1) Рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно вектору

.

2) Загальне рівняння прямої

Якщо деякі коефіцієнти дорівнюють нулю, то розміщення прямої у має вигляд:

а) проходить через початок координат;

б) паралельна вісі ;

в) паралельна вісі ;

г) співпадає з віссю ;

д) співпадає з віссю .

3) Рівняння прямої у відрізках на осях . та відрізки, які пряма відтинає відповідно на осях та .

4) Канонічне рівняння прямої , - координати вектора, що паралелен . - точка, через яку проходить пряма .

5) Рівняння прямої, що проходить через дві точки та .

6) Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

або

- точка через яку проходить пряма ,

- кут нахилу прямої до осі ,

- відрізок, який відтинає пряма на осі .

Кут між прямими і , що не паралельні вісі зручно визначати, якщо вони задані своїми загальними рівняннями або рівняннями з кутовим коефіцієнтом. Якщо:

Зауваження: Формула отримана, враховуючи, що кут між двома прямими дорівнює куту між векторами і .

У випадку коли:

Умовою перпендикулярності прямих і є або .

Умовою паралельності двох прямих і є або .

Для знаходження відстані від заданої точки до прямої застосовують формулу.

Зауваження: У випадку необхідності знайти відстань між двома паралельними прямими треба знайти координати довільної точки, що належить прямій і, використовуючи загальне рівняння іншої, знайти між ними відстань за вищенаведеною формулою.

Рівняння бісектрис кутів між прямими та

має вигляд .

2.3. Лінії другого порядку

Кривими лініями другого порядку називають лінії, координати точок яких задовольняють рівняння другого степеня.

Найпоширені криві другого порядку це:

1 ). Коло – геометричне місце точок на площині, рівновіддалених від фіксованої точки (центра кола)

де т. - центр кола,

- радіус.

•

0

2). Еліпс – геометричне місце точок на площині, сума відстаней яких від двох фіксованих точок площини, що називають фокусами, є величина стала

-канонічне рівняння

де і - півосі еліпса розташовані на осях і відповідно. - фокуси - велика (фокальна) вісь - мала вісь - відстань між фокусами ексцентриситет і - фокальні радіуси т. - директриси

3). Гіпербола – геометричне місце точок на площині, для яких абсолютна величина різниці відстаней від двох фіксованих точок площини, що називаються фокусами є величина стала

- канонічне рівняння, - рівнобічна гіпербола

- дійсна піввісь - уявна піввісь - рівняння асимптот - фокуси, де - вершини. - ексцентриситет - директриси

При побудові гіперболи необхідно:

1) Побудувати прямокутник ;

2) Провести асимптоти, які будуть проходити через діагоналі прямокутника;

3) Побудувати гіперболу, яка буде перетинати вісь в т. і т. , які є вершинами кривої.

ІV. Парабола – геометричне місце точок на площині, рівновіддалених від фіксованої прямої, що називають директрисою.

(1)	- канонічне рівняння. - вершина. - фокус. - директриса. - фокальний радіус т. . - вісь параболи

або

( 2) ▪ 0

- канонічне рівняння - вершина. - фокус - рівняння директриси - фокальний радіус т. . - ексцентриситет параболи - вісь параболи