24.Рівняння площини, що проходить через 3 дані точки й у відрізках.

Нехай дано 3 точки Необхідно склас.рівн.площин, що проходить через 3 дані т.. Нехай М(х; у:z) є .

, або =0 рівняння площини ,що проходить через 3 дані точки

Нехай площина відтинає на осях ОХ,ОУ,ОZ відрізки, що відповідно = х=а , у=в, z=c.

Необхідно скласти рівн.цієї площини. Скористаємося загальним рівн. площини , D0.Очевидно, що площ. прох через т. А(а;0:0),В(0;в;0), С(0;0;с).Координати чих точок повинні задовольняти рів. площини.

Значення а,в, с, рівняння площини у відрізках на осях

25.Найпростіші задачі на площині.Перетин 3-х площин.Кут між 2-ма площинами. Умови паралельності і перпендикулярності 2-х площин. Відстань від точки до площини.

Нехай дано площину ( ₁) Ах₁+В ₁ y+С ₁ z+D₁=0 ₁(А₁ ;В_{1 ;}С₁)

( ₂) А ₂ х+В ₂у+С ₂ z+D=0 ₂(А₂;В₂;С₂) Кутом між площин. називається кут між їх нормальними векторами.соs

₁// ₂

_{1 2}

A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0

Відстань від точки до площини

Нехай задано 3 площини Ах₁+В ₁ y+С ₁ z+D₁=0( ₁). ( ₂) А ₂ х+В ₂у+С ₂ z+D₂=0

( ₃) А ₃ х+В ₃у+С ₃ z+D₃=0.ці площини можуть перетинатися, бути паралельними або співпадати.Для цього потрібно розв’язати сист. рівн можливі випадки:а) система має єдиний розвязок, що рівносильно тому, що площина перетинається в т. , х₀₌ б)rgA= rgAp=2-площин.перетинається по прямій в) rgA= rgAp=1-площини співпадають г) ) rgA rgAp-площини паралельні.

26.Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.

Пряму у просторі можна визначити, якщо задати т єl .

М(х;у;z) єl ; т.

т. М , t- параметр. 1) векторне рівняння прямої.або в координатній формі (х-х₀, у-у₀,z-z₀)=(mt.nt.pt)2) - параметричне рівн прямої. З параметричного виключимо параметр канонічне рівняння прямої.

Визначимо розташування прямої у просторі двома точками .Запишемо канонічне рівн.прямої, що проход, через т. М1, скориставшись рівнянням. Потребуємо щоб дана пряма проходила через т.М₂ тобто координати т.М₂ повинні задовольняти дане рівняння. . Замість (м;п;р)підставимо величини (х₂-х₁;у₂-у₁;z₂-z₁) їм пропорційні. Одержимо: рівняння прямої, що проходить через 2 дані точки.

Рівняння прямої у просторі можна розглядати як перетин двох непаралельних площин система визначає загальне рівн.прямої у просторі, якщо коефіц A₁,B_1,C_1,- непропорційні A₂,B₂,C_2. Від загального рівн.прямої можна перейти до канонічного рівн. Для цього потрібно розв’язати систему. Виберемо базисний мінор відмінний від 0, а одну із змінних об'явимо рівною. Одержомо систему. А_1,В₁ А_2,В₂-базисний мінор Дану систему розв’яжемо за формулою Крамера таким чином ми одержимо значення х і у виражено через z. Далі виключимо З цих рівнянь і знайдемо шукане рівняння.

Необхідно скласти рівняння площини, що проходить через дану пряму. рівняння площини, що проходить через дану пряму.1)Можливе наступне, якщо

2)Якщо , то одержимо

3) Якщо , то тоді одержимо … рівняння визначає рівняння площини, що проходить через дану пряму, де і -довільні числа.

Так як і -довільні числа.

, то через дану пряму можна провести нескінченну множину площин, а тому рівняння називається рівнянням жмутка площин, що проходить через дану пряму.