Раздел 1.2 проекции прямой

Цели и задачи: зафиксировать информацию, формирующую диалектическое мышление, позволяющее представить прямую линию трехмерного изображения в двухмерном пространстве.

1.2.1 Проецирование прямой на три плоскости проекции

Прямую можно рассматривать как результат пересечения двух плоскостей (рисунок 1.2.1, 1.2.2.).

Рисунок 1.2.1 – Проекция прямой на плоскость П₁

Рисунок 1.2.2 – Проекция прямой на плоскости П₁ и П_2.

Прямая в пространстве безгранична. Ограниченная часть прямой называется отрезком.

Проецирование прямой сводится к построению проекций двух произвольных ее точек, так как две точки полностью определяют положение прямой в пространстве. Опустив из точки А и В (рисунок 1.2.2) перпендикуляры до пересечения с плоскостью П₁, определяют их ух горизонтальные проекции А₁ и В₁. Отрезок А₁В₁ – горизонтальная проекция прямой АВ. Аналогичный результат получают, проведя перпендикуляры к П₁ из произвольных точек прямой АВ. Совокупность этих перпендикуляров (проецирующих лучей) образует горизонтально проецирующую плоскость , которая пересекается с плоскостью П₁ по прямой А₁В₁ – горизонтальной проекции прямой АВ. Исходя из тех же соображений, получают фронтальную проекцию А₂В₂ прямой АВ (рисунок 1.2.2).

Одна проекция прямой не определяет ее положение в пространстве. Действительно, отрезок А₁В₁ (рисунок 1.2.1) может быть проекцией произвольного отрезка, лежащего в проецирующей плоскости . Положение прямой в пространстве однозначно определяется совокупностью двух ее проекций. Восставляя из точки горизонтальной А₁В₁ и фронтальной П₁ и П₂, получают две проецирующие плоскости  и , пересекающиеся по единственной прямой АВ.

Рисунок 1.2.3 Комплексный чертеж отрезка прямой АВ

На комплексном чертеже (рисунок 1.2.3) изображен отрезок АВ прямой общего положения, где А₁В₁ – горизонтальная, А₂В₂ – фронтальная и А₃В₃ – профильная проекции отрезка. Для построения третьей проекции отрезка. Для построения третьей проекции отрезка прямой по двум данным можно использовать те же способы, что и для построения третьей проекции точки: проекционный (рисунок 1.2.4.), координатный (рисунок 1.2.5.) и с использованием постоянной прямой чертежа (рисунок 1.2.6).

Рисунок 1.2.4 – Проекционный способ построения третей проекции отрезка.

Рисунок 1.2.5 – Координатный способ построения третей проекции отрезка

Рисунок 1.2.6 – Построения третей проекции отрезка с использованием постоянной прямой чертежа

1.2.2 Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок прямой занимает общее положение, то ни на одной основной плоскости проекций нельзя определить его истинную длину (рисунок 1.2.7). Построить изображение отрезка в истинную величину на комплексном чертеже можно способом прямоугольного треугольника.

Рисунок 1.2.7 – Изображение отрезка в истинную величину на комплексном чертеже

Возьмем отрезок АВ (АП₁) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекции (рисунок 1.2.8). В пространстве при этом образуется прямоугольный треугольник А₁ВВ₁, в которой гипотенузой является сам отрезок, одним катетом – разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек её отрезка не составляет труда. То можно построить на горизонтальной проекции отрезка прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ (рисунок 1.2.9)

Рисунок 1.2.8 – Определение натуральной величины отрезка на горизонтальной плоскости проекции

Рисунок 1.2.9 – Определение натуральной величины отрезка на фронтальной плоскости проекции