- •Динамическое программирование
- •§1. Постановка задачи
- •§2. Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования
- •2.1. Оптимальная стратегия замены оборудования
- •2.2. Оптимальное распределение ресурсов
- •2.3. Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия
- •2.4.Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий
- •2.5. Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий
- •Индивидуальные задания по теме «Динамическое программирование»
Индивидуальные задания по теме «Динамическое программирование»
1. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных: s(t)=0, f(t)=r(t)u(t),
-
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(t)
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
Значения коэффициентов условия задачи
№ в- та
Знач-я |
1, 14, 25 |
2, 12, 28 |
3, 17, 23 |
4, 16, 27 |
5, 11, 30 |
6, 19, 24 |
7, 18, 29 |
8, 20, 26 |
9, 13, 22 |
10, 15, 21 |
P |
12 |
10 |
14 |
11 |
13 |
15 |
16 |
15 |
14 |
11 |
a1 |
12 |
10 |
14 |
11 |
13 |
15 |
16 |
15 |
14 |
11 |
a2 |
10 |
9 |
12 |
10 |
12 |
14 |
15 |
14 |
13 |
10 |
a3 |
8 |
8 |
10 |
9 |
11 |
12 |
13 |
13 |
12 |
9 |
a4 |
6 |
7 |
8 |
7 |
9 |
10 |
11 |
11 |
10 |
8 |
a5 |
4 |
5 |
6 |
5 |
7 |
8 |
8 |
9 |
7 |
7 |
a6 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
6 |
5 |
7 |
4 |
5 |
a7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3 |
2 |
4 |
1 |
3 |
a8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
a9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2. Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице.
Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
Инвестиции, млн р. |
Прирост выпуска продукции, млн р. |
|||
Заводы |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
50 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
100 |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
150 |
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
200 |
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
250 |
a51 |
a52 |
a53 |
a54 |
Значения коэффициентов условия задачи
№ в- та
Знач-я |
1, 15, 28 |
2, 13, 25 |
3, 17, 27 |
4, 11, 23 |
5, 16, 30 |
6, 18, 29 |
7, 19, 24 |
8, 20, 22 |
9, 12, 26 |
10, 14, 21 |
a11 |
5 |
8 |
11 |
10 |
12 |
21 |
23 |
22 |
25 |
15 |
a12 |
7 |
10 |
12 |
9 |
13 |
20 |
23 |
24 |
26 |
12 |
a13 |
6 |
7 |
10 |
7 |
11 |
22 |
24 |
25 |
27 |
17 |
a14 |
4 |
10 |
11 |
8 |
11 |
23 |
21 |
22 |
28 |
13 |
a21 |
9 |
13 |
16 |
15 |
17 |
30 |
31 |
32 |
34 |
32 |
a22 |
10 |
12 |
15 |
16 |
15 |
28 |
30 |
31 |
33 |
30 |
a23 |
8 |
14 |
17 |
13 |
16 |
31 |
32 |
33 |
35 |
33 |
a24 |
11 |
13 |
14 |
14 |
18 |
29 |
29 |
30 |
35 |
31 |
a31 |
21 |
22 |
23 |
24 |
23 |
42 |
43 |
44 |
46 |
39 |
a32 |
20 |
21 |
24 |
22 |
25 |
41 |
41 |
43 |
46 |
38 |
a33 |
21 |
22 |
22 |
20 |
21 |
40 |
42 |
42 |
45 |
40 |
a34 |
19 |
23 |
25 |
21 |
22 |
41 |
40 |
41 |
44 |
37 |
a41 |
33 |
31 |
32 |
33 |
34 |
51 |
52 |
53 |
57 |
46 |
a42 |
34 |
38 |
31 |
34 |
33 |
52 |
53 |
52 |
48 |
45 |
a43 |
32 |
29 |
32 |
31 |
35 |
53 |
51 |
54 |
56 |
47 |
a44 |
35 |
30 |
30 |
32 |
34 |
50 |
53 |
55 |
55 |
44 |
a51 |
38 |
39 |
38 |
40 |
42 |
62 |
63 |
70 |
78 |
52 |
a52 |
39 |
40 |
39 |
39 |
41 |
63 |
64 |
72 |
77 |
54 |
a53 |
40 |
38 |
40 |
41 |
43 |
61 |
65 |
71 |
79 |
60 |
a54 |
41 |
41 |
38 |
40 |
44 |
64 |
66 |
73 |
80 |
63 |
3. В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию.
Необходимо так разместить мини-магазины, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальные.
-
x
1
2
3
4
g1(x)
a11
a12
a13
a14
g2(x)
a21
a22
a23
a24
g3(x)
a31
a32
a33
a34
Значения коэффициентов условия задачи
№ в- та
Знач-я |
1, 10, 28 |
2, 13, 29 |
3, 20, 27 |
4, 15, 21 |
5, 12, 30 |
6, 14, 22 |
7, 19, 24 |
8, 17, 25 |
9, 16, 23 |
11, 18, 26 |
a11 |
10 |
5 |
22 |
15 |
8 |
26 |
18 |
12 |
19 |
24 |
a12 |
21 |
9 |
35 |
25 |
13 |
44 |
29 |
21 |
36 |
43 |
a13 |
32 |
16 |
47 |
21 |
67 |
42 |
41 |
28 |
53 |
62 |
a14 |
45 |
21 |
61 |
53 |
28 |
89 |
57 |
37 |
67 |
49 |
a21 |
8 |
6 |
20 |
16 |
9 |
25 |
17 |
11 |
20 |
25 |
a22 |
22 |
11 |
37 |
26 |
16 |
46 |
30 |
22 |
47 |
21 |
a23 |
30 |
17 |
46 |
40 |
20 |
65 |
41 |
65 |
41 |
27 |
a24 |
46 |
20 |
58 |
55 |
27 |
91 |
55 |
35 |
65 |
78 |
a31 |
9 |
4 |
23 |
17 |
7 |
24 |
20 |
13 |
18 |
24 |
a32 |
20 |
8 |
36 |
24 |
15 |
47 |
32 |
20 |
35 |
44 |
a33 |
31 |
15 |
50 |
39 |
22 |
64 |
44 |
29 |
55 |
60 |
a34 |
44 |
19 |
59 |
52 |
30 |
93 |
59 |
39 |
69 |
81 |
4. Требуется проложить трубопровод на дачном массиве между двумя пунктами А и В таким образом, чтобы затраты на проведение работ (в тыс. р.) были минимальные.
Y |
(север) |
|
|
B |
|
a11 b11 b12 a21 |
a12 b13 a22 |
a13 b14 a23 |
|
|
b21 b22 a31 |
b32 a32 |
b24 a33 |
|
|
b31 b32 a41 |
b33 a42 |
b34 a43 |
|
A |
|
|
Рис. 6 |
X (восток) |
Значения коэффициентов условия задачи
№ в- та
Знач-я |
1, 17, 24 |
2, 19, 29 |
3, 15, 22 |
4, 12, 23 |
5, 11, 30 |
6, 13, 21 |
7, 18, 26 |
8, 10, 27 |
9, 12, 28 |
20, 14, 25 |
a11 |
22 |
5 |
13 |
24 |
33 |
17 |
20 |
28 |
29 |
35 |
a12 |
21 |
4 |
14 |
25 |
32 |
18 |
19 |
27 |
30 |
34 |
a13 |
20 |
3 |
15 |
23 |
31 |
16 |
18 |
26 |
28 |
36 |
a21 |
22 |
4 |
14 |
25 |
32 |
18 |
19 |
25 |
28 |
35 |
a22 |
19 |
5 |
15 |
23 |
33 |
17 |
18 |
25 |
29 |
36 |
a23 |
22 |
3 |
13 |
24 |
31 |
16 |
20 |
26 |
30 |
34 |
a31 |
21 |
3 |
15 |
23 |
33 |
17 |
20 |
26 |
29 |
34 |
a32 |
20 |
4 |
13 |
24 |
31 |
16 |
19 |
27 |
30 |
35 |
a33 |
22 |
5 |
17 |
25 |
32 |
18 |
18 |
25 |
28 |
36 |
a41 |
20 |
3 |
13 |
24 |
31 |
16 |
18 |
27 |
30 |
36 |
a42 |
22 |
4 |
14 |
25 |
32 |
18 |
20 |
26 |
28 |
34 |
a43 |
21 |
5 |
15 |
23 |
33 |
17 |
19 |
28 |
29 |
35 |
b11 |
21 |
3 |
15 |
23 |
33 |
17 |
18 |
26 |
30 |
36 |
b12 |
20 |
4 |
14 |
24 |
31 |
16 |
20 |
27 |
29 |
34 |
b13 |
19 |
5 |
14 |
25 |
32 |
18 |
19 |
28 |
29 |
35 |
b14 |
21 |
4 |
13 |
24 |
33 |
17 |
20 |
27 |
28 |
35 |
b21 |
20 |
15 |
24 |
34 |
31 |
16 |
19 |
27 |
28 |
35 |
b22 |
22 |
3 |
14 |
25 |
32 |
18 |
18 |
25 |
28 |
36 |
b23 |
21 |
4 |
15 |
23 |
33 |
17 |
20 |
26 |
30 |
34 |
b24 |
22 |
4 |
15 |
23 |
31 |
16 |
19 |
28 |
29 |
34 |
b31 |
22 |
4 |
14 |
25 |
32 |
18 |
20 |
25 |
29 |
34 |
b32 |
21 |
5 |
15 |
23 |
33 |
17 |
19 |
28 |
30 |
35 |
b33 |
23 |
3 |
13 |
24 |
31 |
16 |
38 |
27 |
28 |
36 |
b34 |
20 |
4 |
14 |
25 |
32 |
18 |
18 |
26 |
30 |
36 |