Методика решения контрольной работы Задача 1

По нижеследующим данным определить средний размер двух видов вкладов в банке в октябре и ноябре.

Вид вклада	Октябрь		Ноябрь
	число вкладов, тыс.,	средний размер вклада, тыс. у.е.	сумма вкладов, млрд. у.е.	средний размер вклада, тыс. у.е.
До востребования	10	350	4,07	370
Срочный	8	400	3,87	430

Решение:

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней или её логическую формулу:

В данном случае ИСС будет выглядеть как:

Таким образом, для определения среднего размера вклада в октябре будем использовать формулу средней арифметической взвешенной, а для определения среднего размера вклада в ноябре применим среднюю гармоническую взвешенную.

В ноябре средняя сумма вклада увеличилась на 24,7778 у.е. по сравнению с октябрем.

Задача 2

Для решения данной задачи требуются навыки полученные при изучении тем 5,6,7 данного курса.

Для определения среднедушевого уровня расходов на молочные продукты в микрорайоне из 1000 жителей проведена 10% механическая выборка. По данным выборочного обследования вычислите:

1. моду и медиану;

2. средний размер дохода, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. с вероятностью 0, 954 возможные границы, в которых находится среднедушевые расходы на молочные продукты;

4. с вероятностью 0, 954 возможные границы, в которых находится доля жителей среднедушевые расходы на молочные продукты которых превышают 35 у.е.

Среднедушевой расход, у.е.	До 15	15-25	25-35	35-45	Свыше 45
Число жителей, чел	15	30	25	15	15

Решение:

1. Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду. Если вариационный ряд имеет равные интервалы, то модальным считается интервал, имеющий наибольшую частоту. В данном случае это интервал 15-25. Мода интервального вариационного ряда с равными интервалами находится по следующей формуле:

, где

- нижняя граница модального интервала, здесь равна 15;

- величина модального интервала, здесь равна 10;

- частота модального интервала, здесь равна 30;

- частота интервала, предшествующего модальному, здесь равна 15;

- частота интервала, следующего за модальным, здесь равна 25.

Медиана - значение признака ряда, относительно которого вариационный ряд делится на две равные по числу вариантов части. Для расчета значения медианы в интервальном вариационном ряду вначале находят интервал, содержащий медиану, путем визуального просмотра накопленных частот или частостей. Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. Весь объем совокупности в данном случае равен 100, т.о. половина 50. Следовательно медианным является интервал 25-35. Рассчитаем медиану по следующей формуле:

где - нижняя граница медианного интервала, здесь равна 25;

k – величина медианного интервала здесь равна10;

- половина суммы всех частот (или частостей) ;

- накопленная частота или частость интервала, предшествующего медианному здесь равна 45 (15+30);

- частота медианного интервала, здесь 25.

2. Найдем среднедушевой размер расходов, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Оформим предварительные расчеты в таблице:

10	15	150	-18,5	342,25	5133,75
20	30	600	-8,5	72,25	2167,5
30	25	750	1,5	2,25	56,25
40	15	600	11,5	132,25	1983,75
50	15	750	21,5	462,25	6933,75
Сумма	100	2850			16275

3) Найдем с вероятностью 0, 954 возможные границы, в которых находится среднедушевые расходы. Доверительный интервал для средней может быть рассчитан по формуле:

,

где 28,5 (выборочная средняя), t=2 (коэффициент доверия, определяется по таблице функции Лапласа для заданной вероятности 0,954), D=162,75 (выборочная дисперсия), n=100 (объем выборки), N=1000 (объем генеральной совокупности).

Подставим данные формулу:

;

;

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедушевые расходы на молочные продукты в микрорайоне находится в пределах от 26,08 до 30,92 у.е.

4) Найдем с вероятностью 0, 954 возможные границы, в которых находится доля жителей среднедушевые расходы которых на молочные продукты превышают 35 у.е. Доверительный интервал для доли может быть рассчитан по формуле:

,

где ; t=2 (коэффициент доверия, определяется по таблице функции Лапласа для заданной вероятности 0,954), n=100 ( объем выборки); N=1000 (объем генеральной совокупности). Подставим данные в формулу:

;

;

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля населения, чьи расходы на молочные продукты превышают 35 у.е. будут находится в пределах от 21,3052% до 38,6948%.