5.4.3 Методика 3

Тема. Аксонометрия. Проекции с числовыми отметками. Перспектива. Тени в ортогональных, аксонометрических и перспективных проекциях.

Цель занятия. Ознакомиться с видами аксонометрических проекций. Решение задач в проекциях с числовыми отметками. Применение метода архитектора и построение теней для наглядного изображения сооружений.

Краткие теоретические сведения. Для наглядного изображения предметов ГОСТ 2. 317-68 устанавливает следующие аксонометрические проекции: прямоугольные (изометрические, диметрические) и косоуголь-ные (фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая, фронтальная диметрическая).

Наиболее часто применяется прямоугольная изометрия. Положение аксонометрических осей в изометрии приведено на рисунке 8. Коэффициент искажения по осям  x, y, z  равен 0.82. Изометрическую проекцию для упрощения выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным единице. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рисунок 9).

Пример изометрической проекции детали приведен на рисунке 10.

Рисунок 8 рисунок 9

Рисунок 10

Метод проекций с числовыми отметками получил широкое применение при проектировании сооружений из земли: железных и шоссейных дорог, гидроузлов, каналов, аэродромов, строительных площадок, т. е. в тех случаях, когда высота объекта существенно меньше его длины или ширины. Сущность метода заключается в том, что вместо двух ортогональных проекций объекта изображают одну и рядом с проекцией каждой точки предмета указывают ее отметку (число), определяющую расстояние (обычно в метрах) от точки до плоскости  (координата Z). Эту плоскость  называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П₀ (рисунок 11). Чертежи, выполненные в проекциях с числовыми отметками, принято называть планами, на которых показывают линейный масштаб, необходимый для решения метрических задач (рисунок 12).

Рисунок 11

Для изображения отрезка прямой АВ в проекциях с числовы­ми отметками (рисунок 12) показывают проекции двух ее точек А и В. Длину проекции отрезка А2В5=L называют заложением прямой. Разность расстояний до плоскости П₀ концов отрезка АВ=(hВ- hА)  называют превышением прямой. Отношение пре­вышения прямой к ее заложению называют уклоном прямой:  i =(hВ-hА)/L.

Рисунок 12

Численно уклон равен tga, где a  — угол наклона прямой к плоскости П₀. Длина заложения отрезка прямой, у которого превышение равно единице длины, называется интервалом прямой. Чтобы получить интервал, нужно заложение прямой разделить на ее превышение,  l = L/(hВ - hА), где l — интервал прямой. Между уклоном прямой и ее интервалом обратная зависимость, т. е.  l = 1/ i  и  i = 1/ l.

Интервал прямой можно построить графически. Для этого нужно отрезок прямой совмес­тить с плоскостью П₀  (рисунок 12). Из концов проекций отрезка проводят перпендикуляры, на которых в масштабе чертежа откла­дывают расстояния от точек А и В до плоскости П₀, или превыше­ние прямой. Затем на прямой АВ находят точки с целыми отметка­ми, в данном случае точки 3 и 4, и проецируют их на плоскость П₀. Отрезки на проекции прямой (А2-3); (3-4); (4-В5) равны интервалу. Процесс построения на проекции прямой точек, имеющих числовые отметки в виде целых чисел, называют гра­дуированием прямой. Угол a — угол наклона прямой в плоско­сти П₀. АВ — действительная длина отрезка АВ.

Положение плоскости в пространстве в проекциях с числовыми отметками можно задать теми же способами, что и в ортогональных проекциях. Но в проекциях с числовыми отметками плоскость удобнее задавать масштабом ее падения (уклона). Масштабом падения (уклона) плоскости называют градуированную проекцию линии наибольшего ската (уклона) плоскости (рисунок 13).

Рисунок13

Масштаб падения на чертеже изображают двумя параллельными прямыми (толстой и тонкой) и обозначают той же буквой, что и плоскость, но с индексом i, например ai. Масштаб падения перпенди­кулярен проекциям горизонталей плоскости. Расстояние l меж­ду проекциями соседних горизонталей, разность отметок кото­рых равна единице, называется интервалом плоскости. Он так же, как и для прямой — величина, обратная уклону плоскости, т. е. l = 1/i = 1/tga.

Чтобы оценить достоинство будущего сооружения, увидеть его задолго до возведения под нужным углом зрения в архитектуре применяются перспективные проекции и тени. Рассмотрим один из применяемых вариантов линейной перспективы - способ архитектора, в котором используется свойство параллельных прямых в перспективе сходиться в одну точку (точку схода). Элементы линейной перспективы:

К – картинная плоскость;

П – предметная плоскость;

00 – основание картины;

S – точка зрения (центр проецирования);

Ss₀ – высота точки зрения;

hh – линия горизонта;

P – главная точка;

SP – главный луч;

F – точка схода.

Построение перспективы плоскости АВСD показано на рисунке 14.

Рисунок 14

Сущность способа архитектора показана на рисунках 15 и 16. На плане схематизированного здания совмещают горизонтальный след картинной плоскости с одним из ребер здания под углом до 30⁰ с главным фасадом. Оптимальное значение угла зрения равно 28⁰. Главная точка должна находиться в пределах средней трети угла зрения. Высоту горизонта обычно принимают на уровне глаз человека, стоящего на земле. Линии контура плана – два пучка параллельных прямых. Определяем точки схода с помощью лучей S₁F¹ и S₁F². Определяем точки пересечения горизонтальных лучей зрения со следом картины.

Рисунок 15

Построение перспективы (рисунок 16) начинают с основания картины, на которое переносятся точки пересечения проецирующих лучей с картинной плоскостью Видимые вертикальные ребра здания будут совпадать с вертикальными прямыми, проведенными из этих точек. Ребро, лежащее в картинной плоскости, изображается в натуральную величину и является началом линий 1-4, 1-2 после соединения с точками схода F¹ и F². Прямые проведенные из точек 4 и 2 в соответствующие точки схода, в пересечении дают точку 3, 5 и т.д.

Для придания чертежу сооружения большую выразительность используются тени собственные (на неосвещенной поверхности предмета) и падающие (отбрасываемые предметом на другие поверхности). Тени можно изображать на ортогональных (рисунок 17), аксоно-метрических (рисунок 18) и перспективных (рисунок 19) проекциях.

Рисунок 16

Рисунок 17 Рисунок 18

При построении падающих теней в ортогональных проекциях направление лучей света обычно принимают параллельными диагонали куба, грани которого параллельны плоскостям проекций, при этом проекции лучей света образуют с осью Х углы 45⁰.

Приступая к построению теней в аксонометрии, на чертеже указывают направление лучей света и их вторичных проекций. Наклон лучей к горизонтальной плоскости проекций выбирают в пределах 4…60⁰.

Схема построения теней на перспективе представлена на рисунке 19.

Обычно направление световых лучей принимают параллельным плоскости картины, тогда вторичные проекции лучей должны быть параллельны основанию картины, т.е. горизонтальны. В перспективе тень должна быть направлена в точку схода, лежащую на горизонте.

Рисунок 19

Собственные и падающие тени окрашивают сильно разведенной черной или темно-коричневой акварельной краской, учитывая при этом, что падающие тени в 2…3 раза темнее теней собственных.

Для изучения темы необходимо поработать с конспектом лекций, учебниками /3, 4, 6/, ГОСТ / 7 /.

Вопросы для самопроверки:

1. Назовите виды аксонометрических проекций.

2. Какие коэффициенты искажения в прямоугольной изометрии?

3. В чем сущность метода проекций с числовыми отметками?

4. Что называют заложением, интервалом, уклоном прямой?

5. Как изображается на чертеже масштаб падения плоскости?

6. Перечислите элементы линейной перспективы.

Решить задачи:

1. Построить прямоугольную изометрию цилиндра, диаметр основания и высота которого равны 40 мм.

2. Определить угол наклона и интервал отрезка А₄В₇, если заложение равно 9 единицам.

3. Построить собственные и падающие тени призмы в ортогональных проекциях и аксонометрии.

  Выполнить индивидуальное задание по проекциям в числовых отметках. Построить перспективу и тени стилизованного здания по заданному варианту. Подготовиться к защите.