Задача 3
Для решения данной задачи требуются навыки полученные при изучении темы 8 данного курса.
Имеются данные об объеме прибыли торгового предприятия и расходах на рекламу:
Количество копий, |
14,3 |
17,2 |
12,1 |
20,6 |
18,9 |
22,4 |
29,6 |
15,2 |
13,8 |
11,9 |
Стоимость техобслуживания |
2,5 |
2,9 |
1,8 |
3,5 |
3,0 |
3,9 |
4,5 |
2,6 |
1,9 |
1,4 |
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Сделайте выводы.
Решение:
1) Рассчитаем коэффициент корреляции по следующей формуле:
Проведем вспомогательные расчеты в таблице:
|
|
|
|
|
14,3 |
3 |
204,49 |
9 |
42,9 |
17,2 |
2,9 |
295,84 |
8,41 |
49,88 |
12,1 |
1,8 |
146,41 |
3,24 |
21,78 |
20,6 |
3,5 |
424,36 |
12,25 |
72,1 |
18,9 |
3 |
357,21 |
9 |
56,7 |
22,4 |
3,9 |
501,76 |
15,21 |
87,36 |
29,6 |
4,5 |
876,16 |
20,25 |
133,2 |
15,2 |
2,6 |
231,04 |
6,76 |
39,52 |
13,8 |
1,9 |
190,44 |
3,61 |
26,22 |
11,9 |
1,4 |
141,61 |
1,96 |
16,66 |
Сумма= 176 |
28,5 |
3369,32 |
89,69 |
546,32 |
|
|
|
|
0,932454 |
Подставим данные в формулу:
Между объемом прибыли торгового предприятия и расходами на рекламу существует прямая, сильная взаимосвязь.
2) Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена по следующей формуле:
Для проведения расчетов присвоим каждому значению х или у ранг в порядке их возрастания. Если имеются два одинаковых значения, будем присваивать среднее из полагающихся рангов каждому значению. Предварительные расчеты организуем в таблице:
Х |
У |
Ранг Х |
Ранг У |
D= Ранг Х- Ранг У |
|
14,3 |
3 |
4 |
6,5 |
-2,5 |
6,25 |
17,2 |
2,9 |
6 |
5 |
1 |
1 |
12,1 |
1,8 |
2 |
2 |
0 |
0 |
20,6 |
3,5 |
8 |
8 |
0 |
0 |
18,9 |
3 |
7 |
6,5 |
0,5 |
0,25 |
22,4 |
3,9 |
9 |
9 |
0 |
0 |
29,6 |
4,5 |
10 |
10 |
0 |
0 |
15,2 |
2,6 |
5 |
4 |
1 |
1 |
13,8 |
1,9 |
3 |
3 |
0 |
0 |
11,9 |
1,4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Сумма |
8,5 |
||||
Отсюда
коэффициент Спирмена равен:
=0,948485
Коэффициент Спирмена показывает, что объемом прибыли торгового предприятия и расходами на рекламу существует прямая, сильная взаимосвязь.