Міністерство освіти науки України

Національний університет „Львівська політехніка”

Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології

Кафедра «Комп’ютеризовані системи автоматики»

Розрахункова робота

з дисципліни:

«Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики»

Номер залікової книжки: 13-16112

Виконав:

студент групи СІ-31з:

Жуков К.І.

Перевірив:

Мокренко П.В.

Львів-2015

Завдання №1 (варіант 2)

Опишіть закон експоненціального розподілу, його властивості, а також характерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу λ(t),

Експоненціальний розподіл є частковим випадком розподілу Вейбулла при δ=1 Даний розподіл описує напрацювання до відмови об’єктів у яких в результаті здавальних випробувань (вихідного контролю)­ відсутній період при-працювання, а призначений ресурс встановлений до закінчення періоду нормальної експлуатації.­ Ці об’єкти можна віднести до «не старіючих» ­ для них λ(t)=λ=const . Коло таких об’єктів широке:­ складні технічні системи з безліччю компонентів, ­засоби обчислювальної техніки, ­системи автоматичного регулювання і т.п.

Таким чином випадкова величина напрацювання об’єкту до відмови підпорядкована експоненціальному розподілу, ­якщо щільність розподілу відмов описується виразом

f(t)=­ λ exp(-λ t)

де λ­–­параметр розподілу, ­який за наслідками випробувань

приймається рівним:

,

де , ­оцінка середнього напрацювання до відмови.

Решта показників безвідмовності при відомій f(t) визначається так:­

• ймовірність безвідмовної роботи­­­­­­­­

;

• ймовірність відмови­­­­­­

;

• інтенсивність відмов­­­­­­

­­­­

З цього­ випливає, ­що інтенсивність відмов є постійною величиною, ­ не залежною від часу, і обернено пропорційною оцінці середнього напрацювання

,

Кількісні характеристики напрацювання до відмови визначаються так:

• середнє напрацювання (МО напрацювання) до відмови­­­­­­

• дисперсія напрацювання до відмови

Графіки зміни показників надійності при експонеціальному розподілі наведені на рис.1. рис.1

Експоненціальний розподіл є типовим для більшості складних РЕП, що складаються з великої кількості різноманітних елементів, що не ремонтуються, які мають переважно раптові відмови. напрацювання до відмови за експоненціальним розподілом

,

отже

.

.

Завдання №2 (варіант 2)

Непоновлювана система телевимірювання має експоненціальний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов λ. Визначити кількісні характеристики надійності для часу t₀.

Дано:

λ=10^-5 (1/год) Згідно з експоненційним законом розподілу:

t₀=10³(год) 1) ймовірність безвідмовної роботи

Р(t₀) – ?

Q(t₀) ­­– ? 2) ймовірність появи відмов за час t

Т­­_сер – ? Q(t₀)=1– Р(t) =1– 0.990049=0 09951;

D(t₀) – ? 3) середній час роботи до виникнення відмов

(t₀) – ? Т­­_сер=1/λ=1/10^–5=10⁵ (год);

_{4) густина розподілу}

5) дисперсія часу роботи до виникнення відмови

D(t₀)=1/λ²=1/(10^–5)²=1/10^–10=10¹⁰ (год²);

6) середньоквадратичне відхилення

(t₀)= Т­­_сер=1/λ=1/10^-5=10⁵ (год);

Відповідь: Р(t₀) = ; Q(t₀) =0,009951; Т­­_сер=10⁵ (год) ; D(t₀) =10¹⁰ (год²) ; (t₀) =10⁵ (год).