- •Теоретический раздел
- •Элементы электрических цепей.
- •Положительные направления тока и напряжения.
- •Источник напряжения и источник тока.
- •Сопротивление.
- •Индуктивность.
- •Емкость.
- •Законы электрических цепей
- •Топологические элементы схемы: ветви, узлы, контуры.
- •Распределение потенциала вдоль участка ветви. Потенциальная диаграмма.
- •Обобщенный закон Ома.
- •Законы Кирхгофа.
- •Составление баланса мощностей.
- •Преобразование схем электрических цепей
- •Преобразование схем электрических цепей.
- •Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.
- •Методы расчета сложных электрических цепей
- •Методы расчета сложных электрических цепей.
- •Входные и передаточные проводимости.
- •Метод контурных токов.
- •Метод узловых напряжений.
- •Теоремы линейных цепей
- •Теоремы линейных цепей.
- •Электрические цепи периодического синусоидального тока и напряжения.
- •Мощность в электрических цепях периодического синусоидального тока.
- •Реактивные двухполюсники.
- •I класс.
- •III класс.
- •IV класс.
- •Режимы резонанса в электрических цепях
- •Резонанс напряжений.
- •Резонанс токов.
- •Индуктивно связанные электрические цепи Индуктивная связь. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Коэффициент связи .
- •Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек.
- •Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении.
- •Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении.
- •Параллельное соединение индуктивно связанных катушек
- •Развязка индуктивных связей
- •Воздушный трансформатор
- •Практический раздел Индивидуальные практические работы Выбор варианта
- •Порядок выполнения лабораторных работ (индивидуальных практических работ) по курсу "тэц"
- •Оформление протокола и защита лабораторных работ
- •Правила оформления протокола лабораторных работ
- •Содержание протокола
- •Индивидуальная практическая работа № 1 исследование цепи постоянного тока методом узловых напряжений и методом эквивалентного генератора
- •Основные теоретические положения
- •Последовательность выполнения работы
- •Индивидуальная практическая работа № 2 исследование простых цепей синусоидального тока
- •Основные теоретические положения
- •Последовательность выполнения работы
- •Литература для выполнения индивидуальных практических работ
- •Контрольные работы Выбор варианта
- •Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Внешние ресурсы
- •Практикум
- •Закон Ома, законы Кирхгофа
- •Основные теоретические положения. Закон Ома
- •Законы Кирхгофа
- •Примеры расчета линейных электрических цепей по законам Ома и Кирхгофа
- •Решение
- •Решение
- •Метод наложения Основные теоретические положения
- •Примеры расчета линейных электрических цепей методом наложения
- •Решение
- •Метод контурных токов Основные теоретические положения
- •Примеры расчета линейных электрических цепей методом контурных токов
- •Решение
- •Метод узловых напряжений Основные теоретические положения
- •Примеры расчета линейных электрических цепей методом узловых напряжений
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Метод эквивалентного генератора Основные теоретические положения
- •Примеры расчета линейных электрических цепей методом эквивалентного генератора
- •Решение
- •Решение
- •Электрические цепи однофазного синусоидального тока. Комплексный метод расчёта электрических цепей. Баланс мощностей в цепях однофазного синусоидального тока. Основные теоретические положения
- •Синусоидальный ток в однородных идеальных элементах: резисторе, индуктивности, ёмкости. Временные и векторные диаграммы.
- •Баланс мощностей в цепях переменного тока
- •Примеры расчёта цепей однофазного синусоидального тока
- •Решение
- •Решение
- •Пример 6.3
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Режимы резонанса в электрических цепях Основные теоретические положения
- •Примеры расчета электрических цепей в режиме резонанса
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Цепи с индуктивно–связанными элементами Основные теоретические положения
- •Примеры расчета схем с индуктивно–связанными элементами
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самоконтроля
- •Экзаменационные вопросы
- •Часть 1
Режимы резонанса в электрических цепях
Как и в физике, режим резонанса в электрической цепи наступает при совпадении частот колебаний – частоты внешнего воздействия и частоты собственных колебаний устройства (в данном случае электрической цепи). Но в электротехнике есть свои особенности.
Вэлектрической цепи должны быть емкости (конденсаторы)C и индуктивные катушки L.
Резонанс в электрической цепи имеет место, если входное сопротивление цепи , т.е. если входное сопротивление носит активный характер, а это значит, что на резонансной частотена входе в схему ток и напряжение совпадает по фазе.
Кроме того, в момент резонанса входное сопротивление может быть равно нулю (это идеальный случай) или минимальное, а может быть равно бесконечности (опять идеальный случай) или очень большое, максимальное. Эти два случая разделили:
- резонанс напряжений,
- резонанс токов.
Почему так назвали, увидим из рассмотрения конкретных схем.
Резонанс напряжений.
Этот вид резонанса бывает в цепях, где имеется последовательное соединение индуктивности L и емкости C.
Комплексное сопротивление данной схемы
Известно, что изависят от частоты, значит на какой-то частоте, назовем ее резонанснойf0, эти сопротивления будут равны, а входное сопротивление контура будет равно R.
Эту частоту легко определить
На частоте f0 X=XL-XC=0.
Рассмотрим, что происходит в этот момент в схеме. Допустим, что U(t)=Umsin0t, тогда ток
Так как на f0 XL=XC получаем
Что же происходит в нашем контуре на резонансной частоте f0?
Известно, что энергия в катушке равна энергия в конденсаторе
При резонансе XL=XC, значит WLm=WCm. Значит вся энергия источника расходуется в активном сопротивлении, а в идеале, когда R=0 и контур отключить от источника и замкнуть, происходит обмен энергией между катушкой и конденсатором бесконечно долго. Но как только появилось активное сопротивление (а у катушки оно всегда есть). За счет потерь Джоуля – Ленца (I2R) происходит уменьшение энергии, причем чем меньше R, тем дольше идет процесс. Поэтому в резонансном контуре ввели понятие добротности Q.
Добротность представляет собой отношение максимальной энергии WLm=WCm к потерям в контуре P=I2R.
Вес контура условно разделили на высокодобротные Q10 или XL0=XC0R10 и низкодобротные Q10.
Кроме этого, на резонансной частоте fp имеем XL=XC,
Видно, что в высокодобротных контурах, напряжение на катушке и емкости в величину добротности превышает входное напряжение. Поэтому резонанс при последовательном соединенииL и C назвали резонансом напряжений, и этот контур часто используется как усилитель напряжения.
Рассмотрим поведение различных параметров контура в зависимости от частоты. Зависимость от частоты тока, напряжения, сопротивлений называется амплитудо-частотными характеристиками (АЧХ), зависимость фазы, угол сдвига фаз от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).
Максимум UC и UL наступают при
где (величина, обратная добротности).
Векторные диаграммы при
При рассмотрении резонансов используется понятие полоса пропускания-это полоса частот, на границах которых мощность, поглощаемая контуром, в два раза меньше мощности, поглощаемой контуром, на резонансной частоте.
На частотах, граничных полосе пропускания, ток или напряжения изменяются в раз, а.
Очень часто интересно поведение различных параметров контура в узкой полосе частот вблизи резонансной частоты.
Имеем –
резонансная частота -
абсолютная расстройка -
относительная расстройка -
обобщенная расстройка (кси) –
(при этом все расстройки положительны, при ff0, отрицательны при f f0, при очень малых расстройках (),).
Теперь можно построить характеристики I, Z, в зависимости от .
При этом можно видеть, что зависимости от относительной расстройки различаются по величине добротностиQ, а зависимости от обобщенной расстройки одинаковы для всех контуров.
Чем больше добротность, тем острее кривая и уже полоса пропускания.
Для полосы пропускания можно видеть:
- абсолютная полоса пропускания,
- относительная полоса пропускания.
На границах полосы пропускания .
Как отмечалось, контур резонанса напряжений часто используется как усилитель напряжения.
Повышенное напряжение чаще снимается с емкости.
Заменив параллельное соединение C и RН последовательным, получим схему:
где . (для высокодобротных контуровR1XL=XC; RНXC).
При этом добротность контура с RН несколько меньше добротности контура.
Выводы по резонансу напряжений:
этот вид резонанса имеет место при последовательном соединении R, L, C; резонансная частота , условие резонансаXL=XC;
напряжения на L и C примерно равны UL=UC=QU и зависят от величины добротности контура Q=XL/R, при Q10 имеем хорошие резонансные кривые и узкую полосу пропускания.