5. Прийняття рішень методом аналітичної ієрархії (маі)

Мета вивчення теми – освоєння методу прийняття рішень, розробленого для вирішення багатокритеріальних задач, на основі побудови ієрархічної моделі аналізу проблеми і ранжирування альтернатив.

Основні питання:

5.1. Загальні відомості про метод аналізу ієрархій.

5.2. Терміни, що використовуються при практичній роботі з МАІ.

5.3. Метод парних порівнянь у МАІ. Міра узгодженості. Вектор пріоритетів.

5.3.1. Індекс узгодженості та відношення узгодженості.

5.4. Узагальнена математична модель оцінки локальних і глобальних пріоритетів елементів ієрархічної структури.

5.5. Адекватність моделі, отриманої методом МАІ.

5.6. Рекомендації до побудови ієрархій.

Професійні компетенції: знання області застосування методу МАІ, фундаментальних основ розробки моделі, перевірки її адекватності.

Нормативна база для вивчення теми: математика, дослідження операцій, теорія ймовірностей, статистика, системний аналіз.

Ключові терміни: ієрархічна структура моделі проблеми, головний критерій, парні порівняння, зворотно-симетрична матриця, вектор пріоритетів, локальні пріоритети, глобальний пріоритет, міра узгодженості, порядкова узгодженість, кардинальна узгодженість, індекс узгодженості (ІС), відношення узгодженості (ВУ), узагальнений індекс узгодженості, узагальнений випадковий індекс.

5.1. Загальні відомості про метод аналізу ієрархій

Метод аналізу ієрархій (МАІ) – міждисциплінарний розділ науки, створений працями американського ученого Томаса Сааті, його учнів і послідовників [2; 22; 23; 26; 45]. Дана методологія відповідає природному ходу людського мислення.

МАІ в даний час є найпопулярнішим підходом до рішення багатокритеріальних задач. Це пояснюється тим, що багато реальних проблем можна представити у вигляді ієрархічної структури мети, підлеглих варіантів рішень (альтернатив). Крім того, МАІ використовує матриці парних порівнянь, побудова яких не є складною задачею для експертів. Задача прийняття рішення зводиться до такого.

Існують:

1) декілька однотипних альтернатив (об'єктів, дій і т. п.);

2) головний критерій (головна мета) порівняння альтернатив;

3) декілька груп однотипних чинників (приватних критеріїв, об'єктів, дій і т. п.), що впливають відомим чином на відбір альтернатив;

4) множина направлених зв'язків, що вказують на впливи рішень, критерію і чинників один на одного.

Вимагається кожній альтернативі поставити відповідно пріоритет (число) – отримати рейтинг альтернатив. Чим переважаючою є альтернатива по вибраному критерію, тим вище її пріоритет або ранг.

Результатом є вектор рангів альтернатив. Сам вибір може виконуватися ОПР одним з варіантів:

вибір (вибрати або відкинути декілька варіантів з групи можливих);

розподіл ресурсів (кожний з даних варіантів враховується відповідно до його пріоритету).

Структура моделі прийняття рішень в методі аналізу ієрархій становить схему (граф), а МАІ є систематичною процедурою для ієрархічного представлення компонент проблеми.

Метод полягає в декомпозиції проблеми на все більш прості складові і подальшій обробці послідовності думок ОПР щодо парних порівнянь. У результаті одержують відносний ступінь впливу компонент нижнього рівня на компоненти верхнього рівня.

Ці оцінки виражаються чисельно. МАІ включає процедури синтезу множинності думок, отримання пріоритетності критеріїв і знаходження альтернативних рішень. Отримані значення є оцінками в шкалі відносин і відповідають жорстким оцінкам (оцінкам в сильних шкалах). МАІ включає такі основні етапи:

1. Декомпозиція проблеми.

2. Побудова ієрархічної структури моделі проблеми;

3. Експертне оцінювання переваг;

4. Побудова локальних пріоритетів;

5. Оцінка узгодженості думок;

6. Синтез локальних пріоритетів;

7. Висновки і пропозиції для прийняття рішень.