Метод эквивалентного генератора Основные теоретические положения

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора напряжения и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется определить ток только одной ветви.

Теорема об эквивалентном генераторе напряжения

По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его Э.Д.С. равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е.; его внутреннее сопротивлениеравно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.

Рис. 5.1 Иллюстрация к теореме об эквивалентом источнике напряжения

,

где – эквивалентное сопротивление всей пассивной цепи П.

Теорема об эквивалентном генераторе тока

Ток в любой ветви «a–б» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами «a–б» замкнутыми накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «б» при разомкнутой ветви «a–б».

Рис. 5.2 Иллюстрация к теореме об эквивалентом генераторе тока

Искомый ток ветви «k» равен:

,

где

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

1. Разрывают ветвь схемы с определяемым током (ветвь нагрузки). Рассчитывают оставшуюся часть схемы одним их методов; определяют на зажимах разомкнутой ветви по второму закону Кирхгофа;

2. Определяют (внутреннее сопротивление эквивалентного источника) методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники Э.Д.С. заменяются их внутренними сопротивлениями (если источник Э.Д.С. – идеальный, то его заменяют на короткозамкнутый участок), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются). Внутреннее сопротивление источника рассчитывают как эквивалентное сопротивление данной пассивной цепи относительно точек разрыва.

3. Определяют ток в ветви нагрузки по закону Ома:

.

Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта холостого хода определяют , а из опыта короткого замыкания –.

Внутреннее сопротивление источника:

Примеры расчета линейных электрических цепей методом эквивалентного генератора

Пример 5.1

	Дано: ; ;;;;;;. Определить ток на схеме рис. 5.3 методом эквивалентного генератора напряжения.
Рис. 5.3

Решение

Согласно методу об эквивалентном генераторе напряжения ток определим по следующей формуле:

,

где – величина, равная напряжению х.х., возникающему между точками разрыва искомой ветви;

–внутреннее сопротивление Э.Д.С., равное эквивалентному сопротивлению пассивной цепи относительно точек разрыва.

В соответствии с алгоритмом расчета МЭГ:

1) Размыкаем ветвь, ток которой определяем (рис 5.4). Искомая цепь после разрыва ветви 3 изменила свою конфигурацию и состоит из двух независимых контуров, в каждом из которых протекает соответствующий ток.

Рис. 5.4

Ток определяем по закону Ома:

.

Ток равен току источника:.

Напряжение определяем по второму закону Кирхгофа:

;

.

	2) Определяем пассивной цепи относительно точек «а» и «б» (рис. 5.5). При этом целесообразно изобразить пассивную схему согласно вышеизложенному правилу:
Рис. 5.5

3) С учетом рассчитанных и:.

Ответ:.

Пример 5.2

	Дано: ; ;;. Определить ток методом эквивалентного генератора напряжения в схеме рис. 5.6.
Рис. 5.6