Контрольная работа № 1 (ок-7, опк-1) по модулю «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» Вариант 1.

1. Даны матрицы А и В, найдите: a) A+3B; b) АС

2. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

3. Для векторов , найдите:

1. скалярное произведение ;

2. векторное произведение ;

3. смешанное произведение

4. На плоскости заданы три точки А(-1,-3), В(5,-2), С(1,4), найдите:

1. уравнение и длину стороны АВ;

2. расстояние от точки С до стороны АВ.

5. Приведите уравнение кривой к каноническому виду, определите ее тип и выполните чертеж .

6. Даны вершины тетраэдра А(1,3,6), В(2,2,1), С(-1,0,1), D(- 4,6,-3). Найдите:

1. уравнение ребра AD;

2. уравнение плоскости АВС;

3. расстояние от точки D до плоскости ABC.

Вариант 2.

1. Даны матрицы А и В, найдите: a) A+3B; b) АС

2. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

3. Для векторов , найдите:

1. скалярное произведение ;

2. векторное произведение ;

3. смешанное произведение

4. На плоскости заданы три точки А(-2,-4), В(-4,-8), С(0,1), найдите:

1. уравнение и длину стороны АВ;

2. расстояние от точки С до стороны АВ.

5. Приведите уравнение кривой к каноническому виду, определите ее тип и выполните чертеж .

6. Даны вершины тетраэдра А(-4,2,6), В(2,-3,0), С(-10,5,8), D(- 5,2,-4). Найдите:

1. уравнение ребра AD;

2. уравнение плоскости АВС;

3. расстояние от точки D до плоскости ABC.

Вариант 3.

1. Даны матрицы А и В, найдите: a) A+3B; b) АС

2. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

3. Для векторов , найдите:

   1. скалярное произведение ;

   2. векторное произведение ;

   3. смешанное произведение

4. На плоскости заданы три точки А(0,4), В(8,2), С(6,4), найдите:

1. уравнение и длину стороны АВ;

2. расстояние от точки С до стороны АВ.

5. Приведите уравнение кривой к каноническому виду, определите ее тип и выполните чертеж .

6. Даны вершины тетраэдра А(7,2,4), В(7,-1,-2), С(3,3,1), D(-4,2,1). Найдите:

1. уравнение ребра AD;

2. уравнение плоскости АВС;

3. расстояние от точки D до плоскости ABC.

Вариант 4.

1. Даны матрицы А и В, найдите: a) A+3B; b)АС

2. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

3. Для векторов , найдите:

1. скалярное произведение ;

2. векторное произведение ;

3. смешанное произведение

4. На плоскости заданы три точки А(-3,1), В(5,-2), С(1,4), найдите:

1. уравнение и длину стороны АВ;

2. расстояние от точки С до стороны АВ.

5. Приведите уравнение кривой к каноническому виду, определите ее тип и выполните чертеж .

6. Даны вершины тетраэдра А(2,1,4), В(-1,5,-2), С(-7,-3,2), D(-6,-3,6). Найдите:

1. уравнение ребра AD;

2. уравнение плоскости АВС;

3. расстояние от точки D до плоскости ABC.

Вариант 5.

1. Даны матрицы А и В, найдите: a) A+3B; b) АС

2. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

3. Для векторов , найдите:

   1. скалярное произведение ;

   2. векторное произведение ;

   3. смешанное произведение

4. На плоскости заданы три точки А(1,3), В(-1,2), С(3,-4), найдите:

1. уравнение и длину стороны АВ;

2. расстояние от точки С до стороны АВ.

5. Приведите уравнение кривой к каноническому виду, определите ее тип и выполните чертеж .

6. Даны вершины тетраэдра А(-1,-5,2), В(-6,0,-3), С(3,6,-3), D(-10,6,7). Найдите:

1. уравнение ребра AD;

2. уравнение плоскости АВС;

3. расстояние от точки D до плоскости ABC.