1.1.2. События

Эксперимент, испытание, опыт, процесс – это возникновение или преднамеренное создание определенного комплекса условий S, результатом которого является тот или иной исход.

Событием называется исход испытания. Это понятие является основным в теории вероятностей. События принято обозначать заглавными латинскими буквами А, В, С и т.д.

Среди всех событий выделяют достоверное и невозможное события. Достоверным называется событие Ω, которое обязательно произойдет при выполнении данного комплекса условий S, т.е. в результате испытания. Невозможным называется событие Ø, которое заведомо не произойдет при выполнении данного комплекса условий S, т.е. в результате испытания.

ПРИМЕРЫ: Событиями являются: выпадение орла при бросании монеты, выигрыш по облигации или лотерейному билету, увеличение курса доллара в следующем месяце и т.д.

События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другие.

Элементарными называются те из событий, которые невозможно разложить на составляющие их события. При этом любое событие можно составить из элементарных событий.

ПРИМЕР: При бросании игральной кости элементарными событиями являются выпадения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. В этом же опыте событием является выпадение четного числа очков, которое может быть составлено из элементарных событий – выпадения 2, 4 и 6 очков.

1.1.3. Понятие вероятности

Представление о случайности событий связано с невозмож­ностью предсказания исхода того или иного испытания. Однако, например, при многократном бросании монеты выясняется, что примерно в половине случаев выпадает герб. При исследовании боль­шого количества результатов одинаковых испытаний обнаруживаются определенные закономерности, которые можно описать, используя понятие вероятности.

Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события в результате испытания. Существует несколько подходов к определению вероятности.

1. Статистическое определение вероятности.

Пусть при проведении n испытаний некоторое событие А появилось ровно m раз. Относительной частотой этого события называется отношение W(A) = m / n. Многочисленные эксперименты такого рода показывают, что при больших значениях n относительная частота изменяется мало и остается практически постоянной.

Статистической вероятностью события называется постоянная величина, вокруг которой колеблются значения относительной частоты при неограниченном возрастании числа испытаний.

ПРИМЕР: Английский ученый К. Пирсон произвел 23000 бросаний монеты. При этом герб появился 11512 раз. Следовательно, относительная частота появления герба равна 11512/23000 = 0,5005. Этот пример показывает, что за статистическую вероятность появления герба можно взять число 0,5.

2. Классическое определение вероятности.

Классической схемой, или схемой случаев, называется испытание, в котором число элементарных исходов конечно и все они являются равновозможными.

Элементарный исход (событие) называется благоприятствую­щим событию А, если его появления влечет за собой наступление события А.

Классической вероятностью события А называется отноше­ние числа m элементарных исходов, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных равновозможных исходов испытания.

Из этого определения следует, что вероятность достоверного события Р(Ω) = 1, вероятность невозможного события Р(Ø) = 0, а вероятность любого случайного события А заключена в пределах: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

ПРИМЕР: При бросании игральной кости число всех возможных исходов n = 6 и все они являются равновозможными. Пусть событие А состоит в том, что в результате испытания (бросания) появится четное число очков. Тогда для этого события благоприятствующими будут исходы, состоящие в выпадении 2, 4 и 6 очков. Их количество m = 3. Поэтому вероятность события А будет равна P(A) = m / n = 3 / 6 = 1 / 2.