Лекція №16 «теорії міцності гірських порід»

Параметри напружно-деформованого стану гірських порід, тобто напруги й деформації, є вихідними для оцінки їхньої міцності. При цьому залежно від властивостей порід умови їхні руйнування можуть бути охарактеризовані різними комбінаціями параметрів напружно-деформованого стану.

По сучасних поглядах руйнування кристалічних ґрат твердих тіл може відбуватися шляхом роз'єднання (відриву) або ковзання (зрушення) атомів.

Якщо в першому випадку ґрати відразу ж розпадаються на частині, то в другому її руйнуванню передають значне перекручування. Руйнування полікристалічних тіл протікає більш складно, воно є наслідком багатьох руйнувань як усередині окремих кристалів, так і по поверхнях їхніх контактів.

При розгляді цього процесу також виділяють дві форми руйнування:

а) відрив, обумовлений деформаціями подовження, тобто переважною дією нормальних напруг, що розтягують;

б) зріз або сколювання внаслідок переважного розвитку деформацій зрушення, викликаних дотичними напруженнями.

У цей час експериментально обґрунтовано, що будь-яке тверде тіло залежно від умов навантаження може руйнуватися із проявом обох виділених форм. При цьому в одних випадках руйнування наступає після стадії малих деформацій (тендітне руйнування), в інших матеріал до руйнування випробовує значні залишкові деформації (грузле або пластичне руйнування).

ТЕОРІЯ НАЙБІЛЬШИХ НОРМАЛЬНИХ НАПРУГ.

Так, одна із самих ранніх теорій міцності – теорія найбільших нормальних напруг – була висунута в 1688 р. Г. Галілеєм. Відповідно до цієї теорії небезпечний стан матеріалу наступає при досягненні найбільшою нормальною напругою деякого обумовленого експериментально критичного значення. У той же час вплив інших компонентів тензора напруг зовсім не враховується. Внаслідок цього розходження в поводженні матеріалів при одноосьових, двохосьових й об'ємному напруженому станах також не враховуються. Остання обставина істотно обмежує область застосування цієї теорії як для пластичних, так і для тендітних матеріалів, у тому числі й для гірських порід. Практично дана теорія застосовна лише в умовах одноосьового розтягання.

Де σ₁ – найбільша з нормальних компонентів тензора напруг;

[σ] –напруження, що допускається для розглянутого матеріалу.

При цьому під [σ] для тендітних матеріалів розуміють значення граничної напруги, що викликає появу непружних деформацій, тобто межа пружності, а для пластичних – границя текучості.

ТЕОРІЯ НАЙБІЛЬШИХ ДЕФОРМАЦІЙ

Теорія найбільших деформацій (теорія Маріотта, 1682 р.) приймає, що критичний стан матеріалу визначається його деформаціями, тобто найбільшим подовженням (або вкороченням). У випадку об'ємного напруженого стану в межах пружного деформування умова міцності по цій теорії:

Або

Таким чином, відмінність цієї теорії від попередньої полягає в тому, що з напругою, що допускається, порівнюють сукупність нормальних компонент тензора напруги, яку іноді називають приведеною (розрахунковим) напругою.

Експерименти показують, що для тендітних матеріалів ця теорія дає задовільні результати, але для пластичних вона не підтверджується.

ТЕОРІЯ НАЙБІЛЬШИХ ДОТИЧНИХ НАПРУЖЕНЬ

Подання про механізм руйнування у формі зрізу лежить в основі теорії найбільших дотичних напружень, сформульованої Ш. Кулоном в 1773 р. По цій теорії перевірку міцності необхідно проводити відповідно до умови

Або

де [ ] – дотична напруга, що допускає, для досліджуваного матеріалу.

Незважаючи на відмінність у механізмі руйнування, у цій теорії, як й у попередньої, в остаточному підсумку порівнюють припустиму нормальну напругу з деякою комбінацією нормальних напруг, що діють у деформованому тілі. При цьому як наведена напруга тут виступає напіврізниця найбільших і найменшої нормальних компонентів.

Теорія найбільших дотичних напруг підтверджується експериментами для матеріалів, що істотно проявляє пластичні властивості й із близькими за значенням межами міцності на стиск [σ_сж] і розтягання [σ_р].

ТЕОРІЯ МІЦНОСТІ МОРУ

Зокрема, з достатньої для практики точністю припускають, що умови руйнування твердих тіл визначаються значеннями найбільшого σ₁ і найменшого σ₃ головних напруг.

Зазначене припущення покладене в основу теорії міцності О. Мору, запропонованої їм в 1882 р. Цю теорію широко застосовують для опису умов руйнування гірських порід. При цьому умови міцності визначаються співвідношеннями дотичних і нормальних напруг у кожній крапці тіла, що перебуває в об'ємному напруженому стані. Виражається кривій, що обгинає сімейство кіл напруг, побудованих для різних випадків граничного напруженого стану. Граничних кіл напруг, що огинають називають паспортами міцності гірських порід. Внаслідок малої кривизни огинаючу іноді інтерпретують прямою лінією (рис. 31).

Рисунок 31 - Паспорт міцності гірських порід відповідно до теорії Мору.

Відповідно до теорії міцності О. Мору руйнування наступає при перевищенні дотичними напруженнями критичних значень [τ], обумовлених ординатами що обгинає, а також у випадку, якщо нормальні напруги, що розтягують, перевищать межа міцності на розтягання [ _р] при відсутності дотичних напружень (τ=0).

ТЕОРИЯ ГУБЕРА - МИЗЕСА

Крім описаних запропонований ще ряд гіпотез руйнування твердих тіл, в основу яких покладене спільний розгляд критеріїв міцності по деформаціях і напругам, тобто розгляд потенційної енергії або чисельно їй рівної питомої роботи деформацій, затрачуваної на руйнування твердого тіла. При цьому найкращі результати забезпечуються, якщо враховують не всю потенційну енергію, а тільки ту її частину, що йде на зміну форми елементарних обсягів матеріалу (теорія Губера — Мізеса, розроблена в 1904—1925 р.).

Теорія Губера - Мізеса підтверджується для пластичних матеріалів. Ліва частина нерівності власне кажучи також виражає деяку наведену напругу, у цьому випадку чисельно рівне дотичним напруженням по площадках, рівно нахиленим до напрямків головних напруг.

Із цього погляду дана теорія зводиться в сутності до третьої класичної теорії міцності, де перевірку міцності ведуть по дотичних напруженнях.