Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R₁, R₂, R₃ лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений (25):

(26)

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Пример.

Дано: U_AB=U_BC=220(B), r₀=0,5 Ом;

r₁=r₂=r₇=1Ом, r₃=r₄=4 Ом;

r₅=8 Ом, r₆=r₈=2 Ом.

Преобразовав схему, определить токи I_A, I_B, I_C.

Рис.1

Решение: Сопротивления r₆, r₇, r₈ образуют звезду;

сопротивления r₃, r₄, r₅ образуют треугольник.

Преобразуем звезду сопротивлений r₆, r₇, r₈ в треугольник r₉-r₁₀-r₁₁:

Рис.2

В результате преобразования получили два треугольника, параллельных друг другу (рис.2). Найдем эквивалентные сопротивления сторон треугольника (рис.3):

Рис.3

Полученный треугольник преобразуем в звезду (рис.4)

Рис.4

Т.к. сопротивления r₁; r₀; r₂ не подвергались преобразованиям, то через них протекают искомые токи I_A; B_C; I_C. Для их нахождения составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

В результате решения системы получим:

I_A= 110 (A); I_B= 0; I_C= -110 (A).

Примечание:

1. Преобразование источника напряжения, обладающего внутренним сопротивлением, в эквивалентный источник тока с внутренней проводимостью было рассмотрено ранее. Необходимость замены одного вида источника другим часто возникает при решении задач. При этом следует помнить:

Под эквивалентностью источников понимают неизменность токов, напряжений и мощностей во внешней электрической цепи, присоединенной к источникам.

Мощности, расходуемые во внутренних сопротивлениях источника тока и источника напряжения, не одинаковы.

2. Преобразование активного треугольника в активную звезду и наоборот, рассмотрено в приложении I.

Контрольные вопросы.

1. Записать формулы эквивалентного сопротивления ветви при последовательном соединении её элементов и эквивалентной проводимости участка цепи при параллельном соединении ветвей на данном участке.

2. Что такое смешанное соединение элементов? Какой порядок эквивалентирования сопротивлений при таком соединении.

3. Записать формулы перехода от треугольника к эквивалентной звезде и наоборот.

Методы расчета сложных электрических цепей

Цель лекции № 4.

_{Ознакомившись с данной лекцией студент должен знать:}

1. Суть каждого из ниже рассмотренных методов.

2. Уметь применять данные методы при решении задач.

Методы расчета сложных электрических цепей.

Метод наложения (суперпозиции).

Метод наложения основан на применении принципа наложения, который формулируется следующим образом:

Ток в любой ветви электрической цепи равен сумме токов, обусловленных действием каждого источника в отдельности, при отсутствии других источников.

Рассматриваемый принцип называют принципом независимого действия.

При действии только одного из источников напряжения предполагается, что э.д.с. всех остальных источников равны нулю, так же как равны нулю и токи всех источников тока. Отсутствие напряжения на зажимах источников напряжения равносильно короткому замыканию их зажимов. Отсутствие тока в ветви с источником тока равносильно разрыву этой ветви.

Если источник э.д.с. содержит внутреннее сопротивление, то, полагая э.д.с. равной нулю, следует оставлять в его ветви внутреннее сопротивление. Аналогично в случае источника тока с параллельной внутренней проводимостью, следует, разрывая ветвь источника (т.е. полагая J=0), оставлять включенной параллельную ветвь с внутренним сопротивлением.

Пусть в цепи действуют источники с параметрами E и J, I^//_n и I^/_n – токи n-ой ветви, создаваемые каждым из этих источников в отдельности. Искомый ток

Принцип суперпозиции применим к напряжениям, т.к. между током и напряжением рассматривается линейная зависимость (закон Ома); но не применим к мощности:

т.к. мощности – это квадратичные функции токов.

Пример.

Дано: E=60B; J=2A; R₁=5Ом; R₂=20Ом; R₃=10Ом; R₄=15Ом

Рис.1

Определить все токи методом наложения.

Решение:

1. Заменяем источник э.д.с. E короткозамкнутым участком (т.к. его r_вн=0) (схема рис.2).

Рис.2

Т.к. конфигурация цепи изменилась, то в цепи рис.2 протекают токи отличные от токов цепи рис.1. Их называют первые частичные токи и обозначают со штрихом.

Т.к. схема упростилась, то токи можно рассчитать, применяя правило плеч. Схему цепи рис.2 более наглядно представим на рис.3.

Рис.3

2. Разорвем ветвь с источником тока J. Токи, протекающие в цепи рис.4 называют вторыми частичными токами и обозначают с двумя штрихами.

Рис.4

3. Искомые токи найдем как алгебраическую (т.е. с учетом направлений) сумму частичных токов: