17.Векторне і канонічне рівняння прямої на площині

Любий ненульовий вектор паралельний прямій називається напрямленим вектором даної прямої. Згідно аксіоми про паралельність через дану точку М₀//S можна провести єдину пряму.

R-R₀= St- векторне рівняння прямої

Х=х₀+mt

У=у₀+ntt=x-x₀/mt=y-y₀/n, звідси:

Х-х₀/m=y-y₀/n – канонічне рівняння прямої.

18.19. Рівняння прямої r2 на площині

Нехай т. М ( х, у ) є (L) Вектор N перпендикул. (L), то тоді N перпенд. MM_0,бо MM₀ є L.

Отже, N * MM₀ = 0

Запишемо дане рівняння в координатній формі

( A, B ) ( х-х₀ ), ( у-у₀) = 0.

А ( х- х₀ ) + В ( у-у₀ )= 0.

А_х + В_х + С = 0. загальне рівняння прямої

Вияснимо як розташована пряма на площині в залежності від числових значень А, В, С.

1) А = 0, В_у + С = 0, у= - с / в, L || OX

2) В = 0, А_х +С = 0, х = - с / а, L || ОУ

3) А = С = 0, В_у = 0, у = 0 – рівняння осі ОХ.

4) В = С = 0, А_{х
= 0}, х= 0 – рівняння осі ОУ

5) С = 0, А_х + В_у = 0, у = - А_х / В = k_x

Пряма L проходить через т. О (0, 0) .

20. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

У= kx+b—це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.(6)

Положення прямої на площині т.М₀ і кутовим коефіцієнтом k Коли такий коефіцієнт відомий, то рівняння прямої будемо шукати у вигляді рівняння (6).

Y₀₌kx₀+b, звідси b=y₀-kx_0,підставимо в рівняння (6)

y-y₀= k(x-x₀)- рівняння жмутка прямих, що проходять через дану точку.

Х-х₁/х_2-х₁=у-у₁/у₂-у_1-рівняння прямої , що проходить через 2 дані точки

Нехай задано L .Відомо, що вона відтинає на осі ОХ відрізок х=а, а на осі ОУ у=в. Знайдемо точки перетину прямої з осями координат

Х-а/0-а=у-0/в-а або х/-а+а/а= у/в=1, отже х/а+у/в=1- рівняння прямої у відрізках на осях.

21.Найпростіші задачі на пряму в просторі. (Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикулярності прямих , відстань від точки до прямої.

Нехай дано 2 прямі L1= S=(m₁.n₁.p₁) L2= S=(m_2..n₂.p₂) Кутом між прямими L1 і L2 назвемо менший кут між їх протилежними векторами. Значення кута знайдемо із їх скалярного добутку соs -кут між 2-ма прямими.