Тема 1: Задачі та методи обчислювальної математики. Основи теорії похибок. Інструментальні засоби.

Міні-тренінг.

План заняття.

Розв'язання задач на обчислення характеристик обчислювальних систем.

Розв'язання задач дисципліни обслуговування заявок.

Визначення абсолютної та відносної похибки арифметичних обчислень

Розв'язання прямої та оберненої задачі теорії похибок.

Знайомство з інструментальним засобом Matlab (GNU Octave).

Ключові інструментальні компетентності

• Елементарні комп’ютерні навички.

• Навички використання мови та системи для обчислювальної математики.

• Розв'язання проблем із заданою точністю.

• Знаходження похибки обчислень.

Ключові системні компетентності

• Здатність пристосовуватись до нових ситуацій

Інформаційно-методичне забезпечення заняття.

Конспекти лекцій, літературні джерела [1; 6; 7; 10; 20].

Лабораторна робота №2 (4 години)

Тема та види інформаційних технологій:

Тема 2: Методи розв’язання задач лінійної алгебри.

Міні-тренінг.

План заняття.

Виконання практичних завдань за темами:

• Постановка задачі розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

• Метод виключення Гауса. Метод Гауса с вибором головного елемента.

• LU-розкладення.

• Метод простої ітерації і метод Зейделя.

• Розв'язання систем лінійних рівнянь великої розмірності.

• Реалізація ітераційного алгоритму для знаходження максимального за модулем власного значення матриці.

Ключові інструментальні компетентності

• Знаходити характеристики матриць.

• Розв'язувати СЛАР різної розмірності різними методами

• Вміти знаходити власні значення та власні вектори.

• Реалізовувати ітераційні методи мовою програмування.

Ключові системні компетентності

• Вміти знаходити оптимальний розв'язок при наявності декількох варіантів..

• Вміти оцінювати роботк.

Інформаційно-методичне забезпечення заняття.

Конспекти лекцій, літературні джерела [1; 3; 4; 6-10], пошук в Інтернеті.

Лабораторна робота №3 (4 години)

Тема та види інформаційних технологій:

Тема 3: Методи розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем

Робота в малих творчих групах.

План заняття.

Розв'язання нелінійних рівнянь з одним невідомим

Постановка задачі розв'язання нелінійних рівнянь з одним невідомим. Метод дихотомії, метод хорд, метод Ньютона, метод простої ітерації.

Розв'язання системи нелінійних рівнянь

Постановка задачі розв'язання систем нелінійних рівнянь. Метод Ньютона, метод простої ітерації. Метод найменших квадратів.

Ключові інструментальні компетентності

• Вміти оцінити кількість коренів нелінійного рівняння або системи рівнянь.

• Вміти локалізувати всі корені різними методами

• Вміти знаходити всі розв'язки із заданою точністю різними методами.

• Знати переваги, недоліки та сферу кожного з методі вирішення нелінійних рівнянь та систем.

Ключові системні компетентності

• Здатність пристосовуватись до нових ситуацій

• Здатність робити обґрунтований вибір інструментів.

Інформаційно-методичне забезпечення заняття.

Конспекти лекцій, літературні джерела [1; 3; 4; 6-10], пошук в Інтернеті.

Лабораторна робота №4 (6 годин)

Тема та види інформаційних технологій:

Тема 4: Методи інтерполяції, наближення та мінімізації функцій

Семінар «мозковий штурм»

План заняття.

Методи інтерполяції і наближення функцій (2 години)

Наближення функцій, заданих своїми значеннями в точках: інтерполяційний многочлен Лагранжа, ітерполяційний многочлен Ньютона.

Наближення функцій, заданих своїми значеннями в точках, сплайнами: лінійні сплайни, квадратичні сплайни, кубічні сплайни.

Апроксимація функцій методом найменших квадратів.

Наближення функцій, заданих своїми значеннями в точках, розкладом їх у ряд Фур’є. Швидке дискретне перетворення Фур’є.

Методи і алгоритми мінімізації унімодальних багатоекстремальних функцій однієї змінної. (1 година)

Алгоритм золотого перетину знаходження точки мінімуму унімодальної функції. Алгоритми перебору на рівномірній і нерівномірній сітках для обчислення глобального мінімуму функції, яка задовольняє умову Ліпшиця.

Методи безумовної мінімізації випуклих функцій багатьох змінних  (1 година)

Методи й алгоритми мінімізації випуклої функції багатьох змінних: алгоритми градієнтного спуску, покоординатного спуску у по випадковому напрямку.

Методи мінімізації функцій багатьох змінних при обмеженнях на змінні.  (1 година)

Методи й алгоритми послідовної безумовної мінімізації з вико-

ристанням штрафних функцій і функцій нев’язок.

Методи глобальної мінімізації багатоекстремальних функцій багатьох змінних (1 година)

Методи й алгоритми перебору на рівномірних і нерівномірних сітках, випадкового пошуку і локального спуску

Ключові інструментальні компетентності

• Вміння аналізувати функцію

• Вміння локалізовувати корені найоптимальнішим шляхом

• Вміння інтерполювати фінкцію різними способами

• Розуміти різницю між різними методами інтерполяції та вміти обирати найоптимальніший

• Вміння занходити наближені значення для функції із заданою точністю

• Знати особливости методів мінімізації функцій, умови їх використання.

• Оцінювати наівність екстремумів та знаходити екстремальні значення функцій найоптимальнішим шляхом.

Ключові міжособистісні компетентності

• Взаємодія (робота в команді).

Ключові системні компетентності

• Вміння ідентифікувати проблему.

• Здатність застосовувати знання на практиці.

Інформаційно-методичне забезпечення заняття.

Конспекти лекцій, літературні джерела [1-4; 3; 8: 13], пошук в Інтернеті.

Лабораторна робота №5 (4 години)

Тема та види інформаційних технологій: