Транспортная задача

6

Контрольная работа по "Информационные системы и технологии"

Студент выбирает номер варианта по последней цифре номера зачетной книжки. Задание оформляется на листах формата А4.

Задание 1. Решение транспортной задачи

Имеются 4 песчаных карьера, которые поставляют песок на 3 завода. Каждый карьер может поставить за день _i грузовиков в день. Заводы в состоянии принять b_i машин в день. Стоимость (в у.е.) перевозки одного грузовика от карьера до завода (с_ij) представлена в таблицах в соответствии с вариантами (например, в первом варианте с₁₁=5, с₁₂ = 10, с₂₁ = 12, с₃₂=9).

Составить план перевозок, при котором затраты были бы минимальными.

Вариант 1.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			280	120	230
карьер 1	предложения i	200	5	10	8
карьер 2		100	12	8	10
карьер 3		150	10	9	4
карьер 4		180	5	5	8

Ответ: 3460 у.е.

Вариант 2.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			200	210	150
карьер 1	предложения i	120	6	9	7
карьер 2		200	10	7	8
карьер 3		150	8	5	3
карьер 4		90	4	3	5

Ответ: 2766 у.е.

Вариант 3.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			180	180	220
карьер 1	предложения i	110	5	11	6
карьер 2		200	12	6	8
карьер 3		120	10	10	4
карьер 4		150	4	4	8

Ответ: 2950 у.е.

Вариант 4.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			140	150	170
карьер 1	предложения i	100	10	15	12
карьер 2		90	14	8	10
карьер 3		120	15	14	10
карьер 4		150	8	6	5

Ответ: 3850 у.е.

Вариант 5.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			250	250	200
карьер 1	предложения i	150	8	12	10
карьер 2		250	6	6	5
карьер 3		200	8	6	6
карьер 4		100	12	15	10

Ответ: 4800 у.е.

Вариант 6.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			150	250	200
карьер 1	предложения i	180	8	7	9
карьер 2		120	10	6	9
карьер 3		100	12	8	13
карьер 4		200	6	6	10

Ответ: 4400 у.е.

Вариант 7.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			140	95	155
карьер 1	предложения i	90	5	10	8
карьер 2		100	12	6	7
карьер 3		120	18	12	15
карьер 4		80	5	8	11

Ответ: 3155 у.е.

Вариант 8.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			140	120	180
карьер 1	предложения i	110	4	10	8
карьер 2		80	10	6	7
карьер 3		150	6	10	11
карьер 4		100	5	7	9

Ответ: 3070 у.е.

Вариант 9.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			70	100	110
карьер 1	предложения i	50	4	10	8
карьер 2		60	10	6	7
карьер 3		80	6	10	11
карьер 4		90	5	7	9

Ответ: 1970 у.е.

Вариант 0.

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			60	150	150
карьер 1	предложения i	70	6	8	6
карьер 2		90	11	5	6
карьер 3		80	5	7	8
карьер 4		120	8	12	10

Ответ: 2518 у.е.

Указания.

Записать математическую постановку транспортной задачи. Решенить задачи на компьютере с помощью MS EXCEL

Решение задачи на компьютере приведено в [1]. Рассмотрим методику решения транспортной задачи с помощью MS EXCEL на примере:

			завод 1	завод 2	завод 3
			спрос bi
			280	90	180
карьер 1	предложения i	200	1	5	3
карьер 2		150	6	8	9
карьер 3		80	2	7	4
карьер 4		120	4	1	11

Если обозначить через x_ij количество грузовиков, которые перевозят песок с i – ого карьера j –ому заводу, то издержки вычисляются по формуле:

Д анная целевая функция должна быть минимальной при следующих ограничениях:

1. Загрузите MS EXCEL

2. Сформируйте копию таблицы своего варианта (диапазон ячеек А1 по Е7).

3. Ниже, пропустив пару строк, создайте таблицу размером 4 столбца , 3 строки (диапазон ячеек С10 по Е13), заполнив ячейки нулями. Тем самым вы зададите начальные значения Х_ij.

4. В ячейках, справа от первой таблицы (диапазон ячеек G4 по G7) введите формулы, которые подсчитывают произведение строк первой таблицы (значения С_ij) и строк второй таблицы.

5. Просуммируйте полученные результаты в ячейке G8. Таким образом, получена сумма затрат.

6. В ячейках с С14 по Е14 и с G10 по G13 введите формулы для ограничений.

7. На рис 1. представлен вид рабочего листа.

8. Сделайте активной целевую ячейку G8. Выберите пункт СЕРВИС главного меню, затем пункт ПОИСК РЕШЕНИЯ. Установите минимальное значение затрат, диапазон ячеек, которые надо изменять и введите ограничения (рис. 2).

9. Нажмите кнопку ВЫПОЛНИТЬ. Проанализируйте полученное решение. Сумма минимальных затрат равна 1830 у.е.

Рис. 1. Оформление задачи

Рис. 2. Процесс решения задачи линейного программирования

Задание 2. Оптимальный план выпуска продукции

Кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию. Необходимо изготовить конфеты из оставшихся запасов сырья на складе так, чтобы прибыль была максимальной.

Для всех вариантов:

Сырье	Запасы	Ореховые	Ласточка	Батончик	Белочка	Ромашка
шоколад темный	1400	0,8	0,5	1	2	1,1
шоколад светлый	150	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2
сахар	820	0,3	0,4	0,6	1,3	0,05
карамель	460	0,2	0,3	0,3	0,7	0,5
орехи	1000	0,7	0,1	0,9	1,5	0
Прибыль за кг в у.е.		1	0,7	1,1	2	0,6

Указание.

1. Записать математическую постановку задачи.

2. Решить задачу с помощью симплексного метода [2], а лучше с помощью MS Excel [3].

Список литературы

Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: компьютерно - ориентированный подход. – М.: Дело, 2002