Задачі для аудиторної і самостійної роботи

1) Використовуючи правила і формули диференціювання знайти похідні від функцій

4.1	;	4.2.	;
4.3.	;	4.4.	;
4.5.	;	4.6.	;
4.7.	;	4.8.	;
4.9.	;	4.10.	;
4.11.	;	4.12.	;
4.13.	;	4.14.	;
4.15.	;	4.16.	;
4.17.	;	4.18.	;
4.19.	;	4.20.	;
4.21.	;	4.22.	;
4.23.	;	4.24.	;
4.25.	;	4.26.	;
4.27.	;	4.28.
4.29.	;	4.30.	;

2) Знайти найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку

4.31.	; ;	4.32.	; ;
4.33.	; ;	4.34.	; ;
4.35.	; ;	4.36.	; ;
4.37.	; ;	4.38.	; ;
4.39.	; ;	4.40.	; ;
4.41.	; ;	4.42.	; ;

3. Користуючись правилом Лопіталя знайти границі

4.43.		4.44.
4.45.		4.46.
4.47.		4.48.
4.49.		4.50.
4.51.		4.52.
4.53.		4.54.

4. Побудувати графік функції

4.55.		4.56.
4.57.		4.58.
4.59.		4.60.
4.61.		4.62.
4.63.		4.64.
4.65.		4.66.
4.67.		4.68.
4.69.		4.70.
4.71.		4.72.
4.73.		4.74.

4.75. Обсяг виготовленої продукції залежно від часу можна описати рівнянням (умов. од.), - робочий час у год. Знайти продуктивність праці і темп її зміни через дві години після початку роботи.

4.76. Обсяг виготовленої продукції виготовленої підприємством впродовж дня, задано функцією (умов. од.), - робочий час у год. Знайти продуктивність праці і темп її зміни за годину до кінця робочого дня. Коли продуктивність праці буде найбільшою?

4.77. Витрати виробництва залежно від обсягу продукції задаються функцією . Знайти функцію маргінальних витрат, побудувати її графік. Чому дорівнюють маргінальні витрати, коли обсяг виробництва становить 10 од.; 40 од.?

4.78. Функція цін попиту на деякий товар має вигляд . Знайти маргінальний дохід, коли обсяг виробництва становить 9 од.; 19 од.

4.79. Залежність між витратами виробництва і обсягом продукції, що випускається, виражено функцією . Знайти середні і граничні витрати, коли обсяг продукції становить 5 од.; 10 од.

4.80. Залежність між витратами виробництва і обсягом продукції, що випускається, виражено функцією . Знайти середні і граничні витрати, коли обсяг продукції становить 5 од.; 15 од.

4.81. Функція середніх витрат має вигляд . Для якого обсягу продукції середні витрати дорівнюватимуть граничним?

4.82. Відомі функції попиту і пропозиції . Знайти: а) рівноважну ціну; б) еластичність попиту і пропозиції для цієї ціни; в) зміну доходу при збільшенні ціни на 2%.

4.83. Функція попиту на деякий товар . Знайти функції темпу зростання та еластичності попиту відносно ціни.

4.84. Функція цін попиту на деякий товар . Знайти функції темпу росту та еластичності доходу відносно попиту.

4.85. Функція попиту має вигляд . Визначити, для яких цін попит буде еластичним.

4.86. Залежність між собівартістю одиниці продукції (тис. грн.) і випуском продукції (млн. грн.) виражено функцією . Знайти еластичність собівартості, якщо випуск продукції становить 40 млн. грн.

4.87. Визначити, які пов’язані між собою граничні та середні витрати підприємства, якщо еластичність повних витрат дорівнює одиниці.

4.88. Визначити, як змінюється загальний виторг із збільшенням ціни на товар при різних варіантах еластичності попиту.

4.89. Функція попиту має вигляд . Для яких цін виторг від продажу товару зменшується?

4.90. Витрати виробництва залежно від обсягу продукції задано функцією , залежність ціни від кількості продукції, яку можна продавати за цією ціною, має вигляд . Визначити для яких обсягів випуску продукції еластичності прибутку > .

4.91. Функція попиту деякого товару і пропозиції . Визначити ціну товару, для якої попит і пропозиція врівноважуються, а також еластичність пропозиції відносно цієї ціни.

4.92. Середні витрати виробництва в залежності від обсягу продукції задаються функцією . Визначити, для яких обсягів випуску продукції еластичність загальних витрат > .

4.93. Фірма реалізує продукцію за ціною 50 грн. за одиницю продукції. Функція витрат має вигляд . Знайти максимальний прибуток фірми.

4.94. Функція попиту для деякого виробництва має вигляд , а функція витрат . Яким буде прибуток, коли грош. од.? Чи буде це максимальним значенням прибутку?

4.95. Відома функція загальних витрат . Знайти обсяг випуску продукції, для якого продуктивність ресурсів буде максимальною.

4.96. Виробництво характеризується функціями цін попиту і загальних витрат . Знайти маргінальні витрати і маргінальний дохід; величину максимального прибутку.

4.97. Функція загальних витрат має вигляд . Знайти ліквідну ціну продукції фірми.

4.98. Виробництво характеризується функціями попиту і загальних витрат . Знайти максимальний прибуток фірми. Якою буде ціна на одиницю продукції?

4.99. Відома функція загальних витрат . Знайти обсяг випуску продукції, для якого продуктивність ресурсів, що використовуються, буде максимальною.

4.100 Функція загальних витрат має вигляд . Знайти ціну і кількість продукції, коли фірмі вигідніше зупинити виробництво.

4.101. Завод виробляє одиниць продукції в місяць. Загальні витрати виробництва . Залежність між ціною і кількістю продукції , що можна продати за цією ціною, має вигляд: . Визначити, для якого обсягу продукції прибуток буду максимальним.

4.102. Загальні витрати деякого виробництва виражено функцією і відома функція попиту . Кожна одиниця виробленої продукції обкладається податком . Якою повинна бути величина податку , щоб надходження в бюджет були максимальні?

4.103. Функція загальних витрат деякого виробництва має вигляд . Функція цін попиту . Знайти обсяг продукції, для якого витрати будуть мінімальні. Якою буде ціна на одиницю продукції у цьому випадку?

4.104. Виробництво характеризується функціями попиту і загальних витрат . Знайти ціну на одиницю продукції, за якої прибуток буде максимальний.

123