Завдання №5 математичне моделювання електромеханічних систем технологічних механізмів з урахуванням нелінійних і пружних зв’язків рекомендації щодо розрахунку

Сучасні автоматизовані технологічні комплекси являють собою досить складні електромеханічні системи (ЕМС), до складу яких входить різне обладнання: електромеханічний перетворювач (ЕМП), механічна частина (МЧ) з об’єктом керування (ОК), тиристорний збуджувач та ін.

Як ЕМП використовують електричні машини (ЕМ) змінного (асинхронні, синхронні двигуни і ґенератори), і постійного струму (двигуни і ґенератори постійного струму з незалежним, послідовним або змішаним збудженням).

Вхідними керуючими діями ЕМС є електричні величини, що надходять на вхід ЕМП. Для двигунів постійного струму з незалежним збудженням (ДПС н.з.) – це напруга на якорі U_я або напруга на обмотці збудження U_з; для двигуна постійного струму з послідовним збудженням (ДПС п.з.) – U_я; для ґенератора постійного струму з незалежним збудженням (ГПС н.з.) – U_з; для асинхронних (АД) і синхронних (СД) двигунів – частота напруги f₀, яка підводиться до обмотки статора. Вихідною величиною найчастіше буває швидкість  або кут обертання  Електромагнітний момент двигуна М є вихідною змінною ЕМП і вхідною – для механічної частини з об’єктом керування.

Функціональну схему розімкнутої ЕМС показано на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – Функціональна схема розімкнутої ЕМС

Математичний опис розімкнутої ЕМС одержують, використовуючи нелінійні рівняння, що описують ЕМП і МЧ. ЕМП можна описати лінійними диференціальними рівняннями, якщо прийняти ряд допущень [12, 10]:

• для ДПС н.з. (якщо керування ведеться напругою якоря U_я) – сталість потоку збудження Ф = const;

• для ДПС п.з. – лінеаризація характеристик поблизу точки статичної рівноваги за наявності додаткових опорів у якірному колі або коли керування двигуном здійснюється зміною U_я;

• для АД – розглядається процес, при якому робоча точка залишається на робочій частині механічної характеристики при керуванні зміною частоти f₀.

Розглянемо особливості моделювання окремих складових ЕМС без урахування їх взаємозв’язку.

Моделювання двигунів постійного струму

Розглянемо моделювання двигунів постійного струму на прикладі ДПС н.з. (рис. 5.2).

а) б)

Рисунок 5.2 – Принципова (а) та електрична (б) схеми заміщення ДПС н.з.

Найбільші проблеми виникають при моделюванні величини , де k – коефіцієнт пропорційності; – магнітний потік у зазорі ЕМ;  – кутова швидкість двигуна.

При цьому магнітний потік не є постійною величиною. Навіть при незмінному струмові збудження , магнітний потік являє собою величину внаслідок впливу реакції якоря. Однак у номінальних режимах цими факторами нехтують і вважають, що величина .

За другим законом Кірхгофа рівняння електричної рівноваги для схеми заміщення ДПС н.з. матиме вигляд:

, (5.1)

де – напруга на затискачах якоря, В;

– струм у якірному колі, А;

– сумарний активний опір якірного кола двигуна, Ом;

– сумарна індуктивність якірного кола, Гн;

– активний опір та індуктивність якоря двигуна відповідно;

– активний опір та індуктивність дроселя відповідно;

– активний опір та індуктивність обмотки додаткових полюсів відповідно;

– активний опір та індуктивність компенсаційної обмотки відповідно.

Рівняння руху електропривода (ЕП) постійного струму записують наступним чином:

, (5.2)

де - електромагнітний момент двигуна (рушійний момент), ;

- статичний момент (момент опору), ;

 - кутова швидкість обертання, ;

J - момент інерції двигуна, .

Перейдемо до канонічної форми запису диференціальних рівнянь (5.1), (5.2):

. (5.3)

Система диференціальних рівнянь (5.3) лінійна та дозволяє отримати аналітичний розв’язок.

Після відповідних перетворень система (5.3) у формі передавальних функцій набуде вигляду:

(5.4)

де – коефіцієнт передачі двигуна, Ом^-1;

– електромагнітна стала часу двигуна, с.

Рисунок 5.3 – Структурна схема моделі ДПС н.з. без урахування властивостей обмотки збудження

П

Рисунок 5.4 – Залежність магнітного потоку обмотки збудження ДПС н.з. від струму збудження

ри моделюванні ДПС н.з. з реґульованим магнітним потоком, ДПС п.з. виникає необхідність урахування динамічних властивостей обмотки збудження і нелінійної залежності її магнітного потоку (рис. 5.4).

Диференціальне рівняння обмотки збудження:

, (5.5)

де L_зд, R_зд, I_зд, U_зд – індуктивність, активний опір, струм і напруга обмотки збудження двигуна відповідно.

Передавальна функція обмотки збудження:

, (5.6)

де – електромагнітна стала часу обмотки збудження двигуна, с.

Крива намагнічування (рис. 5.4) може бути врахована введенням нелінійного рівняння у систему (5.3), а на структурній схемі (рис. 5.5) уведенням відповідної нелінійності типу «насичення».

Рисунок 5.5 – Структурна схема моделі ДПС н.з. з урахуванням обмотки збудження

У ДПС п.з. магнітний потік Ф створюється обмоткою, що розташована послідовно з якорем ЕМ, і залежить від струму якірного ланцюга I_я. Математичний опис ДПС п.з. не відрізняється від опису ДПС н.з. і тільки доповнюється введенням у (5.3) нелінійної залежності .

Рисунок 5.6 – Структурна схема моделі ДПС п.з.

Зміна магнітного потоку ДПС змішаного збудження (ДПС з.з.) має більш складну залежність: , де – сумарний коефіцієнт магнітного потоку ЕМ, Тл; – коефіцієнт магнітного потоку, який створює обмотка у колі якоря ЕМ, Тл; – коефіцієнт магнітного потоку незалежної обмотки збудження двигуна, Тл.

Рисунок 5.7 – Структурна схема моделі ДПС з.з.