Составление баланса мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мощность, поступающая цепь от источников энергии, в любой момент времени равна всей мощности, потребляемой приемниками данной цепи.

То есть IPпотр. = Pист.

Мощность потребителей, которыми в цепях постоянного тока являются резисторы, определяется по формуле

Pпотр. = I²R

Т.к. ток входит в данное выражение в квадрате, то независимо от его направления, мощность потребления всегда положительна.

Мощность источников, которыми могут быть источники напряжения и источники тока, бывает и положительной и отрицательной.

Мощность источника э.д.с. определяется по формуле

а)

Pэ.д.с. = EI

где I – ток в ветви с источником э.д.с.

б)

Если э.д.с. и ток этой ветви совпадают по направлению (рис.19а), то мощность Pэ.д.с.

входит в выражение баланса со знаком «+»,

если не совпадают – то Pэ.д.с. – величина

Рис.19 отрицательная.

Мощность источника тока определяется по формуле:

Pи.т. = IU

Где I – значение тока источника, U - напряжение на его зажимах.

Если ток I и напряжение U действуют так, как показано на рис.19б, то мощность положительна; в противном случае она – отрицательна. Следовательно, при вычислении мощности источника тока необходимо определять величину и направление напряжения на его зажимах.

Задача:

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой электрическая схема. Что относится к «электрическим» и «геометрическим» элементам схемы.

2. Дать определение последовательного и параллельного соединений элементов цепи.

3. Понятие «контур» в электрической цепи.

4. Чем отличается активная ветвь от пассивной?

5. Потенциальная диаграмма, ее назначение.

6. Изложить правило выбора знаков при нахождении потенциалов точек.

7. Сформулировать обобщенный закон Ома. Какова область его применения.

8. Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Как определить число узловых уравнений? Правило знаков при написании узлового уравнения.

9. Формулировка второго закона Кирхгофа. Как определить число контурных уравнений. Правило знаков при написании контурного уравнения.

10. Что понимают под балансом мощностей? Как определяется мощность источника напряжения, источника тока, приемника.

11. Мощность каких элементов (активных или пассивных) может быть отрицательной и что это означает?

Преобразование схем электрических цепей

Цель лекции №3.

Ознакомившись с данной лекцией, студенты должны знать:

1. Цель преобразования электрических цепей.

2. Четко различать участки с последовательным и параллельным соединениями при рассмотрении смешанного соединения проводов.

3. Уметь преобразовывать соединение треугольник в эквивалентную звезду и обратно.

4. Уметь преобразовать источник э.д.с. в источник тока и обратно.

Преобразование схем электрических цепей.

Целью преобразования электрических цепей является их упрощение, это необходимо для простоты и удобства расчета.

Одним из основных видов преобразования электрических схем является преобразование схем со смешанным соединением элементов. Смешанное соединение элементов – это совокупность последовательных и параллельных соединений, которые и будут рассмотрены в начале данной лекции.

Последовательное соединение.

На рис.20 изображена ветвь электрической цепи, в которой последовательно включены сопротивления R₁, R₂,…,R_n. Через все эти сопротивления проходит один и тот же ток I. Напряжения на отдельных участках цепи обозначим через U₁, U₂,…, U_n.

Рис.20. Последовательное соединение.

По второму закону Кирхгофа напряжение на ветви

U=U₁+U₂+…+U_n= IR₁+IR₂+…+IR_n=I (R₁+R₂+…R_n)=IRэкв. (23)

Сумма сопротивлений всех участков данной ветви

Называется эквивалентным последовательным сопротивлением.

Параллельное соединение.

На рис.21 изображена схема электрической цепи с двумя узлами, между которыми включено n параллельных ветвей с проводимостями G₁, G₂,…, G_n. Напряжение между узлами U, оно одинаково для всех ветвей.

Рис.21. Параллельное соединение (показать преобразованное).

По первому закону Кирхгофа ток общей ветви

I=I₁+I₂+…+I_n=G₁U+G₂U+…+G_nU=U (G₁+G₂+…+G_n)=UGэкв. (24)

Сумма проводимостей всех ветвей, соединенных параллельно

называется эквивалентной проводимостью.

В случае параллельного сопротивления двух ветвей (n=2) обычно пользуются выражениями, в которые входят сопротивления и.

Эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных ветвей равно:

.

Смешанное соединение.

На рис.22 показано смешанное соединение электрической цепи:

Рис.22. Смешанное соединение.

Эта схема легко приводится к одноконтурной. Эквивалентировать схему обычно начинают с участков наиболее удаленных от входных зажимов. Для схемы рис.22 – это участок e-A. Сопротивления R₅ и R₆ включены параллельно, поэтому необходимо вычислить эквивалентное сопротивление данного участка по формуле

Для понимания полученного результата можно изобразить промежуточную схему (рис.23).

Рис.23

Сопротивления R₃, R₄ и R^/_экв. соединены последовательно, и эквивалентное сопротивление участка c-e-f-d равно:

R_экв.=R₃+ R^/_экв.+R₄.

После этого этапа эквивалентирования схема приобретает вид рис.24.

Рис.24

Затем находим эквивалентное сопротивление участка c-d и суммируем его с сопротивлением R₁. Общее эквивалентное сопротивление равно:

.

Полученное сопротивление эквивалентно сопротивлению (рис.25) исходной схемы со смешанным соединением. Понятие “эквивалентно” означает, что напряжение U на входных зажимах и ток I входной ветви остаются неизменными на протяжении всех преобразований.

Рис.25

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Рис.26. Преобразование треугольника в звезду.

Пусть R₁₂; R₂₃; R₃₁- сопротивления сторон треугольника;

R₁; R₂; R₃- сопротивления лучей звезды;

I₁₂; I₂₃; I₃₁- токи в ветвях треугольника;

I₁; I₂; I₃- токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим токи в ветвях треугольника через подходящие токи I₁, I₂, I₃.

По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре треугольника равна нулю:

I₁₂R₁₂+I₂₃R₂₃+I₃₁R₃₁=0

По первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2

I₃₁=I₁₂-I₁; I₂₃=I₁₂+I₂

При решении этих уравнений относительно I₁₂ получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы звезды равно:

U₁₂=I₁R₁-I₂R₂.

Т.к. речь идет об эквивалентном преобразовании, то необходимо равенство напряжений между данными точками двух схем, т.е.

Это возможно при условии:

(25)

Третье выражение получено в результате круговой замены индексов.

Исходя из выражения (25) формулируется следующее правило:

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Выше было получено выражение для тока в стороне 1-2 треугольника в зависимости от токов I₁ и I₂. Круговой заменой индексов можно получить токи в двух других сторонах треугольника: