2. Дослідження часових та частотних характеристик багатоконтурних лінійних сау з перехрещеними зв’язками

2.1 Мета роботи

Метою роботи є отримання навичок побудови та перетворення структурних схем одноконтурних та багатоконтурних САУ.

2.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до лабораторної роботи студенти повинні повторити відповідний лекційний матеріал і дані практичних занять. Ознайомитися з матеріалами що наведені у літературі [3-9], а саме: структурні схеми, правила перетворення структурних схем, правила переносу суматорів та вузлів в структурних схемах, визначення передаточних функцій одноконтурної та багатоконтурної систем.

Програмою досліджень лабораторної роботи є: отримання часових та частотних характеристик багатоконтурних лінійних сау з перехрещеними зв’язками.

Структурною схемою називається графічне зображення математичної моделі САУ в вигляді з’єднання ланок. Структурна схема відображує динамічні властивості системи. Її задача - в найбільш наглядній формі показати математичну сторону перетворення сигналів окремими елементами та всією системою в цілому.

Структурна схема може бути отримана із функціональної, якщо відомі передаточні функції (або диференціальні рівняння) та параметри елементів, що входять до складу системи.

Ланка на структурній схемі може відображати математичну модель елемента, групи елементів та частини одного елемента.

Динамічну ланку зображують в вигляді прямокутника з наведенням вхідних та вихідних величин, а також передаточної функції всередині його. Причому, вхідну та вихідну величини записують у вигляді зображень, якщо передаточні функції задають в формі зображень, чи в вигляді оригіналу, якщо передавальна функція задається в операторній формі

Існують три типи основних з’єднань в структурних схемах САУ: послідовне, паралельне та зворотне з’єднання.

При послідовному з’єднанні вихідна величина кожної попередньої ланки є вхідною величиною подальшої ланки (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Послідовне з’єднання ланок

Передавальна функція системи послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передавальних функцій всіх ланок, що входять до складу з’єднання.

(2.1)

При паралельному з’єднанні ланок на вхід усіх ланок подається один і той же сигнал, а вихідні величини додаються (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Паралельне з’єднання ланок

Передавальна функцію паралельно з’єднаних ланок дорівнює алгебраїчній сумі передавальних функцій всіх ланок, що входять в з’єднання.

(2.2)

Якщо вихідний сигнал ланки через будь-яку іншу ланку подається на його вхід, то вважають, що ланка охоплена зворотним зв’язком. При цьому якщо сигнал зворотного зв’язку x₁ віднімається від вхідного сигналу x₀, то зворотний зв’язок називається від’ємним. Якщо сигнали x₀ та x₁ додаються, то зворотний зв’язок - додатний (рис. 2.3,а).

а) б)

Рисунок 2.3 – Зворотній зв’язок: а) ланка, охоплена зворотним зв’язком;

б) ланка, охоплена одиничним зворотним зв’язком.

Передавальна функція ланки, охопленої від’ємним (додатним) зворотним зв’язком, дорівнює дробу, в чисельнику якого записується передавальна функція прямого ланцюга (ланки, що охоплюється), а в знаменнику - сума (різниця) одиниці та добутку передавальних функцій прямого ланцюга та ланки зворотного зв’язку.

(2.3)

Якщо передавальна функція зворотного зв’язку , то зворотний зв’язок називається одиничним (рис. 2.3,б).

Існує ряд правил перетворення структурних схем: перенесення суматорів, перенесення вузлів, перестановка вузлів та суматорів, які дозволяють позбавитись від зворотних зв’язків, що перетинаються, в багатоконтурних САУ [4,8,9].

Замкнута система називається одноконтурною, якщо при її розмиканні (відразу після суматора) виходить ланцюг з послідовно з’єднаних ланок або ланцюг, який не вміщує паралельних з’єднань та оборотних зв’язків.

Передавальна функція одноконтурної системи з від’ємним (додатним) оборотним зв’язком дорівнює передавальній функції прямого ланцюга, поділеної на одиницю плюс (мінус) передавальна функція розімкнутої системи.

Замкнута система називається багатоконтурною якщо при її розмиканні виходить ланцюг, який вміщує паралельні та оборотні зв’язки, або інакше якщо вона окрім головного оборотного зв’язка містить паралельні або місцеві оборотні зв’язки.

Багатоконтурна система має перехрещений зв’язок, якщо контур оборотного або паралельного зв’язку охоплює частину цепи, яка містить тільки начало або кінець другої цепи оборотного або паралельного зв’язку.

Для обчислення передавальної функції багатоконтурної системи необхідно перш за все перестановкою та переносом вузлів і суматорів звільнитись від перехрещеного зв’язку. Далі, використавши правила перетворення структурних схем, перетворити її в одноконтурну систему. Слід мати на увазі, що при перетворенні структурної схеми не можна переносити суматори через точку знімання вихідного сигналу, оскільки при цьому точка зняття оказується на нееквівалентної частині лінії зв’язку.

2.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна робота виконується в середовище Matlab за допомогою пакету моделювання динамічних систем Simulink. Опис лабораторної установки наведений в пункті 1.3.

2.4 Порядок виконання роботи та методичні вказівки щодо її виконання

2.4.1 Побудувати Simulink-модель досліджуваної багатоконтурної лінійної САУ, що задана в завданні (Додаток Б). Для побудови моделі необхідно використати наступні блоки:

• блок Step (з бібліотеки simulink/Sources) – генератор одиничного ступінчастого сигналу;

• блок TransferFunction (з бібліотеки simulink/Continuous) – передавальна функція;

• блок Subtract чи Add (з бібліотеки simulink/Math Operations) – відповідно від’ємний та додатній суматор;

• блок Scope (з бібліотеки simulink /Sinks) – осцилограф для візуалізації процесу моделювання.

2.4.2 Визначити передавальну функцію досліджуваної багатоконтурної лінійної САУ за допомогою існуючих команд MatLab.

В системі MatLab передавальні функції систем задаються за допомогою функції tf:

W=tf([num],[den]),

де num – вектор або матриця коефіцієнтів чисельника, den – вектор коефіцієнтів знаменника.

У разі послідовного з’єднання двох ланок САУ можна використати функцію series:

W=series(W1,W2),

де W1,W2 – передавальні функції послідовно з’єднаних ланок САУ.

У разі паралельного з’єднання двох ланок використовується команда parrallel:

W=parrallel(W1,W2).

Якщо ланка, охоплена одиничним зворотним зв’язком (рис. 2.3,б) використовується команда feedback:

W=feedback(W1,1).

У випадку, коли в зворотньому зв'язку є ланка з передавальною функцією W2 команда буде мати наступний вигляд:

W=feedback(W1,W2).

2.4.3 Допрацювати Simulink-модель, додавши паралельно ланку з визначеною передавальною функцією. Отримати часові та частотні характеристики досліджуваної системи та ланки з визначеною передавальною функцією.

2.5 Зміст звіту

Загальні правила оформлення матеріалів звіту оговорюються у вступі до методичних вказівок.

В теоретичній частині треба:

– навести структурну схему досліджуваної системи;

– провести перетворення структурних схем з графічним та аналітичним супроводом;

– розрахувати передавальну функцію досліджуваної САУ.

В експериментальній частині привести часові та частотні характеристики досліджених систем.

У висновках порівняти теоретичні та експериментальні данні.

2.6 Контрольні запитання і завдання

1. Структурна схема САУ, на підставі чого вона складається?

2. Як на схемі зображуються ланки, підсумовуючи та порівняльні блоки?

3. Основні типи з єднань в структурних схемах.

4. Чому дорівнює передавальна функція послідовно з’єднаних ланок?

5. Чому дорівнює передавальна функція паралельно з’єднаних ланок?

6. Чому дорівнює передавальна функція ланок з’єднаних зворотним зв’язком?

7. Правила переносу суматорів по ходу та проти ходу сигналу.

8. Правила переносу вузлів по ходу та проти ходу сигналу.

9. Правило переносу вузла через суматор.

10. Правило переносу суматора через вузол.

11. Чому дорівнює передавальна функція одноконтурної системи?

12. Чому дорівнює передавальна функція багатоконтурної системи?

13. Чому дорівнює передавальна функція багатоконтурної системи з перехрещеними зв’язками ?