3. Інтегрування

3.1. Обчислення невизначених інтегралів

Обчислення невизначеного інтеграла зазвичай полягає у знаходженні первісної функції. Це одна з широко поширених операцій математичного аналізу. Для обчислення невизначених інтегралів Maple надає наступні функції:

1) прямого виконання: int(f,x), де f – підінтегральна функція, x – змінна інтегрування;

2) відкладеного виконання: Int(f, x), де параметри команди такі самі, як і в попередній команді. Команда Int видає на екран інтеграл в аналітичному вигляді математичної формули.

УВАГА! Константи інтегрування у невизначених інтегралах Maple не виводить! При розрахунку кратних невизначених інтегралів це може стати серйозною проблемою, тому рекомендується додавати константу власноруч

3.2. Обчислення визначених інтегралів

Для обчислення визначеного інтеграла в командах int та Int додаються границі інтегрування:

int(f,x=a..b), Int(f, x=a..b)

3.3. Обчислення невласних інтегралів

Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування обчислюються, якщо в параметрах команди int вказувати, наприклад, x = 0 .. + infinity.

Якщо в команді інтегрування додати опцію continuous: int(f,x,continuous), то Maple ігноруватиме будь-які можливі розриви підінтегральної функції в діапазоні інтегрування. Це дозволяє обчислювати невласні інтеграли від необмежених функцій

3.4. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ

Пакет MAPLE дозволяє не тільки знаходити за допомогою визначеного інтеграла площі плоских фігур, а й давати наочну геометричну візуалізацію шуканих площ. Рекомендується лише попередньо визначити межі інтегрування (якщо вони не задані), як точки перетину заданих кривих.

3.5. Обчислення кратних інтегралів

Для обчислення подвійних інтегралів використовуються наступні команди:

1. int(f,x=a..b,y=c..d) Int(f,x=a..b,y=c..d)

2. int(int(f,x=a..b),y=c..d) Int(Int(f,x=a..b),y=c..d)

Лабораторна робота 6

Тема: Розв’язання задач математичного аналізу за допомогою Maple

Мета: Засвоєння методики розв’язання задач математичного аналізу

Порядок виконання:

1. Запустити програмне забезпечення Maple.

2. Створити файл «Прізвище_№групи.mw».

3. Перейти в текстовий режим (Панель інструментів→кнопка Т).

4. Наберіть « Лабораторна робота №6. Тема. Виконав …Варіант №»

5. Перейти в командний режим. Підготуватися до роботи. Обнулити дані в пам’яті комп’ютера

[>restart;

6. Завдання 1: Обчислення границь.

Обчислити границі заданих функцій, використовуючи команду прямого виконання, відкладеного виконання та їх комбінацію:

[>limit(expr,x=a,par);

[>Limit(expr,x=a,par)

[>Limit(expr,x=a,par)= limit(expr,x=a,par);

7. Завдання 2: Обчислення односторонніх границь. Дослідження функції на неперервність, точки розриву.

Дослідити функцію на неперервність на відрізку та всій числовій прямій.

[>restart;

[>iscont(f,x=x1..x2);

[>iscont(f, x = -infinity .. +infinity);

Знайти односторонні границі в точках, «підозрілих на розрив»

[>Limit(expr,x=a,left)= limit(expr,x=a,left);

[>Limit(expr,x=a,right= limit(expr,x=a, right);

Знайти точки розриву функцій:

[>discont(f,x);

[>singular;

Переведіть отримані значення у числову форму

[>convert(%)

Побудувати графіки функцій