Лекція 3 Транспортна задача

1. Визначення транспортної задачі

2. Алгоритм розв’язання транспортної задачі

3. Розв'язування

   1. Початковий опорний план

      1. Метод північно-західного кута

      2. Метод найменшої вартості

      3. Метод Фогеля

   2. Метод потенціалів

   3. Приклад рішення

Транспортна задача (задача Монжа — Канторовича) — задача про оптимальний план перевезення продукту (-тів) із пунктів відправлення до пунктів споживання. Розробка і використання оптимальних схем вантажних потоків дозволяють знизити витрати на перевезення.

ТЗ по теорії складності обчислень є NP-складною або входить в клас складності NP. Коли сумарний обсяг пропозицій (вантажів, наявних в пунктах відправки) не дорівнює загальному обсягу попиту на товари (вантажі), які потрібні пунктам споживання, то транспортна задача називається незбалансованою.

Клас складності NP (англ. Complexity class NP) — клас складності, до якого належать задачі, що можна розв'язати недетермінованими алгоритмами за поліноміальний час;

В теоріі алгоритмов классом P (от англ. polynomial) называют множество алгоритмов, время работы которых не слишком сильно зависит от размера входных данных (не превосходит многочлена от размера данных). Алгоритмы, принадлежащие классу P, считаются быстрыми.

В інформатиці, недетермінований алгоритм це алгоритм, який передбачає декілька шляхів обробки одних і тих самих вхідних даних, без будь-якого уточнення який саме варіант буде обраний

Часто в теорії алгоритмів, термін «algorithm» вказує на детермінований алгоритм. Недетермінований алгоритм відрізняється від свого відомішого двійника можливістю отримання результату декількома різними шляхами. Детермінований алгоритм передбачає єдиний шлях від вхідних даних до

2. Алгоритм розв’язання транспортної задачі

Алгоритм розв’язання транспортної задачі повторює основні кроки симплекс-методу. Однак, для зображення даних замість звичайних симплекс таблиць використовуються транспортні таблиці зі спеціальною структурою. Принципову схему алгоритму транспортної задачі (ТЗ) зображено на рис. 3.1.

Постановка задачі

Нехай у пунктах виробляється деякий однорідний продукт, причому обсяг виробництва цього продукту в пункті дорівнює одиниць,

Зроблений у пунктах виробництва продукт повинен бути доставлений до пунктів споживання причому обсяг споживання в пункті складає одиниць продукту.

Вважається, що транспортування готової продукції можливе з будь-якого пункту виробництва в будь-який пункт споживання і транспортні витрати, що припадають на перевезення одиниці продукту з пункту в пункт складають грошових одиниць.

Задача полягає в організації такого плану перевезень, при якому сумарні транспортні витрати були б мінімальними.

Формально задача ставиться наступним чином. Нехай  — кількість продукту, що перевозиться з пункту в пункт Потрібно визначити сукупність з mn величин які відповідають умовам:

1. 

2. 

3. 

і для яких лінійна форма набуває найменшого значення.

Група обмежень (1)-(2) пов'язана з тою обставиною, що обсяг вивезеного з кожного пункту виробництва продукту в точності дорівнює обсягу виробленого в цьому пункті продукту, а обсяг ввезеного в пункт споживання продукту відповідає його потребі. За цих обмежень необхідною і достатньою умовою для розв'язності транспортної задачі є виконання умови балансу: