Задания для самостоятельной работы.
Найти экстремумы функции, интервалы убывания, возрастания функции.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
2. Найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба
а)
б)
в)
г)
3. Найти наименьшее и наибольшее значение
функции
на отрезке
.
-
а)
[1; 4]б)
[1; 9]в)
[1; 4]г)
[0;
]д)
[0;
]е)
[0; 4]ж)
[-4; -1]з)
[1; 4]
4. № 1055, № 1058, № 1060, № 1064, № 1067, № 1086 [1]
Рекомендуемая литература: [2] стр. 152-167, 172, [7] стр. 200-211, [4] стр. 226-253.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 18
Тема: Функции двух переменных. Частные производные.
18.1 Краткие сведения из теории и примеры решения задач.
Пусть даны два непустых множества D
и V. Если каждой паре
действительных чисел (x,
y) из множества
D по некоторому правилу
ставится в соответствие определенный
элемент z из множества
V, то говорят, что на
множестве D задана
функция. Ее обозначают
.
При этом x и y называются независимыми переменными (аргументами) , а z – зависимой переменной (функцией). D – область определения функции, V –множество ее значений.
Если существует конечный предел
,
то он называется частной производной
функции
по
независимой переменной x.
Вычисляется в предположении, что y
- постоянная. Обозначается
Если существует конечный предел
,
то он называется частной производной
функции
по
независимой переменной y.
Вычисляется в предположении, что x
- постоянная. Обозначается
Частные производные находят по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной.
Пример1.
.
Найти
и
.
Решение. Рассматривая y как постоянную, получим:
.
В предположении, что x постоянная, находим частную производную по у:
.
Пример 2.
.
Найти
и
.
Решение.
.
Пример 3.
.
Найти
и
.
Решение.
.
Задания для самостоятельной работы.
№ 1197 – 1200, № 1203, № 1216, № 1219 [1]
№ 1230 - 1235, № 1238, № 1241, № 1278 [1]
Найти частные производные первого и второго порядка:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
4. Найти частную производную
функции
5. Найти частную производную
функции
6. Найти частную производную
функции
7. Найти частную производную
функции
8. Найти частную производную
функции
9. Найти частную производную
функции
10. Найти частную производную
функции
Рекомендуемая литература: [2] стр. 243-253, [7] стр. 304-310, [4] стр. 414-418.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 19
Тема: Полный дифференциал функции двух переменных. Дифференцирование неявной функции. Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов.