Пример 6.3

Рассчитать токи ,,в схеме примера 6.2 графоаналитическим методом, построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов.

Решение

Графоаналитический метод расчёта – это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчёта. Метод основан на линейной зависимости между токами и напряжениями. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения, питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения. На диаграмме изменятся лишь масштабы напряжений и токов.

	Обозначим токи на схеме. Выберем масштабы: масштаб для тока ; масштаб для напряжения. Построение начинаем из точки, соответствующей отрицательной полярности входных зажимов, это точка «е» (рис. 6.3).
Рис. 6.3

Принимаем действующее значение тока . Откладываем векторв горизонтальном направлении (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Токи и напряжения, определённые с помощью диаграммы, будем обозначать одним штрихом.

Определяем по закону Ома для действующих значений напряжения на участках «» и «» цепи.

;

.

Строим вектора данных напряжений. Участок «» содержит ёмкость, напряжение на нём отстаёт от тока на, участок «» – резистивный – его напряжение совпадает с токомпо фазе. Концы векторов напряжений обозначаем соответствующими буквами.

Сумма векторов иопределяет вектор напряжения на участке «c–e». Из диаграммы по масштабу определяем величину напряженияДалее по закону Ома для участка с резисторомопределяем ток. Вектор токастроим с учётом масштабаиз конца вектора, учитывая, чтосовпадает по фазе с напряжением. Сумма векторовидаёт вектор токав общей ветви цепи:. По диаграмме определяем действующее значение. Теперь определяем действующие значения напряженийи. Строим векториз точки С. Напряжениеопережает токна, т.к. участок «» – индуктивный, напряжениесовпадает по фазе с током, т.к. участок «» содержит активное сопротивление.

Теперь соединим начало координат (точку «е») с точкой «а», получим вектор приложенного к цепи напряжения , равный с учётом:. Входное напряжение имеет начальную фазу. С учётом этого строим координатные оси. Ось вещественных чисел является осью отсчёта углов начальных фаз всех токов и напряжений.

По условию задачи 6.2. действующее значение входного напряжения равно . Для определения истинных значений токов и напряжений вводим коэффициент пересчёта.

Определим исходные токи:

;

;

.

Мгновенные значения этих токов:

;

;

.

Аналогично определяют напряжения на участках цепи.

Построенная в такой последовательности векторная диаграмма напряжений носит название топографической.

Следует помнить!

1. Построение топографической диаграммы начинается из точки, наиболее удалённой от входных зажимов и соответствующей отрицательной полярности источника. Эта точка является базисной, её потенциал условно равен нулю, её помещают в начало координат.

2. Построение векторов напряжений производят навстречу токам. Длина вектора равна его действующему значению, угол между вектором и осью абсцисс равен начальной фазе напряжения.

3. Построение векторов напряжений производят строго в соответствии с расположением элементов в цепи.

4. Каждой точке схемы соответствует определённая точка на топографической диаграмме. Топографические диаграммы представляют диаграммы комплексных потенциалов.

5. Конец вектора напряжения на топографической диаграмме указывает точку высшего потенциала.

Топографическая диаграмма позволяет измерить величину и начальную фазу напряжения любого участка цепи, не участвующего в расчёте. Например, действующее значение между точками «» и «» схемы:

; начальная фаза .

Следовательно .

Пример 6.4

	Дано: , , . Определить токи ,,в схеме рис. 6.5; записать их мгновенные значения; определить показания ваттметра; построить векторную диаграмму токов и напряжений. По векторной диаграмме определить показания вольтметра. Проверить выполнение баланса мощностей.
Рис. 6.5