В.Ю. Шурыгин, р.М. Тимербаев основы теоретической механики

X

Елабуга

2009

Печатается по решению редакционно-издательского совета ЕГПУ Протокол № 34 от 30 апреля 2009г.

Рецензенты:

Ф.М.Сабирова, кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики ЕГПУ Х.К. Тазмеев, кандидат техн. наук, доцент кафедры физики ИНЭКА

Авторы-составители:

Шурыгин В.Ю, кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики ЕГПУ

Тимербаев Р.М., кандидат физ.-мат. наук, профессор кафедры ТМиМ ЕГПУ

Основы теоретической механики. - Елабуга: изд-во ЕГПУ, 2009.- 72 с.

Пособие предназначено для методического обеспечения учебного процесса по курсу «Теоретическая механика» очного и заочного отделений технолого­экономического факультета. Оно также может быть полезным и для студентов физико-математического факультета при изучении курса «Классическая механика». Пособие содержит необходимый теоретический материал, методические рекомендации и примеры решения типовых задач по всем традиционным разделам теоретической механики.

© Шурыгин В.Ю., Тимербаев Р.М. - авторы-составители

© Издательство ЕГПУ, 2009

2

Введение 4

Глава 1. Статика 5

1. Основные понятия и задачи статики 5

2. Аксиомы статики 6

3. Связи и их реакции 7

4. Геометрический способ сложения сил 9

5. Аналитический способ задания и сложения 10

6. Условия равновесия системы сходящихся сил 11

7. Момент силы относительно точки 12

8. Пара сил. Момент пары 13

9. Условия равновесия произвольной системы сил 15

10. Момент силы относительно оси 15

11. Решение задач статики 16

12. Трение. Законы трения скольжения 17

13. Равновесие при наличии трения 18

14. Трение качения 19

15. Центр тяжести твердого тела 20

16. Координаты центра тяжести однородного тела 21

Глава 2. _Кинематика 22

1. Введение в кинематику 22

2. Способы задания движения точки 23

3. Определение скорости и ускорения точки 24

4. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания ее движения 26

5. Скорость и ускорение при естественном способе_задания движения точки 28

6. Частные случаи движения точки 29

7. Поступательное движение твердого тела 31

8. Вращательное движение твердого тела_вокруг неподвижной оси 32

9. Равномерное и равнопеременное вращение 34

10. Линейные скорости и ускорения точек вращающегося тела 35

11. Плоскопараллельное движение твердого тела 36

12. Определение траекторий, скоростейи ускорений точек плоской фигуры 37

13. Определение скоростей точек плоской фигуры_с помощью мгновенного центра скоростей 39

14. Сложное движение материальной точки 41

Глава 3. _Динамика 44

1. Предмет, основные понятия, законы и задачи динамики 44

2. Основные виды механических сил 45

3. Решение прямой задачи динамики 47

4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки 48

5. Прямолинейное движение точки. Решение основной задачи динамики 49

6. Криволинейное движение точки. Решение основной задачи динамики 51

7. Количество движения точки. Импульс силы 53

8. Теорема об изменении момента количества движения точки 54

9. Работа. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии 56

10. Свободные линейные колебания точки 58

11. Вынужденные колебания. Явление резонанса 60

12. Механическая система. Внутренние и внешние силы. Центр масс 61

13. Момент инерции тела относительно оси 62

14. Дифференциальные уравнения движения системы 65

15. Теорема об изменении количества движения системы 66

16. Теорема об изменении момента количества движения системы 68

17. Теорема об изменении кинетической энергии системы 69

Литература 71

3

Теоретическая механика это наука, изучающая механическое движение и взаимодействие тел аналитическими методами.

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения тел в пространстве.

Огромная роль и значение теоретической механики в инженерном образовании, прежде всего, определяется тем, что она является научной базой очень многих областей современной техники. Общие понятия, законы и методы теоретической механики лежат в основе ряда самостоятельных областей и разделов таких, как теория упругости, теория пластичности, гидродинамика, аэромеханика, газовая динамика, сопротивление материалов, теория механизмов и машин, гидравлика, а также многих специальных инженерных дисциплин.

Теоретическая механика базируется на законах Ньютона, которые установлены путем обобщения многочисленных опытов и наблюдений и нашли свое подтверждение в процессе всей общественно-производственной практики человечества. Это позволяет рассматривать знания, основанные на законах механики, как достоверные знания, на которые инженер может смело опираться в своей профессиональной деятельности.

По характеру рассматриваемых задач теоретическую механику принято делить на статику, кинематику и динамику. В статике изучается учение о силах и об условиях равновесия материальных тел под действием сил. В кинематике рассматриваются общие геометрические свойства движения тел. Наконец, в динамике изучается движение материальных тел под действием сил.

Общий метод научных исследований состоит в том, что при рассмотрении того или иного явления в нем выделяют главное, определяющее, а от всего остального, сопутствующего данному явлению, абстрагируются. В результате вместо реального явления или объекта рассматривают некоторую его модель и вводят ряд абстрактных понятий, отражающих соответствующие существенные свойства этого явления (объекта). Так, например, вместо реальных материальных тел в теоретической механике рассматривают такие их абстрактные модели, как материальная точка, абсолютно твердое тело или сплошная изменяемая среда. При этом абстрагируются от учета в первом случае формы и размеров тела, во втором - его деформацией, а в третьем - молекулярной структурой вещества. Однако только после построения механики такого рода моделей, можно переходить к разработке методов, позволяющих изучать с пригодной для практики точностью равновесие и движение конкретных реальных тел.

4