Аксиомы статики

Следствие:действие силы на тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

В самом деле, пусть на твердое тело действует приложенная в точкеА сила F(рис. 3). Возьмем на линии действия этой силы произвольную точкуВ и приложим в ней две уравновешенные силы F_} и F₂, такие, что F =Fи F₂=-F. От этого действие силы Fна тело не изменится. Но силы Fи F₂ также образуют уравновешенную систему, которая может быть отброшена. В результате на тело будет действовать только одна сила Fiравная F, но приложенная в точке В.

6

Рис. 4

Вектор R, равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F] и F₂ (рис. 4), называется геометрической суммой векторов Fjи F₂:

R= F_] + f₂.

В дальнейшем следует различать понятия суммы сил и их равно- действующей.

Аксиома 4. (третий за к о н Ньютона )При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположное по направлению противодействие.

Если телоА действует на тело В с некоторой силой F, то одновременно тело В действует на тело А с такой же по модулю и направленной вдоль той же прямой, но в противоположную сторону силой F'=- F(рис. 5). Заметим, что силы Fи F', как приложенные к разным телам, не образуют уравновешенную

систему сил.

Рис.5

Аксиома 5. (принцип отвердевания) Равновесие деформируемого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если его считать отвердевшим.

Принцип отвердевания широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или любую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к ним методы статики твердого тела.

3. Связи и их реакции

Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью.

Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по

7

\

Рис.7

нормали

к поверхностям

Реакция Nнаправлена по общей

соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке (рис. 6а). Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 6, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

2. Н и т ь. Реакция Tнатянутой нерастяжимой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса (рис.7).

3. Цилиндрический неподвижный шарнир.

Рис.8

Цилиндрический шарнир осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой осью шарнира. Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре D(рис. 8), то точкаА тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, реакция Rцилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, т. е. в плоскости Аху. Для силы Rв этом случае неизвестны ни ее модуль, ни направление.

4. Цилиндрический подвижный шарнир. Если основание цилиндрического шарнира может без трения скользить по опорной плоскости, то шарнир называют подвижным. В этом случае реакция определяется так же, как и в случае 1.

5. Сферический шарнир и подпятник.

8