5.3. Моделирование автоматов управления

Проектирование автоматов управления перед их практической реализацией целесообразно завершать моделированием работы на ЭВМ^*.

Наибольшую сложность при моделировании автомата представляет реализация систем булевых функций для схем F₁ и F₂. Причем для автоматов Мура речь идет о схеме F₁ (булевы функции, осуществляющие переходы a(t)→a(t+1)). В этом плане автоматы Мура выгодно отличаются от автоматов Мили тривиальной простотой схемы формирования выходных сигналов (набор схем «ИЛИ»). Поэтому и рассмотрим методику моделирования схем автоматов Мура.

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ АВТОМАТОВ

Самый простой метод моделирования заключается в том, что моделируется автомат методом вложения в ОЗУ ЭВМ всей таблицы переходов и выходов автомата. Очевидно, что для классической схемы такой подход возможен лишь для простейших автоматов с 3–4 логическими условиями и числом состояний в пределах одного десятка.

Наиболее эффективный метод реализации ФАЛ на ЭВМ – метод на основе использования так называемого кода маски, изложенный в [8] и упомянутый в работе [2].

Идея метода заключается в следующем:

1. Булевы функции F₁ после минимизации СДНФ записываются в ДНФ.

2. Поскольку кроме множества [x], отражающего коды a(t), в качестве аргумента F₂ используется множество {α}, то образуется конкатенация {α} {x}. Причем для каждого дизъюнктивного члена конъюнкции ДНФ не все переменные из {α} или {x} присутствуют. Однако в модели их нужно указать все, пометив отсутствующие α_i или х_j знаком «безразличия»: будут они равны «1» или «0», значение функции не меняется. Обычно такой знак помечается символом «~».

3. Код a(t) обозначают последовательностью разрядов х_j множества {x(t)}, а код a(t + 1) – отдельными символами.

Тогда m – разрядность кода состояния а(t) и а(t +1).

4. Теперь для каждой конъюнкции y_i можно написать код маски, разрешающий проверку совпадения текущего кода X и Y с помощью установки 0 в разрядах соответствующих или 1 в разрядах кода маски соответствующих x или .

Поскольку число конъюнкций k(i) различно для каждого y_i, то и количество кодов маски будет равно i*k(i), .

Далее не будем символьно различать {α} {x}, а будем говорить о едином коде X как конкатенации {α} и {x(t)}.

5. Вычислив текущее а(t + 1) и определив y_i, программист прежде чем проводить операцию сложения по mod 2, должен каждую конъюнкцию y_i умножить на код маски, соответствующий этой конъюнкции.

Только этот получившийся код будет сравниваться (сложением ) с «правильными» значениями соответствующей конъюнкции y_i.

6. Очевидно, что операция сравнения производится не для всех k(i), а до получения первого ответа y_i = 1. Если же необходимо принять решение y_i = 0, то нужно вести сравнения до последнего i = m.

7. Следует обратить внимание также на то, что все «правильные» значения конъюнкций y_i ( ) должны быть сформированы в памяти ЭВМ отдельным массивом.

Реализация метода (п. 1–7) подробно описана в [8].

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ АВТОМАТОВ

Для моделирования сложных автоматов метод [8] становится слишком громоздким и практически не реализуемым на малоразрядных микроконтроллерах.

Предложенная структурная организация сложного автомата с выбором логического условия упрощает процедуру его моделирования, так как уменьшение числа переменных функции переходов F₁ с m + q на m + 2 позволяет воспользоваться для моделирования комбинационных схем методом прямого считывания из ПЗУ. В память микроконтроллера необходимо записать по таблице 42 соответствия α β {x}→{y}, а также соответствие x_m…x₂x₁→Z_r…Z₂Z₁ (F₃). По структурной схеме сложного автомата (рис. 93) составим схему информационных связей подсистем в модели автомата (рис. 100). На основании этой схемы определяется блок-схема алгоритма моделирования на 8-разрядном микроконтроллере автомата с (m + 2) ≤ 8 практически с любым числом логических условий {α}.

Запишем алгоритм моделирования в виде табл. 43. Чтобы не путать операторы модели с командами А_j исходной ГСА, обозначим операторы модели символами R.

Рис. 100. Информационные и управляющие связи программной модели автомата

Рис. 101

Таблица 42

№ п/п	Адрес			Выход
0	0	1	0000	0001	0	000
1	0	1	0001	0010	0	000
2	0 1	0 0	0010	0001 0011	1	001
3	0 1	0 0	0011	0100 1101	2	010
4	0	1	1000	0101	0	000
5	0	1	0101	0110	0	000
6	0 1	0 0	0110	1100 0111	3	011
-	-	-	-	-	-	-
14	0 1	0 0	1110	1010 1011	4	100
				Адрес		Выход

Таблица 43

№	Операции	Примечания
	Установка исходного значения α, β, {x}
R1	B1 = F1(αβxm…x2x1) Prd(t + 1) = B1, Pr(F3) = B1	Опрос F1 Prd(t + 1), условное обозначение ячеек памяти
	Zr…z2z1 = F3(x3…x2x1)	Опрос F3
	Α(t + 1) = M(zk…z2z1)	Опрос мультиплексора
	Β(t + 1) =
R5	Образование конкатенации αβxm…x2x1 из α(t + 1) β(t + 1) ym…y2y1
R6	Aj = F2(xm…x2x1)	Опрос F2
R7	Включение таймера Т
R8	Печать «номер состояния», «номер Aj». Установка в «нулевое» состояние Pr Aj
R9	Печать «конец моделирования»
R10	Выбор нового значения α, β (имитация ОУ)

При аппаратной реализации для несовмещенных команд достаточно иметь только дешифратор, а для общего случая дешифратор и в схеме F₂ набор элементов «ИЛИ», объединяющих те выходы дешифраторов, которым соответствует одна и та же команда А_j. При программной реализации нет необходимости моделировать отдельно дешифратор и отдельно набор элементов «ИЛИ». Достаточно записать в память микроконтроллера таблицу соответствия a(t) – A_j (табл. 44). В этом случае адрес таблицы F₂ будет код x_m…x₂x₁, а на выходе необходим регистр памяти с разрядностью, равной числу команд А_j (j=1, 2, …, k). Регистр должен позволять установку каждого бита.

Таблица 44

a(t)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Aj	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11

В данном конкретном примере нет совмещения команд, т.е. одному состоянию соответствует одна команда. В общем случае некоторым a_j(t) может соответствовать выдача одновременно не одной, а двух команд. Ясно, что понятию регистров в программной модели соответствуют закрепленные ячейки памяти ОЗУ возможно, с этим же наименованием.

Содержание ОЗУ для F₁, F₃ определяется по табл. 42, а для F₂ выписываются соответствия A_j→a_i для всех i, j из ГСА (табл. 44). Схема (ЛСА) алгоритмической модели автомата будет обеспечивать правильную работу автомата в том случае, если для каждого периода Т будут определены выходные сигналы операционного устройства (ОУ).

При составлении программы для микроконтроллера, которая должна работать с реальным операционным устройством, целесообразно поставить отдельную независимую микросхему мультиплексора, тем более, если q ≈ 16. Если же программа создается только для проверки правильности функционирования автомата, то ни аппаратный, ни, тем более, программный мультиплексор не нужен. В этом случае необходимо правильно задать исходные данные с соответствующими (R₁₀) значениями α для обеспечения переходов автомата по выбранному пути в графе переходов.

Поскольку для каждого нового периода Т необходимо выбирать значения α, β, то необходимо задать путь в графе переходов. Например, «заставим» модель переходить из состояния d(t) в d(t+1) строго последовательно по наиболее длинному пути. Для примера (рис. 97) получим d₀d₁d₂d₃d₄d₅d₆d₇d₈d₀.

В таблице 45 приведена последовательность выбора α_j и соответственно значения α, β для оператора А₁₀.

Таблица 45

d(t)	α1	α2	α3	α4	α5	α6		α	β	Прим.
0	-	-	-	-	-	-		0	1	β
1	-	-	-	-	-	-		0	1	β
2	1	-	-	-	-	-		1	0	α
3		1						0	0
4	-	-	-	-	-	-		0	1	β
5	-	-	-	-	-	-		0	1	β
6	-	-	-	-	1	-		1	0	α
7	-	-	-	-	-	1		1	0	α
8	-	-	-	-	-	-		0	1	β
0	-	-	-	-	-	-		0	1	β

Решение вопросов проверки работоспособности МПА по программной модели упрощается, если из графа переходов выделить дерево (рис. 101).

Переложение алгоритмической модели (ЛСА) на язык ассемблера или язык высокого уровня С++ не представляет затруднений для студентов, изучивших курс «Основы программирования».