Вопрос 3.

Очень важной задачей для экономиста является изучение рядов динамики, которые характеризуются изменением явлений во времени. Составление и анализ таких рядов имеет большое значение в экономической статистике.

Изучая ряды динами, экономист вынужден обращаться к математико-статистическим методам. Без применения этих методов он не может, например, исследовать корреляцию между рядами динамики.

Изучение корреляции в рядах динамики имеет существенные особенности. Они состоят в том, что любые два ряда, имеющие тренды одинаковой направленности (оба в сторону увеличения уровней или оба в сторону их уменьшения), всегда окажутся связанными прямой корреляционной связью.

Ряды, имеющие разную направленность тенденций, окажутся всегда связанными обратной корреляцией. Таким образом, без качественного анализа нельзя отличить реальные связи динамических рядов (причинно – следственные или на основе общих факторов развития) и «ложные» корреляции. Как, например, связь между динамическими рядами численности населения Бразилии и рядами урожайности хлопчатника в Узбекистане (Пасхавер).

Специфика корреляционного анализа в динамическом ряду:

1. В экономике длинные динамические ряды встречаются редко.

2. Особенности подбора факторного признака заключается в том, что помимо фактора, включаемого в модель, влияющим на результативный признак "у" фактором является и время. Это приводит к ситуации, в которой каждый последующий уровень динамического ряда в некоторой степени зависит от предыдущего. Это явление в статистике называется автокорреляцией.

Наиболее сильно автокорреляция проявляется между рядом стоящими годами. Как правило, в динамических рядах проводят парную корреляцию и довольно редко – множественную.

Парному корреляционному анализу предшествует проверка на наличие автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции исчисляют по формуле:

,

где: х _i – уровень динамического ряда;

х _{i + 1} – последующий уровень в динамическом ряду.

По такой же формуле рассчитывается коэффициент автокорреляции и для результативного признака. Чем выше коэффициент, тем сильнее автокорреляция.

Если по результативному признаку автокорреляция отсутствует, то пытаются найти такой факторный признак "х", который бы тоже не содержал автокорреляции. И если это удается, то тесноту связи между признаками определяют по уже известной нам формуле:

Если же расчет показал на существование большой автокорреляции ( ), то для устранения автокорреляции в динамическом ряду существует ряд способов.

Первый способ устранения влияния предыдущего уровня на последующий состоит в вычитании из каждого последующего уровня предыдущего, т.е. требуется получить первые разности и изучить связь не между первоначальными рядами, а между полученными разностями.

Коэффициент корреляции первых разностей рассчитывается по формуле:

где _x = x_i+1 - x_i

_y = y_i+1 - y_i

 - отклонение предыдущих уровней динамического ряда от последующих

Второй способ.

При изучении динамических рядов приходится учитывать еще одну их особенность, связанную с возможным наличием лага во времени. Под лагом понимают период отставания в развитии одного из двух взаимосвязанных рядов.

Лаг – это промежуток времени, за который изменение аргумента приведет к изменению результативного показателя.

Наличие запаздывания означает, что влияние переменной "х" на переменную "у" не проявляется немедленно, а растягивается на какой – то промежуток времени.

Например, при изучении влияния урожайности на поголовье скота лаг равен одному году, потому что урожайность данного года сказывается на численности поголовья в следующем году.

Эффект капитальных вложений сказывается через определенный период, необходимый для строительства и ввода в действие новых объектов, измеряемых часто несколькими годами.

Поэтому для учета лага пользуются вторым способом исключения автокорреляции. Он заключается в изучении отклонений не от предыдущего уровня, а от тренда - основной линии развития явления.

В зависимости от формы движения динамического ряда тренд может быть выражен либо уравнением прямой, либо кривой.

Затем рассчитываются теоретические уровни и для результативного признака и для факторного.

Для вычисления коэффициента корреляции с учетом лага определяются отклонения фактических уровней от тренда.

Формула для расчета коэффициента корреляции в динамическом ряду с учетом лага имеет вид:

где: – (х-х_t) – отклонения индивидуальных значений признака от тренда (основной тенденции развития во времени) для факторного признака;

(у-у_t) - отклонения индивидуальных значений признака от тренда для результативного признака.

При применении метода регрессий к динамическим рядам выявляется особенность, состоящая в том, что в уровнях динамических рядов возникает авторегрессия, проявляющаяся так же, как и автокорреляция.

Авторегрессия выражает зависимость величины уровня динамического ряда от предыдущих значений уровня в момента времени

Для исключения искажающего влияния авторегрессии необходимо в уравнение регрессии вводить показатель времени, что позволяет выявить истинную картину связи:

y_{xt =} a₀ + a₁x + a₂t

a₁ – отражает чистую регрессию между "х" и "у";

a₂ – коэффициент при t показывает либо уменьшение значения признака (-), либо увеличение (+).

Приведенное уравнение регрессии исключает авторегрессию. Такую модель можно использовать для прогнозирования.