вариант 20
a)
;
б)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
.
.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
а) ; б)
.
