Ключи к олимпиадным заданиям по физике

11Класс

Задача 1. Найдите объём водорода массой 1 кг при температуре 27°С и давлении 100 кПа

Решение: pV = mRT/μ; V = mRT/pμ ; V= 1·8,31·300/10⁵·2·10^-3 = 12,5 м³. Критерии: 4 б – записано уравнение состояния идеального газа; 4 б – получена формула для вычисления объёма; 2 б – сделаны верные расчёты.

Задача 2. В сосуде под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Масса поршня равна M, температура газа в сосуде равна T, система находится в равновесии. Сосуд теплоизолируют, а на поршень ставят груз массой m. Найдите температуру газа, которая установится в равновесии. Атмосферным давлением пренебрегите.

Решение. Процесс адиабатический, поэтому A+ΔU =0 (2 б).

A =(m+M)gΔV/S . Из уравнения Менделеева-Клайперона MgV/S = vRT

(M +m)g(V +ΔV)/S = vR(T +ΔT) .

То естьΔV =SvR(MΔT -mT)/gM(M +m) .Так как A=-ΔU =- находим ΔT = .

Задача 3

В процессе поступательного движения тела вдоль оси x на него действует сила F, зависимость проекции которой от координаты x представлена на графике. Определите работу, совершаемую силой при перемещении тела от координаты x = 0 до x = 5м.

Решение.

Работа численно равна площади фигуры,

образованной графиком и осью x. При этом площадь фигуры над осью x берѐтся со

знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью x

со знаком минус (она соответствует отрицательной работе).

Ответ: A =-2,5 Дж .

Задача 4

На P -V диаграмме изображен цикл 1-2-3-1,

проводимый с одноатомным идеальным газом.

Определите коэффициент полезного действия этого цикла.

Решение

Задача 5

Тело движется в вязкой жидкости, сила трения в которой пропорциональна скорости F =-kv. Определите, какое расстояние пройдет тело до остановки, если начальная скорость тела равна v₀.

Решение. Второй закон Ньютона: F =mΔv/Δt . Определение скорости v=Δx/Δt . Из условия задачи F =-kv, откуда mΔv =-kΔx . Здесь символ Δ соответствует очень малому приращению. Полное изменение скорости равно ––v₀, а значит перемещение равно mv₀/k.

Ключи к олимпиадным заданиям по физике

9 Класс

Задача 1

На поверхности воды плавает деревянный брусок массой 50 г. Чему равна выталкивающая сила, действующая на брусок.

Решение: F_т = F_а; F_т = mg = 0.05·10 = 0,5 Н..

З адача 2. К тонкому однородному стержню приложены силы F₁ = 20 Н и F₂ = 60 Н. Через какую точку должна проходить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии?

Решение: F₂/F_{1 =} l₁/l₂ ; 60 Н/20 Н = 3 ; l₁/l₂ = 3 ; l₁ = 3l₂ ; опора в точке 4.

Задача 3 В калориметре при температуре 0^°С находятся вода массой 500г и лед массой 300г. Какая температура установится в калориметре, если долить в него 500г кипятка?

Решение. Из уравнения теплового баланса Q_пол=

Q_пол=Q_{нагр. воды1}+Q_{пл. льда2}+Q_{нагр.воды2}=cm₁(t-0)+λm₂+cm₂(t-0)

Q_отд=cm₃(t₁-t),t₁=100°C–температура кипения воды. Подставив в уравнение, получим t= , t=20,3°C

Задача 4 Сколько витков изолированной никелиновой проволоки надо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы изготовить кипятильник, с помощью которого можно за 10 мин довести до кипения 2 л воды, взятой при температуре 20^°С? Диаметр проволоки 0,2 мм, напряжение сети 220В. Считайте, что 60% выделяющейся энергии идет на нагревание воды. Удельное сопротивление никелина 42·10^-8Ом·м.

Решение. ɳ=А_пол/А_затр., А_пол=Q=cmΔt, m=ρ_вV, A_затр= IUτ, I=U/R, R=ρ_нl/S, площадь сечения проволоки S=πr²=πd²/4, где d- диаметр проволоки. Длина проволоки l=n2πr=nπD, где n – число витков, D-диаметр фарфорового цилиндра. Подставив в формулу для КПД и выразив n, получаем n= , n=41 виток.

Задача 5 Из поселка вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, а через 3ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч, и выбежала собака. Собака догоняет пешехода, возвращается к велосипедисту, опять догоняет пешехода и бегает между ним и велосипедистом до тех пор, пока те не встретятся. Какой путь пробегает собака, если она все время движется со скоростью20 км/ч?

Решение. Велосипедист и пешеход пройдут одинаковое расстояние l₁=l₂, пешеход пройдет на 3 часа дольше(t₁), чем велосипедист: ʋ₁(t₁+t)=ʋ₂t, выразив t, получим t= →t=1ч, тогда S=20км/ч·1ч=20км – пробежала собака.