5.3.1. Індекс узгодженості (іс) і відношення узгодженості (ву)

В загальному випадку узгодженість зворотно-симетричної матриці еквівалентна до вимоги рівності її максимального власного значення _max числу порівнюваних об'єктів n (_max= n). Тому як міра розузгодженості розглядають нормоване відхилення _max від n, яке називається індексом узгодженості:

IУ= (_max-n)/(n-1). (5.1)

Оцінка прийнятності отриманого узгодження виконується порівнянням його з випадковим індексом (ВІ).

Випадковий індекс – це індекс узгодженості, розрахований для квадратної n-вимірної позитивної зворотно-симетричної матриці, елементи якої згенерували датчиком випадкових чисел, розподілених по рівномірному закону для інтервалу значень: 1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

У табл. 5.2 представлені значення випадкового індексу ВІ для різних матриць порядку від 2 до 15.

Таблиця 5.2

Значення випадкового індексу

Порядок матриці	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ВІ	0	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,54	1,56	1,57	1,59

Відношення узгодженості обчислюється по формулі:

ВУ= IУУ/ВI. (5.2)

Якщо значення ВУ менше ніж 0,1, то ступінь узгодженості вважається добрим. У деяких випадках прийнятним ступенем узгодженості можна вважати діапазон (0,1 – 0,3). Якщо ВУ > (0,1 – 0,3), то експерту рекомендується переглянути свої думки.

Аналіз результатів експертних оцінок полягає в отриманні вектора пріоритетів порівнюваних об'єктів.

З математичної точки зору необхідно обчислити головний власний вектор матриці. Після нормалізації він стає вектором пріоритетів. Точний спосіб обчислення головного власного вектора матриці складається із зведення матриці в довільно високі ступені і розподілі суми кожного рядка на загальну суму елементів матриці.

Альтернативи	A1	A2	…	Aj	…	An	Головний власний вектор	Вектор пріоритетів
A1	a11	a12	…	a1j	…	a1n	V1	P1
A2	a21	a22	…	a2j	…	a2n	V2	P2
…	…	…	…	…	…	…	…	…
Ai	ai1	ai2	…	aij	…	ain	Vi	Pi
…	…	…	…	…	…	…	…	…
An	an1	an2	…	anj	…	ann	Vn	Pn

Наближений спосіб, що дає добрі наближення, полягає в такому:

для матриці, наведеної вище, компонента головного власного вектора обчислюється як середнє геометричне значень у рядку по формулі:

. (5.3)

Компонента i вектора пріоритетів обчислюється як нормоване значення головного власного вектора:

. (5.4)

Наближені значення _max для оцінки відношення узгодженості можна отримати за формулою:

, (5.5)

де – сума елементів j-го стовпця матриці;

P_j – вектор пріоритетів аналізованої матриці.

Отримане значення _max дозволяє обчислити для зворотно-симетричної матриці індекс узгодженості по формулі (5.1) і потім відношення узгодженості по формулі (5.2).