Примеры расчета схем с индуктивно–связанными элементами

Пример 8.1

	Для цепи (рис. 8.9) определить токи во всех ветвях и напряжение . Параметры цепи:;;;;;. Напряжение, приложенное к цепи .
Рис. 8.9

Решение

Составим уравнение по законам Кирхгофа в комплексной форме:

	(8.1)

Подставляем заданные величины в (8.1) получим:

(8.2)

Решив систему 8.2 получим:

;

;

;

;

.

Ответ: ,,,.

Пример 8.2

Для цепи (рис. 8.10), определить приложенное к цепи напряжение и построить топографическую диаграмму, если известно, что ;;;;;;.

Рис. 8.10

Решение

Уравнение, описывающее цепь, запишем в комплексной форме:

(8.3)

Чтобы определить приложенное е цепи напряжение, необходимо прежде всего определить токи первичной цепи и вторичной и. Рассматривая второе уравнение и условие задачи, определим сначала, а затем.

Определяем действующее значение тока нагрузки :

.

Определяем параметры нагрузки и:

;

.

Сопротивление индуктивной связи:

.

Приняв начальную фазу тока нагрузки равной 0, получим из 2–го уравнения ток первичной цепи

.

Подставляя значение в первое уравнение системы (8.3), определяем входное напряжение .

Строим топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов. Для каждого контура трансформатора строится своя диаграмма, но между ними существует связь, отображающая наличие явления взаимоиндукции. Напряжения взаимоиндукции должны быть перпендикулярны токам, которые их создают.

Выберем масштаб напряжений: .

Рассчитаем действующие значения отдельных участков первичного и вторичного контуров:

по условию задачи, это же напряжение с учетом взаимоиндукции рассчитать следующим образом

;

;

.

Построение начинаем с векторов токов (рис. 8.11). Затем откладываем вектор напряжения . И по условию задачи и по расчету он имеет нулевую начальную фазу.

Строим вектора напряжений первичного контура по рассчитанным значениям. Построение начинаем из точки «a». При построении векторов иучитываем то, что напряжение на индуктивности опережает ток на; а напряжение на резисторесовпадает по фазе с током. Соединив точку «a» с точкой «е» получаем вектор входного напряжения .

Рис. 8.11

Пример 8.3

	Дано: ; ; ; ; ; . Определить напряжение и записать его мгновенное значение.
Рис. 8.12

Решение

Поскольку на выходе трансформатора (рис. 8.12) отсутствует нагрузка, ток во вторичной обмотке равен нулю:. Такой режим работы трансформатора (без нагрузки) называется режимом холостого хода.

В катушке индуктивности будет наводиться только ЭДС самоиндукции.

Определим ток в первичной обмотке:

.

Так как ток , определять тип включения индуктивно связанных элементов будем по падению напряжений на этих элементах (рис. 8.13).

	Поскольку полярности одноименных зажимов индуктивностей ипротивоположны, то включение катушек является встречным. Определим напряжение : Запишем мгновенное значение напряжения :.
Рис. 8.13

Ответ: , .

Пример 8.4

	Дано: ;;;;. Определить: ёмкость , при которой вся цепь (рис. 8.14) настроена в резонанс.
Рис. 8.14