1) Горизонтально-проецирующие прямые;

2) Фронтально-проецирующие прямые;

3) Профильно-проецирующие прямые.

Основные свойства параллельных проекций:

1) проекция точки есть точка;

2) проекция прямой в общем случае – прямая, в частном – точка;

1. оригинал определяет проекцию, но одна его проекция не определяет оригинал;

2. если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит

проекции прямой: С  АВ  с  ав;

2. если отрезок прямой АВ делится точкой С в каком-либо отношении, то проекция отрезка ав делится проекцией точки с в том же соотношении: АС/СВ = ас/св = m/n , (доказательство рассмотреть в учебнике);

3. если прямые АВ и СD пересекаются, то их проекции ав и сd пересекаются между собой в точке к, которая будет проекцией точки пересечения К: АВ  СD = K  ав  сd = k;

4. проекции отрезков параллельных прямых параллельны:

АВ  СD  ав  сd, ( доказательство рассмотреть в учебнике);

8) ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых; одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

Задачи, связанные с определением действительных величин геометрических образов называют метрическими. Например, нахождение действительного размера отрезка прямой.

Натуральная величина отрезка прямой может быть определена следующими способами:

1. Способ прямоугольного треугольника;

2. Способ замены плоскостей проекций;

3. Способ вращения.

На рисунке 3а видно, что натуральная величина отрезка АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника. В этом треугольнике один катет равен по длине горизонтальной проекции отрезка АВ, а величина второго катета равна разности расстояний точек В и А до плоскости проекций П₁ ( ∆Z = Z_в  Z_а).

Построения на чертеже приведены на рисунке 3в.

а) в)

Рисунок 3 - Способ прямоугольного треугольника

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что одну из плоскостей проекций заменяют новой плоскостью, перпендикулярной к остающейся и параллельной измеряемому отрезку.

Рисунок 4 - Способ замены плоскостей проекций

В новой системе плоскостей проекций отрезок занимает частное положение (фронталь) и проецируется на дополнительную плоскость в натуральную величину.

Способ вращения заключается в том, что при вращении некоторой точки вокруг оси она движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения, и описывает окружность.

В₂^/

Рисунок 5 - Способ вращения

В качестве оси вращения выберем горизонтально-проецирующую прямую, проходящую через точку а₁ горизонтальной проекции отрезка АВ. При вращении вокруг оси точка в₁ вращается по окружности, а точка в₂  по прямой  оси Х. Поворот точки в₁ осуществляется до положения проекции фронтали.

Новое положение отрезка АВ соответствует фронтали, а следовательно на плоскости П₂ отрезок АВ проецируется в натуральную величину.

Для изучения темы необходимо поработать с конспектом лекций и учебником /3/.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие методы проецирования Вам известны?

2. Что такое комплексный чертеж?

3. В чем заключается сущность метода Монжа?

4. Как могут быть расположены в пространстве

две различные прямые?

5. Какие прямые называют линиями уровня, проецирующими прямыми? Как они называются в зависимости от

плоскостей проекций? Начертите эпюры этих прямых.

6. Назовите характерные признаки линий уровня и проецирующих прямых. Запишите их символами.

7. Назовите способы определения натуральной величины отрезка прямой.

8. Сущность способа замены плоскостей проекций.

9. Как располагается фронтальная проекция отрезка прямой, если его горизонтальная проекция равна самому отрезку?

10. Основные свойства параллельных проекций.

Решить задачи:

1. Построить трехкартинный эпюр Монжа точки А с координатами в мм  Х_А =20, Y_А =30, Z_А=40.

2. Построить трехкартинный эпюр точки А(30,15,10) и относительно ее построить точки:

В  расположена выше точки А на 10 мм;

С  расположена перед точкой А на 15 мм;

Д расположена правее точки А на 20 мм.

Записать координаты точек.

3. Определить типы отрезков АВ прямой , если

Х_А = Х_В;

Y_А = Y_В ;

Z_А = Z_В..

4. Какая из точек А(20,5,10); В(15,15,15); С(8,10,20) находится:

- дальше других от плоскости проекций П₃;

- ближе других к П₁;

- ближе других к П₂.

5. Подготовка к расчетно-графической работе (РГР). Найти натуральную величину отрезка СД: С(80,5,10), Д(45,35,35); разными способами и сравнить полученный результат.