Решение

Обозначим через x искомую глубину. Тогда масса льдины равна m=ρ_Л∙V, где V=S(h+x). Сила тяжести, действующая на льдину с медведем, равна:

F_т =g[m + _лS(h + x)]. Она должна равняться силе давления воды на нижнюю поверхность льдины, находящуюся на глубине x (силе Архимеда): F_А =_вgV_п, где V_п=xS, поскольку льдина находится в состоянии равновесия. Отсюда получаем: . Произведенный расчет дает значение .

Критерии оценивания (по 1 баллу)

1. Определена масса льдины

2. Определена общая сила тяжести

3. Определена сила Архимеда

4. Применено условие плавания тел

5. Получена расчетная формула

6. Произведен расчет по формуле.

4. В калориметр с водой при температуре 20°С опустили тело массой 152 г при температуре 100°С. Температура поднялась до 30°С. Не вынимая тело, в сосуд налили 100 г воды при 100°С, при этом температура поднялась до 60°С. Определите удельную теплоемкость тела. Теплоемкостью калориметра не пренебрегать. Удельная теплоемкость воды 4200 .

Решение

Калориметр с водой получают количество теплоты, равное , где С – теплоемкость калориметра, c, m – удельная теплоемкость и масса воды, находящейся в калориметре. Тело, опущенное в воду, отдает количество теплоты, равное , где c₁, m₁, t₁ - удельная теплоемкость, масса и начальная температура тела. Запишем уравнение теплового баланса для первого процесса Q₁+Q₂=0, т.е.

(C+cm)(t-t₀) = c₁ m₁ (t-t₁). Отсюда можно выразить C+cm= (1).

После доливания горячей воды, которая отдаст количество теплоты, равное , где m₂, t₂ - масса и начальная температура горячей воды, а t_k – конечная температура, содержимое калориметра получит количество теплоты, равное . Запишем уравнение теплового баланса для второго процесса Q₃+Q₄=0, т.е. (2).

Подставив первое выражение во второе, получим расчетную формулу:

. При расчете получим:

Критерии оценивания (по 1 баллу).

1. Записаны уравнения количеств теплоты, которые получат калориметр с водой, и отдаст тело, опущенное в воду.

2. Записано уравнение количества теплоты, которое отдаст после доливания горячая вода.

3. Записано уравнение количества теплоты, которое получит после доливания горячей воды содержимое калориметра.

4. Записано уравнение теплового баланса для первого и второго процессов.

5. Получена расчетная формула.

6. Произведен расчет по формуле.

10 Класс

1. Мотоциклист, начав движение из состояния покоя, едет с постоянным ускорением 0,8 м/с². Какой путь он пройдет за десятую секунду своего движения.

Решение

I способ

За десятую секунду мотоциклист прошел путь, равный разности путей, пройденных за десять и девять секунд, т. е. S =S₁₀ – S₉. Поскольку V₀ = 0, ; , где t₁₀ = 10 c, а t₉ = 9 с. Тогда При расчете получим: S = 9,5∙0,8 = 7,6 (м).

II способ

Путь, пройденный мотоциклистом за десятую секунду, можно определить так: S = V_ср∙t, где t=1 с, а V_ср = , так как движение равноускореное.

V = at₁₀ – скорость, приобретенная к концу десятой секунды,

V₀ = at₉ - скорость, приобретенная к концу девятой секунды, поскольку V₀=0. Тогда . При расчете получим: S = 9,5∙0,8 = 7,6 (м).

Критерии оценивания (по 1 баллу).

I способ

1. Выражение пути, пройденного мотоциклистом за 10-ю секунду через пути, пройденные за десять и девять секунд. (2 балла)

2. Определение пути, пройденного за 10 с.

3. Определение пути, пройденного за 9 с.

4. Получение расчетной формулы.

5. Произведен расчет по формуле или по действиям.

II способ (по 1 баллу)

1. Выражение пути, пройденном мотоциклистом за 10-ю секунду через среднюю скорость.

2. Определение средней скорости равноускоренного движения.

3. Определение начальной скорости на последней секунде.

4. Определение конечной скорости на последней секунде.

5. Получена расчетная формула

6. Произведен расчет по формуле или по действиям.

2. Найдите отношение масс спирта и бензина в смеси, удельная теплота сгорания которой q₀=41 МДж/кг. Удельная теплота сгорания бензина, q₁=44 МДж/кг, а удельная теплота сгорания спирта q₂=26 МДж/кг.