Варіанти завдань
2.1. Знайти область існування, область значення і лінії рівня функції двох змінних.
1.
2.
;
3.
4.
5.
6.
7.
;
8.
;
9.
;
10.
11.
;
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
23.
;
24.
;
25.
; 26.
;
27.
;
28.
;
29.
;
30.
;
31.
;
32.
;
33.
.
2.2. Знайти екстремум функцій двох змінних:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
2.3. Знайти параметри емпіричної функції за методом найменших квадратів, припускаючи що між заданими значеннями x і y існує а) лінійна, б) квадратична, в)гіперболічна залежності. Встановити, яка з функцій найточніше відображає залежність. Зробити рисунок.
1.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
1.1 |
3.1 |
5.9 |
6.9 |
8.2 |
9.2 |
8.8 |
9.8 |
11.2 |
13.2 |
14.9 |
13.9 |
2.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.1 |
19.1 |
17.1 |
16.2 |
15.9 |
15.1 |
12.9 |
11.1 |
8.9 |
7.8 |
6.9 |
7.1 |
3.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.2 |
13.1 |
10.9 |
9.8 |
9.9 |
7.1 |
6.2 |
5.1 |
3.9 |
3.8 |
4.9 |
6.9 |
4.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.1 |
19.2 |
16.9 |
15.8 |
16.1 |
15.2 |
12.8 |
10.9 |
9.2 |
8.1 |
6.9 |
6.8 |
5.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
1.2 |
3.2 |
5.8 |
6.8 |
8.1 |
9.1 |
8.9 |
9.9 |
11.1 |
13.1 |
14.8 |
13.8 |
6.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
1.2 |
3.2 |
5.8 |
6.8 |
8.1 |
9.1 |
8.9 |
9.9 |
11.1 |
13.1 |
14.8 |
13.8 |
7.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.1 |
19.2 |
17.1 |
16.9 |
15.8 |
16.1 |
15.2 |
12.8 |
10.9 |
9.2 |
8.1 |
6.9 |
8.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
0.8 |
3.1 |
5.8 |
7.1 |
7.8 |
9.1 |
8.8 |
10.1 |
10.8 |
13.1 |
14.8 |
14.1 |
9.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.1 |
18.9 |
17.1 |
15.9 |
16.1 |
14.9 |
13.1 |
10.8 |
9.2 |
7.8 |
7.2 |
6.8 |
10.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
y |
0.8 |
2.9 |
6.1 |
6.8 |
7.9 |
9.1 |
8.8 |
10.1 |
10.8 |
12.9 |
15.1 |
11.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
0.9 |
2.8 |
6.1 |
7.2 |
7.9 |
8.8 |
9.1 |
10.2 |
10.9 |
12.8 |
15.1 |
14.2 |
12.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
1.1 |
2.9 |
5.8 |
6.9 |
8.1 |
9.2 |
9.1 |
9.9 |
10.8 |
12.9 |
15.1 |
14.2 |
13.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
1.2 |
2.8 |
6.2 |
7.8 |
8.2 |
8.8 |
8.9 |
10.1 |
10.9 |
13.1 |
14.9 |
14.1 |
14.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
19.9 |
18.2 |
17.1 |
16.9 |
15.8 |
16.1 |
15.2 |
12.8 |
10.9 |
9.2 |
8.1 |
6.9 |
15.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
1.1 |
2.9 |
6.1 |
6.9 |
8.1 |
8.9 |
9.2 |
9.8 |
11.2 |
12.8 |
15.2 |
13.8 |
16.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
19.9 |
18.8 |
16.9 |
16.1 |
16.2 |
15.1 |
12.9 |
10.8 |
8.9 |
8.1 |
7.2 |
7.1 |
17.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
19.8 |
19.1 |
16.9 |
16.2 |
15.8 |
15.1 |
12.9 |
11.2 |
8.9 |
8.1 |
6.8 |
7.1 |
18.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.2 |
19.1 |
17.2 |
16.1 |
16.2 |
15.1 |
12.9 |
10.8 |
8.9 |
7.8 |
6.8 |
6.9 |
19.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.1 |
18.9 |
17.2 |
15.9 |
16.2 |
14.9 |
13.1 |
10.9 |
9.1 |
7.8 |
7.1 |
7.2 |
20.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.2 |
18.8 |
16.8 |
16.2 |
15.8 |
14.8 |
13.2 |
11.1 |
8.8 |
7.9 |
7.1 |
6.9 |
21.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.2 |
13.1 |
10.9 |
9.8 |
9.9 |
7.1 |
6.2 |
5.1 |
3.9 |
3.8 |
4.9 |
5.1 |
22.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.1 |
12.9 |
10.8 |
9.9 |
10.1 |
7.2 |
6.1 |
4.9 |
3.8 |
3.9 |
5.1 |
6.2 |
23.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
11.9 |
12.9 |
11.2 |
9.8 |
10.2 |
6.8 |
6.2 |
4.8 |
4.1 |
3.9 |
5.1 |
5.9 |
24.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
11.8 |
13.1 |
10.9 |
10.1 |
9.9 |
7.2 |
5.8 |
5.2 |
3.8 |
4.2 |
4.8 |
6.2 |
25.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
11.9 |
13.2 |
10.8 |
9.8 |
10.2 |
7.2 |
5.8 |
4.9 |
4.1 |
3.9 |
5.1 |
5.9 |
26.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.1 |
12.9 |
11.1 |
9.9 |
1.1 |
6.9 |
5.9 |
4.8 |
4.2 |
3.8 |
5.2 |
5.8 |
27.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.1 |
13.2 |
10.8 |
9.9 |
10.1 |
7.2 |
5.8 |
4.9 |
4.1 |
4.2 |
4.8 |
5.9 |
28.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.2 |
13.1 |
10.9 |
9.9 |
10.2 |
7.1 |
5.9 |
4.8 |
4.2 |
4.1 |
5.9 |
5.8 |
29.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
11.9 |
12.8 |
11.1 |
10.2 |
9.8 |
6.9 |
6.1 |
5.2 |
3.9 |
4.1 |
4.9 |
6.1 |
30.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
19.9 |
18.9 |
16.8 |
15.8 |
15.9 |
14.8 |
13.1 |
11.2 |
9.1 |
8.2 |
6.9 |
6.8 |
31.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
11.9 |
12.9 |
11.2 |
9.8 |
10.2 |
6.8 |
6.2 |
4.8 |
4.1 |
3.9 |
5.1 |
5.9 |
32.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.2 |
13.1 |
10.9 |
9.8 |
9.9 |
7.1 |
6.2 |
5.1 |
3.9 |
3.8 |
4.9 |
6.9 |
33.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
12.1 |
12.9 |
11.1 |
9.9 |
1.1 |
6.9 |
5.9 |
4.8 |
4.2 |
3.8 |
5.2 |
5.8 |
34.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y |
20.1 |
19.2 |
16.9 |
15.8 |
16.1 |
15.2 |
12.8 |
10.9 |
9.2 |
8.1 |
6.9 |
6.8 |
Відповіді:
№ в-та |
лінійна залежність |
квадратічна залежність |
гіперболічна залежність |
Опти-мальна функція |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1. |
1,13 |
-0,04 |
|
Квадр. |
2. |
-1,29 +21,54 |
0,02 -1,61 +22,87 |
|
Лінійна |
3. |
-0,79 +12,96 |
0,1 -2,03 +15,85 |
|
Квадр. |
4. |
-1,29 +21,57 |
-0,008 -1,192 +21,3 |
|
Лінійна |
5. |
1,1 +1,85 |
0,01 +1,05 +1,69 |
|
Лінійна |
6. |
1,13 +1,6 |
0,77 -8,7 +23,9 |
|
Квадр. |
7. |
- +20,45 |
-0,03 +0,125 +13,75 |
|
Лінійна |
8. |
1,07 +1,82 |
0,06 +0,24 +3,77 |
|
Лінійна |
9. |
-1,28 +21,5 |
-0,007 -1,89 +21,3 |
|
Квадр. |
10. |
1,14 +1,35 |
-0,017 +1,34 +0,945 |
|
Квадр. |
11. |
1,15 +1,34 |
-0,04 +1,68 +0,11 |
|
Квадр. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
12. |
1,14 +1,36 |
-0,35 +1,6 +0,2 |
|
Лінійна |
13. |
1,13 +1,55 |
-0,04 2+1,58 +0,59 |
|
Квадр. |
14. |
-1 +20 |
-0,05 2-0,37 +19,6 |
|
Квадр. |
15. |
1,13 +1,46 |
-0,038 2+1,65 +0,21 |
|
Квадр. |
16. |
-1,25 +21,38 |
0,03 2-1,69 +22,91 |
|
Гіперб. |
17. |
-1,28 +21,5 |
-0,04 +1,65 +0,23 |
|
Лінійна |
18. |
-1,32 +21,75 |
-0,01 -1,14 +21,3 |
|
Квадр. |
19. |
-1,28 +21,52 |
-0,004 -1,23 +21,4 |
|
Гіперб. |
20. |
-1,33х+21,61 |
-8,75 -1,17 +20,89 |
|
Гіперб. |
21. |
-0,86 +13,27 |
0,07 2-1,78 +15,41 |
|
Лінійна |
22. |
-1,05 +15 |
0,08 -1,9 +15,5 |
|
Гіперб. |
23. |
-0,81 +13,02 |
0,08 -1,85 +15,4 |
|
Квадр. |
24. |
-0,81 +12,95 |
0,08 -1,85 +15 |
|
Квадр. |
25. |
-0,81 +12,99 |
0,05 -1,86 +15,46 |
|
Квадр. |
26. |
-0,63 +11 |
-0,05 +0,25 +7,5 |
|
Гіперб. |
27. |
-0,83 +13,1 |
0,08 -1,88 +15,6 |
|
Квадр. |
28. |
-0,95 +14,3 |
0,09 -1,9 +15,7 |
|
Гіперб. |
29. |
0,19 -0,1 |
0,1 -2,2 +16,65 |
|
Квадр. |
+1,49
+1,6
+0,43
+5,3
