Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Годная книжка по первой части теории электрических цепей (Книга).doc
Скачиваний:
946
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
5.52 Mб
Скачать

Режимы резонанса в электрических цепях

Как и в физике, режим резонанса в электрической цепи наступает при совпадении частот колебаний – частоты внешнего воздействия и частоты собственных колебаний устройства (в данном случае электрической цепи). Но в электротехнике есть свои особенности.

Вэлектрической цепи должны быть емкости (конденсаторы)C и индуктивные катушки L.

Резонанс в электрической цепи имеет место, если входное сопротивление цепи , т.е. если входное сопротивление носит активный характер, а это значит, что на резонансной частотена входе в схему ток и напряжение совпадает по фазе.

Кроме того, в момент резонанса входное сопротивление может быть равно нулю (это идеальный случай) или минимальное, а может быть равно бесконечности (опять идеальный случай) или очень большое, максимальное. Эти два случая разделили:

- резонанс напряжений,

- резонанс токов.

Почему так назвали, увидим из рассмотрения конкретных схем.

Резонанс напряжений.

Этот вид резонанса бывает в цепях, где имеется последовательное соединение индуктивности L и емкости C.

Комплексное сопротивление данной схемы

Известно, что изависят от частоты, значит на какой-то частоте, назовем ее резонанснойf0, эти сопротивления будут равны, а входное сопротивление контура будет равно R.

Эту частоту легко определить

На частоте f0 X=XL-XC=0.

Рассмотрим, что происходит в этот момент в схеме. Допустим, что U(t)=Umsin0t, тогда ток

Так как на f0 XL=XC получаем

Что же происходит в нашем контуре на резонансной частоте f0?

Известно, что энергия в катушке равна энергия в конденсаторе

При резонансе XL=XC, значит WLm=WCm. Значит вся энергия источника расходуется в активном сопротивлении, а в идеале, когда R=0 и контур отключить от источника и замкнуть, происходит обмен энергией между катушкой и конденсатором бесконечно долго. Но как только появилось активное сопротивление (а у катушки оно всегда есть). За счет потерь Джоуля – Ленца (I2R) происходит уменьшение энергии, причем чем меньше R, тем дольше идет процесс. Поэтому в резонансном контуре ввели понятие добротности Q.

Добротность представляет собой отношение максимальной энергии WLm=WCm к потерям в контуре P=I2R.

Вес контура условно разделили на высокодобротные Q10 или XL0=XC0R10 и низкодобротные Q10.

Кроме этого, на резонансной частоте fp имеем XL=XC,

Видно, что в высокодобротных контурах, напряжение на катушке и емкости в величину добротности превышает входное напряжение. Поэтому резонанс при последовательном соединенииL и C назвали резонансом напряжений, и этот контур часто используется как усилитель напряжения.

Рассмотрим поведение различных параметров контура в зависимости от частоты. Зависимость от частоты тока, напряжения, сопротивлений называется амплитудо-частотными характеристиками (АЧХ), зависимость фазы, угол сдвига фаз от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

Максимум UC и UL наступают при

где (величина, обратная добротности).

Векторные диаграммы при

При рассмотрении резонансов используется понятие полоса пропускания-это полоса частот, на границах которых мощность, поглощаемая контуром, в два раза меньше мощности, поглощаемой контуром, на резонансной частоте.

На частотах, граничных полосе пропускания, ток или напряжения изменяются в раз, а.

Очень часто интересно поведение различных параметров контура в узкой полосе частот вблизи резонансной частоты.

Имеем –

резонансная частота -

абсолютная расстройка -

относительная расстройка -

обобщенная расстройка (кси) –

(при этом все расстройки положительны, при ff0, отрицательны при f  f0, при очень малых расстройках (),).

Теперь можно построить характеристики I, Z,  в зависимости от .

При этом можно видеть, что зависимости от относительной расстройки различаются по величине добротностиQ, а зависимости от обобщенной расстройки одинаковы для всех контуров.

Чем больше добротность, тем острее кривая и уже полоса пропускания.

Для полосы пропускания можно видеть:

- абсолютная полоса пропускания,

- относительная полоса пропускания.

На границах полосы пропускания .

Как отмечалось, контур резонанса напряжений часто используется как усилитель напряжения.

Повышенное напряжение чаще снимается с емкости.

Заменив параллельное соединение C и RН последовательным, получим схему:

где . (для высокодобротных контуровR1XL=XC; RНXC).

При этом добротность контура с RН несколько меньше добротности контура.

Выводы по резонансу напряжений:

  • этот вид резонанса имеет место при последовательном соединении R, L, C; резонансная частота , условие резонансаXL=XC

  • напряжения на L и C примерно равны UL=UC=QU и зависят от величины добротности контура Q=XL/R, при Q10 имеем хорошие резонансные кривые и узкую полосу пропускания.