Вимоги до оформлення роботи

Методичні вказівки з курсу «Математичне моделювання процесів та систем» передбачають виконання розрахунково-графічної роботи (п’ять завдань) для студентів денної форми навчання та двох контрольних робіт для студентів заочної форми навчання (контрольна робота №1 включає завдання №1-№3; контрольна робота №2 – завдання №4, №5). Питання, що висунуті для самостійного опрацьовування, спрямовані на отримання студентами практичних навичок з використання різноманітних методів розв’язання диференціальних рівнянь та їх систем, складання математичного опису складних технічних систем та дослідження їх характеристик.

Варіанти завдань видає викладач кожному студентові індивідуально.

Роботу оформлюють на аркушах формату А4 у рукописному чи печатному варіанті. Розрахунки, графіки, структурні схеми, які виконували з використанням прикладних комп’ютерних пакетів, наводяться у відповідному завданні розрахунково-графічної чи контрольної роботи (у цьому разі додається дискета з електронним варіантом проведених розрахунків та отриманих графіків).

Вимоги щодо оформлення розрахунково-графічної чи контрольної роботи:

1. Титульна сторінка (див. додаток А).

2. Тема завдання, короткі теоретичні відомості.

3. Вихідні дані завдання відповідно до варіанту.

4. Виконані розрахунки, графіки, схеми, математичний опис об’єктів (див. приклади виконання контрольних завдань).

5. Висновки.

Завдання №1

СПОСОБИ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ.

МЕТОД СТРУКТУРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ВИКОНАННЯ

Дослідження характеристик різних об’єктів і систем шляхом проведення випробувань та експериментів на реальних об’єктах зазвичай є досить складним і витратним процесом. У зв’язку з цим необхідно мати моделі об’єктів, які відображали б з тим чи іншим ступенем точності властивості реальних об’єктів та, використовуючи різні методи моделювання, проводити дослідження режимів роботи різноманітних систем [3].

При проведенні досліджень з моделями використовують методи аналітичного, числового, структурного, імітаційного й натурного моделювання [12]. Аналітичний метод полягає в побудові математичної моделі досліджуваного об'єкта за допомогою математичних співвідношень (диференціальних, інтеґральних, алґебраїчних рівнянь), які описують його фізичні властивості. При використанні числових методів математичні операції (диференціювання, інтеґрування й т.д.) заміняються відповідними операціями над числами (різницевими рівняннями, сумами й т.д.). Як результат створюється алгоритм, що дозволяє із допустимою похибкою обчислити значення необхідних величин на ЕОМ і подати їх у вигляді таблиць, графіків і залежностей. Використання імітаційного моделювання дозволяє враховувати як структуру досліджуваних систем, так і їхнє функціонування в часі (метод статистичних випробувань Монте-Карло). Натурне моделювання здійснюється шляхом використання як математичних співвідношень, що описують роботу ряду елементів системи, так і реальних фізичних елементів (експериментальні лабораторні стенди).

Найчастіше математичний опис великого класу задач (електротехнічних, електромеханічних і т.д.) виконується за допомогою диференціальних рівнянь, а їх розв’язання виконується шляхом структурного моделювання – побудови структурних схем або графів специфічної конфіґурації із блоків інтеґрування й диференціювання, суматорів, коефіцієнтів підсилення, а також у використанні математичних операцій (ділення, піднесення до степеня, знаходження тригонометричних функцій та ін.) [12]. При виконанні структурного моделювання є зручним застосування методу зниження порядку похідної, що здійснюється операцією інтеґрування, реалізованою ланкою вигляду .