Ключи к олимпиадным заданиям по физике

10. класс

Задача 1. В цепь, состоящую их медного провода, включают свинцовый предохранитель. Какое сечение должен иметь предохранитель, чтобы при нагревании провода более чем на t = 10^оС он расплавился? Начальная температура свинца t = 27^оС, температура плавления свинца t = 327^оС.

Этапы решения

Уравнение теплового баланса для проводов c1m1t1= I2R1. (1) (c1 – удельная теплоемкость меди, m1 –масса проводов). Учитывая, что m1=d1s1l1, (d1 – плотность меди, s1 и l1– сечение и длина медного провода), (1- удельное сопротивление меди), получим (2)

Уравнение теплового баланса для свинцового предохранителя c2m2t2+ m2= I2R2. (3) (c2– удельная теплоемкость свинца, m2–масса предохранителя, d2 – плотность свинца, s2 и l2– сечение и длина предохранителя,  - удельная теплота плавления свинца). Подставляя в (3) m2=d2s2l2, и , получим (4).

Поделив (4) на (2), после несложных преобразований и подстановки числовых значений, получим ; s2 мм.

Задача 2. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60^◦ к горизонту. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна потенциальной? Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Начальную высоту (и потенциальную энергию на этой высоте) примите равной нулю.

Решение. Поскольку полная механическая энергия тела сохраняется, в момент, когда кинетическая и потенциальная энергии тела будут равны друг другу, они будут равны половине начальной кинетической энергии, то есть

mgh= , откуда h = = 2,5 м. Это меньше, чем максимальная высота подъема тела, равная примерно 3,75 м при условиях задачи, так что ответ правильный!

Задача 3. В сосуде, содержащем 2 л воды при 0◦С, находится 500 г льда при нулевой температуре. Всосуд наливают еще 500 г воды при 100 ◦C. Определите, сколько льда растает и какова установившаяся температура. Теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ◦С), удельная теплота плавления льда –– 335000 Дж/кг.

Решение. Пусть m1 –– масса исходной воды, m2 –– масса долитой воды, m0 –– масса льда, L––удельная теплота плавления льда, c –– теплоемкость воды, T =100 ◦C. Уравнение теплового баланса в случае, когда лед полностью растаял:

m₀L+(m₀ +m₁)ct= m₂(T-t)c, t= Это число получается больше 0, поэтому растает весь лед и установится ненулевая температура t =3,4 градуса Цельсия.

Задача 4.

Автобус за 30 минут проехал 30 км, следующие 45 минут он двигался со скоростью 70 км/ч. Определите среднюю скорость автобуса на всём пути.

Решение: Общее время движения 30 мин + 45 мин = 75 мин = 5/4 ч; путь, пройденный за 45 мин – 70 км/ч∙3/4 ч = 52,5 км. Общий путь 30 км + 52,5 км = 82,5 км. V_ср = S/t = 82,5/(5/4) = 66 км/ч.

Задача 5

С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если верѐвку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами верѐвки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.

Решение: