Експериментальні дані і побудовані по них залежності (емпірична модель Гріндшилса)

Прямі результати вимірів співвідношення швидкість-щільність Гріншільдс перетворив до лінійного виду :

П ри просторово-часовому вимірі характеристик транспортного потоку була виведена лінійна залежність для співвідношення швидкість-щільність і на цій підставі різні групи транспортних потоків характеризувалися визначеним значенням щільності, у такий спосіб:

Ступінь І	- “мала щільність”	при 0<H<4 при 0<H<12	[авт./250 м] [авт./км]
Ступінь ІІ	- “середня щільність”	при 3<H<(8-9) при 12<H<(32-36)	[авт./250 м] [авт./км]
У такому потоці на транспортні засоби уже відбувається вплив, але транспортний потік ще залишається стабільним.
Ступінь ІІІ	- “велика щільність”	при (8-9)<H<(14-15) при (32-36)<H<(56-75)	[авт./250 м] [авт./км]
Тут вже утворяться колони транспортних засобів, а тому чергуються стабільні і нестабільні стани.
Ступінь ІV	- “найвища щільність”	при H>(14-15) при H>(56-60)	[авт./250 м] [авт./км]

Аналіз експериментальних залежностей швидкості від щільності показує, що строго лінійний характер залежності не спостерігається. Більшість експериментальних даних краще описується кривою на рис.

Лінійна модель прийнятна лиш для центральної частини кривої, проте експериментальні дані наводять на думку про можливість використання інших моделей, які враховували би явну кривизну в діапазоні малих та великих щільностей. Це привело до розробки моделей, заснованих на інших підходах.

Дедуктивний метод побудови моделей

За допомогою диференціювання рівняння безперервності відповідно до щільності після перетворення Л.Едай отримав:

і визначив, що існують два режими руху ТП: режим вільного руху і режим з утворенням заторів. Він довів, що для режиму вільного руху можна використовувати експоненційну залежність швидкості від щільності, а для заторового режиму слід використовувати наведене рівняння, оскільки затор призводить до появи розривів в стійкому стані руху. Відповідно до цієї теорії Мэй і ін. визначають три зони, що характеризуються:

1. постійною швидкістю,

2. постійною інтенсивністю,

3. постійним відношенням зміни інтенсивності і щільності.

У першій зоні швидкість задана дорожніми умовами дороги й інтенсивність у конкретних межах нижче, ніж пропускна здатність дороги.

Друга зона виражає погіршення умов руху, коли знижується середня швидкість, але інтенсивність може усе ще бути досить високою.

У третій зоні спільно падають швидкість і інтенсивність.

Метод фізичних аналогій

Багато теоретиків шукали аналогії транспортного потоку й у фізиці — у протіканні рідини. Так була створена макроскопічна модель, названа моделлю гідродинамічної аналогії, що представляє граничну ситуацію стохастичного процесу руху транспортних засобів, що уподібнюється плинові рідини.

Характеристики транспортного потоку - інтенсивність, швидкість і щільність відповідають аналогічним характеристикам потоку рідини. При цьому передбачається виконання двох умов:

1. Транспортний потік поводиться як стала система, тобто якщо інтенсивність з відстанню падає, то щільність у часі зростає, що можна виразити рівнянням безперервності (законом консервації), у наступному виді:

.

2. Водії пристосовують швидкість до умов руху, що переважають на даній ділянці, тобто якщо з відстанню щільність зростає, швидкість згодом падає. Щоб не виникали теоретично негативні швидкості, швидкість заміняється прискоренням:

.