Лабораторна робота 6

Тема: Розв’язання задач математичного аналізу.

Мета: Засвоєння методики розв’язання задач математичного аналізу

Теоретичні відомості

Основу курсу математичного аналізу складають такі поняття, як границя, похідна первісна функції, інтеграли різних видів, ряди і диференціальні рівняння.

За допомогою Maple можна заощадити масу часу й уникнути багатьох помилок.

В Maple деякі команди мають дві форми: активну (прямого виконання) та інертну (відкладеного виконання). Назви команд складаються з однакових букв за виключенням першої: команди прямого виконання починаються з малої літери, а команди відкладеного виконання - з великої. Після звернення до команди відкладеного виконання математичні операції (інтеграл, межа, похідна і т.д.) виводяться на екран у вигляді стандартного аналітичного запису цієї операції. Обчислення в цьому випадку відразу не проводиться. Команда прямого виконання видає результат відразу.

1.1. Обчислення границь функцій

Для обчислення границь є дві команди:

1. прямого виконання: limit(expr,x=a,par),

де expr - вираз, границю якого необхідно знайти, a - значення точки, для якої обчислюється границя, par - необов'язковий параметр для пошуку односторонніх границь (left - зліва, right - праворуч) або вказівка ​​типу змінної (real - дійсна, complex - комплексна).

2. відкладеного виконання: Limit(expr,x=a,par),

де параметри команди такі ж, як і в попередньому випадку. Приклади виконання команд:

> Limit(sin(4*x)/x,x=0);

> limit(sin(4*x)/x,x=0);

4

За допомогою цих двох команд прийнято записувати математичні викладки в стандартному аналітичному вигляді, наприклад:

> Limit(x*(Pi/2+arctan(x)),x=-infinity)=

limit(x*(Pi/2+arctan(x)), x=-infinity);

1.2. Неперервність функції і точки розриву

Перевірити неперервність функції f(x) на заданому проміжку [x₁, x₂] можна за допомогою команди iscont(f,x=x1..x2). Якщо функція f неперервна на цьому заданому інтервалі, то в полі виведення з'явиться відповідь true - (істина); якщо функція f не є неперервною на цьому інтервалі , то в полі виведення з'явиться відповідь false - (неправда). Зокрема, якщо задати інтервал x = -infinity .. +infinity, то функція f буде перевірятися на всій числовій осі. У цьому випадку , якщо буде отримана відповідь true , то можна сказати , що функція визначена і неперервна на всій числовій осі. В іншому випадку слід шукати точки розриву . Це можна зробити двома способами:

1) за допомогою команди discont(f,x), де f - функція , досліджувана на неперервність, x - змінна. Цю команду можна застосовувати для знаходження точок розриву першого і другого роду.

2 ) за допомогою команди singular(f,x), де f - функція, x - змінна. Цю команду можна застосовувати для знаходження точок розриву другого роду, як для дійсних значень змінної, так і для комплексних .

Обидві ці команди видають результати у вигляді переліку точок розриву в фігурних дужках. Тип такого запису називається set. Для того, щоб надалі можна було використовувати отримані значення точок розриву, необхідно з типу set за допомогою команди convert перевести їх у звичайний числовий тип .