Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек.

Рассмотрим две катушки ,расположенные на одном основании (рис 5.2)

Рис. 5.2

Направление тока и вызванного им магнитного потока связаны по правилу правого винта. Следовательно ток i₁ будет вызывать поток Ф₁, направленный влево. Ток i₂ будет вызывать магнитный поток Ф₂ ,также направленный влево.

Зажимы индуктивно связанных катушек, одинаковое направление токов относительно которых, вызывает одинаковое направление потоков –называются одноименными. На электрических схемах цепей одноименные зажимы катушек принято обозначать жирными точками или звездочками .

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении.

Рассмотрим две индуктивно связанные катушки ,соединенные последовательно (рис 5.3) . Каждая из катушек обладает индуктивностью L₁ и L₂ и активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовлена r₁ и r₂. Индуктивная связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Рис 5.3.

Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками и расположены так, что протекающий под воздействием напряжения uтокiвызывает в катушках одинаковое направление потоков. Поэтому включение называется согласным.

Запишем уравнение представленной на рис 5.3 цепи в мгновенных значениях токов и напряжений

Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

Перепишем это уравнение следующим образом:

Выражение в квадратных скобках называется сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении

Очевидно Z_согл>Z, гдеZ-полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи:

Увеличение сопротивления Z_согл происходит за счет увеличения полной индуктивности L_согл.

Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном включении. Для этого задаемся вектором тока . Напряжение на активном сопротивлении первой катушкисовпадает по фазе с током. Напряжение на индуктивности первой катушкиопережает ток на 90⁰. Откладываем этот вектор с конца вектора под прямым угломk току . Напряжение на первой катушке, вызванное индуктивной связьютакже опережает ток на 90⁰. Откладываем этот вектор с конца вектора . Напряжение на активном сопротивлении второй катушкисовпадает с током. Напряжение на второй индуктивностии напряжение на второй катушке обусловленное взаимной индуктивностьюопережает ток на 90⁰.

Откладываем вектора напряжения в таком же порядке: следующий вектор откладывается с конца предыдущего.

В результате получим векторную диаграмму изображенную на рис 5.4.

Рис.5.4

Соединяя начало вектора и конец последнего вектора, получим напряжение. Сумма первых трех векторов напряжения дает напряжение на первой катушке. Напряжение на второй катушке, получается как сумма последних трех векторов напряжения.

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении.

Рассмотрим две последовательно включенные индуктивно связанные катушки (рис 5.5). Каждая из катушек обладает индуктивностью ии активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовленаи. Индуктивная связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Рис 5.5

Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками. Ток втекает в одноименный зажим первой катушки и вытекает из одноименного зажима второй катушки. Следовательно магнитные потоки катушек будут направлены навстречу друг к другу. Поэтому такое включение называется встречным.

Запишем уравнение представленной на рис 5.5 цепи в мгновенных значениях токов и напряжений

Отличается приведенное уравнение от соответствующего для согласного включения отрицательными знаками при напряжениях взаимоиндукции. Физически эта означает противоположные направления падений напряжения самоиндукции и взаимоиндукции, вызванные встречным направлением потоков катушек.

Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

Перепишем это уравнение следующим образом:

Выражение в квадратных скобках называется полным сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении.

Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении.

Очевидно , гдеZ – полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи.

Уменьшение сопротивления Z_встр происходит за счет уменьшения полной индуктивности L_встр на величину 2М.

Таким образом справедливо равенство

Z_согл>Z >Z_встр

Взаимную индуктивность М двух катушек можно определить через полную индуктивность при согласном и встречном включениях.

Вычитая из выражения для L_согл выражение для L_встр получим:

,

откуда

Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении. Построение диаграммы подробно описано в разделе 5.3 . Отличие состоит в том , что векторы напряжения взаимоиндукции будут отставать от тока и иметь противоположное по сравнению с рис 5.4 направление.

Векторная диаграмма для встречного включения представлена на рис 5.6

Рис 5.6

Вектор напряжения , приложенного к цепи, представляет собой сумму векторов всех напряжений. Сумма первых трех векторов дает напряжение на первой катушке. Напряжение на второй катушкеполучается как сумма последних трех векторов напряжения.

Для встречного включения катушек представляет интерес рассмотрение двух частных случаев.

Случай 1. . Взаимная индуктивность М больше индуктивностиL₂ , но меньше индуктивности L₁. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис 5.7

Рис 5.7

Из диаграммы видно, что напряжение на второй катушке отстает по фазе от тока, что наблюдается в цепях с активно-емкостным характером сопротивления. Отставание напряжения на второй катушке от тока называется эффектом емкостного сопротивления. Он может наблюдаться только на одной из катушек у которой индуктивность меньше взаимной индуктивности.

Случай 2. . Индуктивности катушек равны между собой и равны взаимной индуктивности . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис 5.8

Рис 5.8

Из диаграммы видно, что приложенное напряжение и ток в цеписовпадают по фазе. Входное сопротивление цепи носит активный характер. Реактивное сопротивление равно нулю. Этот эффект используется на практике при изготовлении высокоточных сопротивлений для измерительных устройств. Как правило такие сопротивления выполняются в виде отрезка высокоомного проводника, намотанного на изолирующее основание. Индуктивность такой обмотки отрицательно сказывается на точность работы измерительного устройства, т.к индуктивное сопротивление зависит от частоты.

Для того, чтобы избавится от индуктивности сопротивление наматывают двумя проводниками одновременно и полученные катушки включают встречно.

При этом выполняется условие , а.